27.1.3圆周角 课件（48张PPT）2023-2024学年华东师大版数学九年级下册

(共48张PPT)
27.1 圆的认识
课时4 圆周角
过基础 教材必备知识精练
知识点1 圆周角的定义
1.[2023唐山期末]下列图形中， 是圆周角的是( )
B
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
【解析】 圆周角的顶点在圆上，其两边与圆相交．
知识点2 半圆或直径所对的圆周角都是直角
2.[2023肇庆二模]如图，已知 是 的直径，
是 上的点， ， ，则 ( )
C
A. B. C. D.
【解析】 是 的直径，
， ，
.
知识点3 圆周角定理
3.[2023河南中考]如图，点 ， ， 在 上，若
，则 的度数为( )
D
A. B. C. D.
【解析】 由圆周角定理，得 ．
4.[2023广东中考]如图， 是 的直径，
，则 ( )
B
A. B. C. D.
【解析】 是 的直径，
，
，
．
5.[2023枣庄中考]如图，在 中，弦 ， 相交于
点 .若 ， ，则 的度数为
_ ____.
【解析】 ， ， .
6.一题多解[2023烟台中考]如图，将一个
量角器与一把无刻度直尺水平摆放，直
尺的长边与量角器的外弧分别交于点
， ， ， ，连接 ，则 的
度数为_ ______.
【解析】解法一 如图，连接 , ，由题图，得
，由圆周角定理，得 ．
解法二 如图，连接 , , .由题意，得 ，
， ，
，
，
.
7.[2023营口中考]如图， 是 的直径，弦
交 于点 ，连接 ， .若 ，则
的度数是_ ____.
【解析】 如图，连接 ， ，
是 的直径，
，
．
8.一题多解[2023榆林榆阳区二模]如图， 是
的直径， ， ， ，求
的半径.
解：解法一 连接 ,如图1，
， , .
为 的直径， ，
， .
图1
解法二 如图2，连接 并延长交 于点 ，连接 ， ， .
， ，
， .
是 的直径， .
在 中， ， ，
， 的半径为 .
图2
知识点4 圆周角定理的推论
9.教材P44练习T3变式[2023台州期中]某圆形工件需要找出圆心，且只有
一块足够大的直角三角板（无刻度）可以使用，为此同学们需要先得到两
条不同的直径，下列寻找直径 的方法正确的是( )
B
A.&5& B.&6& C.&7& D.&8&
【解析】 的圆周角所对的弦是直径.
10.[2023绍兴中考]如图，四边形 内接于圆 ，
若 ，则 的度数是_ ____.
【解析】 四边形 内接于 ， ， ．
11.[2023泰安中考]如图， 是 的直径， ， 是
上的点.若 ，则 的度数是_ ____.
【解析】 ， 是 的直径， ， ．
27.1 圆的认识
课时4 圆周角
过能力 学科关键能力构建
1.2023牡丹江中考T4变式如图，在圆内接四边形
中， ，连接 ， ， ， ，
，则 的度数是( )
A
A. B. C. D.
【解析】 ， ， ， ， ．
2.[2022福州期中]如图， 是 的直径，点 ，
， 在 上 .若 ，则 的度数为
( )
B
A. B. C. D.
【解析】 &9& .
3.[2023凉山州中考]如图，在 中， ，
， ，则 ( )
B
A.1 B.2 C. D.4
【解析】 如图，连接 ， ，
，
， .在
中， ， ， .
4.新情境[2023郴州中考]如图，某博览会上有一圆形
展示区，在其圆形边缘的点 处安装了一台监视器，
它的监控角度是 ，为了监控整个展区，最少需
要在圆形边缘上安装这样的监视器___台.
4
【解析】 ， 对应的圆心角为
， 最少需要在圆形边
缘上安装这样的监视器4台.
5.[2023重庆中考A卷]如图， 是矩形 的外接圆，
若 , ，则图中阴影部分的面积为_ ________.
(结果保留
【解析】 连接 ，易得 是 的直径. ,
， ， 的半径为
， 的面积为 ，矩形的面积为
， 图中阴影部分的面积为 .
6.如图,四边形 内接于 , 交 的延
长线于点 .若 平分 , , ,则
_ _____.
【解析】 如图，连接 .
7.一题多解[2023包头中考]如图， 是 的直径， 是弦， 是
上的一点， 是 延长线上的一点，连接 , , .
（1）求证： .（请用两种证法解答）
证明：证法一 如图1，连接 ，
， .
是 的直径， .
， ，
.
图1
证法二 如图2，连接 ，
四边形 是 的内接四边形，
.
是 的直径， ，
， ，
.
图2
（2）若 ， 的半径为3， ，求 的长.
图3
解：如图3，连接 ，
， ，
.
， ，
， ．
的半径为3， .
在 中， ，
， ， .
素养提升
8.运算能力[2023苏州中考]如图， 是半圆 的直径，
点 , 在半圆上， ，连接 , , ，过
点 作 ，交 的延长线于点 .设 的
面积为 , 的面积为 .
若 ，则 的值为( )
A
A. B. C. D.
【解析】 如图，过点 作 于点 ，
， ，
，
， . ，
， ， .设 ，则
， ，
， .
一题多变
利用圆周角定理解决动点问题
1.母题如图，四边形 中的三个顶点在 上，点
是优弧 上的一个动点（不与点 ， 重合）.当圆心
在 内部， 时，求
的度数.
解：如图，连接 ， ， ，
， ，
，即
，
.
2.条件变为四边形 为平行四边形如图，平行四边形 中的三个
顶点在 上，点 是优弧 上的一个动点（不与点 ， 重合）.当
圆心 在 内部时，求 的度数.
解： 四边形 为平行四边形， .
， .
，即 ， .
3.条件与结论互换如图，平行四边形 中的三个顶点
在 上，点 是优弧 上的一个动点（不与点 ，
重合）.当圆心 在 内部时，试确定 与
的数量关系并说明理由.
解： .理由如下：
如图，连接 ，易知 （注：由第2题的结论可
知）.
， ，
， ，
.
4.变为圆心 在 外部如图，平行四边形 中
的三个顶点在 上，点 是优弧 上的一个动点
（不与点 ， 重合）.当圆心 在 外部时，请
画出图形，确定 与 的数量关系并说明理
由.
解： .理由如下：
易知 ，如图1，连接 ，
， .
， .
，
，即 .
图1
如图2，同理可得 ，即 .
综上， 与 的数量关系为 .
图2