4.1.1 认识三角形（第1课时）课件（共26张PPT）-七年级数学下册教材配套教学课件 分层练习（北师大版）

(共26张PPT)
新课标 北师大版
七年级下册
4.1.1认识三角形（1）
第四章
三角形
学习目标
1 认识三角形并会用几何语言表示三角形.
2 会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.
3 会运用三角形内角和定理进行计算.
4 会按角的大小对三角形进行分类.
新课引入
在我们日常生活中经常能看到三角形的影子.
减速慢行
注意儿童
前方村庄
新课引入
请同学们仔细观察一组图片，找出你熟悉的三角形
核心知识点一
探究学习
三角形的概念
斜梁
斜梁
横梁
观察图片，提出问题：
(1)你能从中找出四个不同的三角形吗？
(2)这些三角形有什么共同特点？
什么叫做三角形？
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形
如何表示三角形？
三角形可用符号“△”表示，如左图三角形记作△ABC
A
B
C
三角形的边可以怎么表示？
方法一：可用一个小写字母表示.
方法二：可用顶点的两个大写字母表示.
A
B
C
c
a
b
如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC
也可以表示为c，a，b
三角形的三要素是顶点、角和边
如果说三角形有三要素, 是哪三要素呢
A
B
C
c
a
b
顶点：三角形中有3个顶点，顶点A，顶点B，顶点C
角：三角形中有3个角，∠A，∠B，∠C
边：三角形中有3条边， AB，BC，AC
如图，以CD为公共边的三角形是_______________；
∠EFB是△________的内角；
在△BCE中，BE所对的角是________，
∠CBE所对的边是__________；
以∠A为公共角的三角形_______________________．
△ABD，△ACE和△ABC
△CDF与△BCD
BEF
∠BCE
CE
练一练：
核心知识点二
三角形的内角和
探究1：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.
探究2：通过折叠验证三角形内角和定理
探究3：通过平行线定理验证三角形内角和定理
过C作CD∥AB，延长BC到E
∴∠ACD=∠A，∠DCE=∠B
∵∠ACB+∠ACD+∠DCE=180°
∴∠ACB +∠A +∠B =180°
A
B
E
D
C
法3构造平行线，利用平行线的性质，将三角形的三个内角转化
构成一个平角，巧妙地证明了三角形内角和是180°.
注意
练一练：如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．
解：因为∠A＝50°，∠B＝70°，
所以∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°.
因为CD是∠ACB的平分线，
所以∠BCD＝ ∠ACB＝30°.
因为DE∥BC，
所以∠EDC＝∠BCD＝30°，
在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°.
核心知识点三
三角形按角分类
下图中小蓝所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小红的呢？试着说明理由．
下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
思考：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
三个角都是锐角的三角形
有一个角是直角的三角形
有一个角是钝角的三角形
三角形的分类
锐角三角形
三个内角都是锐角
钝角三角形
有一个内角是钝角
直角三角形
有一个内角是直角
按三角形内角的大小把三角形分为三类
1. 常用符号“Rt△ABC”来表示“直角三角形ABC”
把直角所对的边称为直角三角形的斜边;
夹直角的两条边称为直角边.
2. 直角三角形的两个锐角之间有什么关系？
直角三角形的两个锐角互余
我们来深入认识一下直角三角形
直角边
直角边
斜
边
A
B
C
随堂练习
1.下面是小强用三根火柴分别组成的图形，其中
符合三角形定义的是(　　)
C
2.如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C等于(　　)
A．100°
B．80°
C．60°
D．40°
B
3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D. 则图中与∠B互余的角有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
B
4.如图，将一块含有30°角的直角三角尺的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠2＝60°，那么∠1的度数为(　　)
A．60°
B．50°
C．40°
D．30°
D
5.如图所示，已知DF⊥AB于F，∠A=40°，∠D=50°，求∠ACB的度数.
解:在△BDF中，
∠B=180°-∠BFD-∠D
=180°-90°-50°=40°，
在△ACB中，∠A=40°，
故∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-40°-40°=100°.
6.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数．
解：因为∠A+∠ADE=180°，
所以AB∥DE，
所以∠CED=∠B=78°.
又因为∠C=60°，
所以∠EDC=180°-（∠CED+∠C）
=180°-（78°+60°）
=42°.
课堂小结
三角形
三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形.
三角形按角分类
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
三角形的内角和等于180°
直角三角形的两个锐角互余
谢谢聆听