11.2 反比例函数的图像与性质（第1课时）（同步课件）-八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

(共21张PPT)
第11章 · 反比例函数
11.2 反比例函数的图像与性质 (1)
第1课时　反比例函数的图像
学习目标
1.能通过列表、描点、连线画出反比例函数的图像;
2.初步领会函数表达式和相应函数图像之间的关系.
知识回顾
1.用列表、描点、连线的方法画出一次函数y=x+1的图像.
解：
(1)列表:
x 　 　 　 　
y＝x＋1 　 　 　 　 　
－2
－1
0
1
2
3
－1
0
1
2
(2)描点：
-3
-2
-1
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
3
x
y
(3)连线：
y=x+1
知识回顾
2.你还记得一次函数的图像和性质吗？
解：一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条直线，称直线y=kx+b.
x
y
o
b<0
b>0
b=0
当k>0时
x
y
o
b<0
b>0
b=0
当k<0时
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
反比例函数的图像是怎样的图形呢？
探索与交流
请你根据反比例函数表达式y=，思考并回答下列问题：
这个函数的图像会在哪几个象限？
(1) x、y 的值可以为0吗？
当x＜0时，随着x的增大(减小)，y怎样变化？
这意味图像会怎样呢？
由数想形
这个函数的图像与x轴、y轴没有交点.
(2)x、y所取值的符号有什么关系？
这个函数的图像在一、三象限.
(3)当x＞0时，随着x的增大(减小)，y怎样变化？
y随x的增大而减小.
这个函数的图像与x轴、y轴的位置关系有什么特征？
无限接近但不相交
操作与思考
思考：自变量x取哪些值？
①在取值范围内取值（x不等于0）
②一定要有代表性（兼顾正、负数）
③大小要适度（描点时好操作）
④要尽量多取一些数值.
-3
-2
-1
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
3
x
y
4
5
6
-6
-5
-4
-4
-5
-6
4
5
6
在直角坐标系中画出反比例函数y=的图像．
解：
(1)列表:
x 　 　 　 　
y= 　 　 　 　 　
操作与思考
在直角坐标系中画出反比例函数y=的图像．
-3
-2
-1
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
3
x
y
4
5
6
-6
-5
-4
-4
-5
-6
4
5
6
解：
(1)列表:
x 　 　 　 　
y= 　 　 　 　 　
4
3
2
1
－6
－1
－2
－3
－4
6
1.5
2
3
6
－1
－6
－3
－2
－1.5
1
(2)描点：
(3)连线：
用平滑的曲线顺次连接第一象限内的各点，得到图像的一支；顺次连接第三象限内的各点，得到图像的另一支.两支合在一起就是反比例函数y=的图像.
y=
注意：
①连线时要按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线必须是光滑的.
②曲线的两支是分开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但不会与坐标轴相交.
新知归纳
反比例函数的图像是由两个分支组成的，因此称反比例函数的图像为双曲线.
类比与操作
根据反比例函数表达式y=，说出它的图像具有的特征，并在图中画出它的图像.
-3
-2
-1
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
3
x
y
4
5
6
-6
-5
-4
-4
-5
-6
4
5
6
解：
(1)列表:
x 　 　 　 　
y=- 　 　 　 　 　
4
3
2
1
－6
－1
－2
－3
－4
6
－1.5
－2
－3
－6
1
6
3
2
1.5
－1
(2)描点：
(3)连线：
y=
新知巩固
画出反比例函数y=、y=的图像.
-3
-2
-1
O
1
2
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-1
-2
-3
1
2
3
x
y
4
5
6
-6
-5
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-4
-5
-6
4
5
6
解：
(1)列表:
x 　 　 　 　
y= 　 　 　 　 　
y=
4
3
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1
－6
－1
－2
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6
1
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4
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－2
－1
－1
－2
－4
4
2
1
(2)描点：
(3)连线：
y=
y=
归纳总结
用描点法画反比例函数图像的一般步骤：
(1)列表：取自变量x与函数值y的若干组对应值，并列表表示．
列表时，可根据反比例函数的对称性进行取值，力求方便计算和描点.自变量x的取
值要注意以下几点：
①x≠0；　
②要有代表性(兼顾正、负数)；
③大小要适度(描点时好操作)；
④要尽量多取一些数值(自变量的取值可以取互为相反数，取值越多，画的图像越精确)．
(2)描点：
根据表中的各组(x，y)的值，在平面直角坐标系中描出各点．
(3)连线：
①要按照从左到右的顺序连接各点并延伸，有逐渐靠近坐标轴的趋势，但不与坐标轴相交；
②要用平滑的曲线连接各点，不能用折线．
新知巩固
1.下列哪个图像是反比例函数的图像_______.
①
x
y
o
②
x
y
o
③
x
y
o
③
A.
x
y
o
B.
x
y
o
D.
x
y
o
C.
x
y
o
2. 反比例函数y=的图像大致是(　　)
新知巩固
D
思维提升
1.已知k<0，则函数 y1=kx、y2=在同一坐标系中的图像大致是 ( )
D
x
y
O
B.
y
x
A.
O
x
y
D.
O
x
y
C.
O
思维提升
2.如果反比例函数y＝的图像经过点(3， )，那么下列各点在此图像上的是(　　)
A.(1，－2) 　 B.(1，2)
C.(－3，4) D.(3，－4)
B
课堂小结
11.2 反比例函数的图像与性质 (1)
画法
形状
列表
描点
连线
双曲线
当堂检测
1.反比例函数y=(x>0)的图像是 (　　)
C
当堂检测
2.表示函数y＝－(x＞0)的图像的是(　　)
A B C D
B
当堂检测
3.(2022·云南)反比例函数y＝的图像分别位于(　　)
A.第一、三象限 B.第一、四象限
C.第二、三象限 D.第二、四象限
A
4.已知反比例函数y＝的图像经过点(1，2)，则k的值为________.
3
5.反比例函数y＝的图像经过点(2，3)和(－1，m)，则m＝________.
－6
当堂检测
6.画出反比例函数y=的图像.
-3
-2
-1
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
3
x
y
4
5
6
-6
-5
-4
-4
-5
-6
4
5
6
解：
(1)列表:
x 　 　 　 　
y=- 　 　 　 　 　
(2)描点：
(3)连线：
4
3
2
1
－
－1
－2
－3
－4
－1
－2
2
1
4
－4
y=
当堂检测
6.画出反比例函数y=的图像.
(1)自变量x的取值范围是　　　　　;
(2)函数图像是　　　　，位于第　　　　象限；
(3)当x>0时，y的值随x值的变化怎样变化？
解：(3)当x>0时，y的值随x值的增大而增大.
x≠0
双曲线
二、四
-3
-2
-1
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
3
x
y
4
5
6
-6
-5
-4
-4
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y=