19.1.1 常量与变量（第1课时） 课件（共28张PPT）-八年级数学下册同步备课系列（人教版）

(共28张PPT)
【大单元教学】2023-2024学年八年级数学下册同步备课系列（人教版）
19.1.1 常量与变量（第1课时）
第19章 一次函数
02
03
05
06
04
目
录
分层练习
新知探究
情景导入
课堂小结
课堂反馈
01
学习目标
1.了解变量与常量的意义.（重点）
2.在实际问题中，会区分常量与变量，能够建立变量之间的关系式.（难点）
学习目标
万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢
情景导入
为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.
情景导入
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程
为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
请说明你的道理：
60
120
180
240
300
问题一
速度×时间
路程 =____________
新知探究——变量与常量
1．在以上这个过程中，变化的量是_______
_________．不变化的量是_____________．
2．试用含t的式子表示s．s=_______．
时间t、
速度60千米/时
60 t
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程.
路程s
s
t
问题二
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？
1.早场票房收入 =
日场票房收入 =
晚场票房收入 =
请说明道理：
票房收入 =
10×205 = 2050 （元）
10×150 = 1500（元）
10×310 = 3100 （元）
售价×售票张数
10x
2．在以上这个过程中，变化的量是________________________．不变化的量是_________．
3．试用含x的式子表示y，y=_________
售票张数x、票房收入y
售价10元
y
x
这个问题反映了票房收入____随售票张数_____的变化过程．
你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径分别为10cm，20 cm，30 cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？
当圆的半径为10cm时，面积为S=100π cm2 ;
当圆的半径为20cm时，面积为S=400π cm2 ;
当圆的半径为30cm时，面积为S=900π cm2 .
圆面积S与圆的半径r之间的关系式是————————；
其中变化的量是—————；不变化的量是————————.
S= πr2
S， r
π
这个问题反映了___________随________的变化过程．
圆的面积S
半径r
问题三
用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？
当x为3m时，y为2m;
当x为3.5m时，y为1.5m;
当x为4m时，y为1m;
当x为4.5m时，y为0.5m;
y的值随x的值的变化而变化.
矩形的周长10m与它的边长x，y之间的关系式是————————；
其中变化的量是—————；不变化的量是————————.
2(x+y)=10
x，y
10
问题四
数值发生
变化的量
变量
数值始终
不变的量
常量
　　上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
s = 60t
y = 10x
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
2（x+y)=10
S=πr2
提示：在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.
例1 指出下列事件过程中的常量与变量
(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是 ，变量是 ；
(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ；
(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式 中，其中常量是 ，变量是 ；
5
a，m
2，π
C， r
注意：π是一个确定的数，是常量
S， h
典例剖析
1.指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6;
(2) ;
(3) y= 4x2＋5x－7;
(4) C = 2πr.
解：（1）5和-6是常量，x和y是变量.
（2）6是常量，x、y是变量.
（3）4、5、-7是常量，x、y是变量.
（4）2,π是常量，C、r是变量.
练一练
2 指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 3x －4;
(2) y=x;
(3) y= x2＋2x－8;
(4) S = πr2．
解：（1）3和-4是常量，x和y是变量．
（2）1是常量，x、y是变量．
（3）1、2、-8是常量，x、y是变量．
（4）π是常量，s、r是变量．
练一练
怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)
例2 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
解：由题意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.
重物的质量(kg) 1 2 3 4 5
弹簧长度(cm)
10.5
11
11.5
12
12.5
确定两个变量之间的关系
则用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)为 .
1.如果弹簧原长为12cm，每1kg重物使弹簧压缩0.5cm，
L=12-0.5m
练一练
2.写出下列各问题中的关系式：
(1)n（n＞2）边形的内角和的度数s与边数n的关系式；
(2)等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系式．
s=180° (n-2)．
y=180 ° -2x．
练一练
指出下列问题的变量和常量：
(1)某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为 y 元.
解：变量是用水量x和应交水费y，常量是水价4元/t.
解：变量是通话时间 t 和话费余额 w，常量是话费0.2元/min和存 入话费30元.
课本练习
(2)某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为 t min，话费卡中的余额为 w 元.
(4)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入 x 本，第二个抽屉放入 y 本.
解：变量是圆的半径r和圆的周长C，常量是圆周率π.
解：变量是第一个抽屉放入的本数 x 和第二个抽屉放入的本数 y，常量是10本书.
(3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为 r，圆周长为 C，圆周率(圆周长与直径之比)为π.
1.某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是 ,变量是 .
2.s米的路程，不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是 ,变量是 .
3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论： .　　　　　　　　　　　
在不同的条件下，常量与变量是相对的.
a
t，s
s
a，t
分层练习-基础
x
图1
5.如图2，正方体的棱长为a,表面积S= ，体积V= .
a
图2
C= 4x
6a2
a3
4.如图1，正方形的周长C与边长x的关系式为：
变量是: 常量是: ;
C、x
4
分层练习-基础
6.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高度x的关系，据表可以写出的一个关系式是 ．
y=0.5x
x 50 80 100 150
y 25 40 50 75
分层练习-巩固
7.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.
1 2 3 … n
y …
1
1+2
1+2+3
1+2+3+ …+n
完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式：
x
分层练习-拓展
变化
不变
A
y、x
课堂反馈
课堂反馈
常量与变量
常量与变量的概念
列出变量之间的关系式
常量：数值始终不变的量
变量：数值发生变化的量
课堂小结