19.1.1 函数（第2课时）（教学课件）-八年级数学下册同步备课系列（人教版）

(共33张PPT)
【大单元教学】2023-2024学年八年级数学下册同步备课系列（人教版）
第19章 一次函数
19.1.1 函数（第2课时）
02
03
05
06
04
目
录
分层练习
新知探究
情景导入
课堂小结
课堂反馈
01
学习目标
1.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系．
2.能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定自变量的取值范围．（重点、难点）
3.会根据函数解析式求函数值.
学习目标
运动会开幕式上，火炬手以3米／秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为s米，传递时间为t秒,怎样用含t的式子表示 s？
情景导入
问题1 用10 m 长的绳子围成长方形，若改变长方形的长度，长方形的面积会怎样变化.
一边长为x( m ) 4 3 2.5 2 …
另一边长为 ( )（m） …
长方形面积(m2) …
设长方形的面积为S(m2),一边长为x,怎样用含x的式子表示长方形的面积S？
4
1
2
2.5
3
6
6.25
6
5-x
S=x(5-x)
新知探究——函数的相关概念
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样
堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
1 2 3 4 5 …
…
1
3
6
10
15
对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？
层数 n
物体总数y
唯一一个y值
问题2
【讨论】上面的两个问题中，各变量之间有什么共同特点？
①边长x 、面积S.
②层数n、物体总数y；
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.
(1)如图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标 x表示时间，纵坐标 y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应值吗？
(2)下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量 x 与 y，对于表中每一个确定的年份 x，都对应着一个确定的人口数 y 吗？
思考中的(1)(2)都满足 y 随 x 的变化而变化，且当 x取定一个值时，y 都有唯一确定的值与其对应.
　　
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
概念归纳
(1)如图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标 x表示时间，纵坐标 y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应值吗？
在心电图中，时间 x 是自变量，心脏部位的生物电流 y 是 x 的函数.
(2)下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量 x 与 y，对于表中每一个确定的年份 x，都对应着一个确定的人口数 y 吗？
在人口数统计表中，年份 x 是自变量，人口数 y 是 x 的函数.
当 x =1984时，函数值 y =10.34；
当 x =1989时，函数值 y =11.06；
……
填表并回答问题：
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答： .
（2）y是x的函数吗？为什么？
x 1 4 9 16
y=+2x
2和－2
8和－8
18和－18
32和－32
不是
答：不是，因为y的值不是唯一的.
练一练
关键词：两个变量，给一个x，得一个y.
易错点：
顺序不要反.
典例精析
例1 下列关于变量x ，y 的关系式： y =2x+3； y =x2+3； y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．

判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.
方法
一个x值有两个y 值与它对应
做一做
　　下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量.
（1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；
（2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；
（3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，
它对应的实数为 y，y 随 x 的变化而变化．
解：（1）S 是x的函数，其中x是自变量.
（2）y 是n的函数，其中n是自变量.
（3）y 不是x的函数.
例如，到原点的距离为1的点对应实数1或-1,
例2 已知函数
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.
解：（1）当x=2时，y= ;
当x=3时，y= ;
当x=-3时，y=7.
（2）令 解得x=
即当x= 时，y=0.
　　问题：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：
　 （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；
　 （2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．
问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？
问题（2）中，n 取2 有意义吗？
新知探究——确定自变量的取值范围
　　根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？
　　在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
概念归纳
例3 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子.
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
0.1x表示的意义是什么？
叫做函数的解析式
课本例题
（2）指出自变量x的取值范围；
(2) 由x≥0及50－0.1x ≥0　
得　0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是
0 ≤ x ≤ 500
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.
归纳
汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
(3)当 x = 200时,函数 y 的值为y=50－0.1×200=30.
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.
想一想：下列函数中自变量x的取值范围是什么？
.
0
.
-1
.
-2
-2
x取全体实数
使函数解析式有意义的自变量的全体.
1.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.
(1)改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变.
(2)每分向一水池注水0.1m3，注水量y(单位：m3)随注水时间x(单位：min)的变化而变化.
解：(1)x是自变量，S是x的函数，S=x2.
解：(2) x是自变量，y是x的函数，y=0.1x.
课本练习
1.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.
(3)秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面 积y(单位：m2)随这个村人数n的变化而变化.
(4)水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V(单位：L)随时间t(单位：h)的变化而变化.
解： (3) n是自变量，y是n的函数，y= .
解：(4) t是自变量，V是t的函数，V=10-0.05t.
2.梯形的上底长2cm，高3cm，下底长xcm大于上底长但不超过5cm.写出梯形面积S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.
解：面积S关于x的函数解析式为S= ，整理得S=3+x ，
自变量x的取值范围是 2＜x≤5.
A
A
分层练习-基础
①②④
分层练习-基础
D
A
±3　
函数定义
分层练习-巩固
0＜x＜6
…
1.6
1.2
0.8
0.4
价钱/元
…
4
3
2
1
份数/份
y＝0.4x　
0.4
x、y
分层练习-巩固
分层练习-巩固
分层练习-巩固
分层练习-巩固
函数和函数值
函数值
自变量的取值范围
1.使函数解析式有意义
2.符合实际意义
函数的概念
在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么x是自变量，y是x的函数.
课堂小结