19.1.2 函数的表示方法（第2课时） 课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
【大单元教学】2023-2024学年八年级数学下册同步备课系列（人教版）
19.1.2 函数的表示方法（第2课时）
第19章 一次函数
02
03
05
06
04
目
录
分层练习
新知探究
情景导入
课堂小结
课堂反馈
01
学习目标
1．了解函数的三种表示方法及其优点；
2．能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间
的函数关系；(重点）
3．能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行
初步讨论.（难点）
学习目标
用平面直角坐标系中的一个图象来表示的．
问题1.下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，气温T是不是时间t 的函数？
这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？
是
情景导入
问题2 有根弹簧原长10 cm，每挂1kg重物，弹簧伸长0.5 cm，设所挂的重物为m kg，受力后弹簧的长度为l cm，根据上述信息完成下表：
受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？
m/kg 0 1 2 3 3.5 …
l/cm
答：是, y=0.5x+10.
11.75
11.5
11
10.5
10
这里是怎样表示弹簧的长度l与所挂重物x之间的函数关系的？
列表格来表示的
问题3 有一辆出租车，前3公里内的起步价为8元，每超过1公里收2元，有一位乘客坐了x（x＞3）公里，他付费y元.用含x的式子表示y，y是x的函数吗？
答：是, y=8+2（x-3）
=2x+2
这里是怎样表示所付费用y与所走路程x的函数关系的？
用函数解析式来表示．
函数的三种表示法：
y = 2x+2
图象法、
列表法、
解析式法．
概念归纳
归纳总结
函数的三种表示方法:
(1)列表法：用_______列出自变量与函数的对应值，表示函数两个变量之间的关系，这种表示函数的方法叫做列表法.
(2)图象法：用_______表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做图象法.
(3)解析式法：用__________表示函数的方法叫做解析式法.
表格
图象
数学式
1.解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系.
2.列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系.
3.图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律.
这三种表示函数的方法各有什么优点？
例1 一水库的水位在最近5 h内持续上涨，下表记录了这5 h内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度．
　
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
课本例题
t/h
y/m
O
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
解：可以看出，这6个点 ，且每小时水位 .
由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的.
在同一直线上
上升0.3m
5
3
O
5
（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？
解：由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y 都有 的值与其对应，所以，y t 的函数.
函数解析式为： . 变量的取值范围是： . 它表示在这 小时内，水位匀速上升的速度为 ，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.
唯一
是
y=0.3t+3
0≤t≤5
5
0.3m/h
t/h
y/m
O
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
3
O
5
其函数的图象如下：
5
A
B
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少m．
解：如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，水位的高度： .
此时函数图象（线段AB）向 延伸到对应的位置，这时水位高度约为 m.
5.1m
右
5.1
1.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）关于边数n的函数.
解：因为n表示的是多边形的边数，所以n是大于等于3的自然数，列表如下：
n 3 4 5 6 …
m …
所以m=（n-2）·180°（n≥3，且n为自然数）.
180
360
540
720
提示：n边形的内角和公式是:(n-2) ×180°.
课本练习
2.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.
解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为：l=3a（a＞0）.
a … 1 2 3 4 …
l … 3 6 9 12 …
描点、连线：
用描点法画函数l=3a的图象.
O
2
x
y
1
2
3
4
5
8
6
4
10
12
课本练习
3.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.
（1）小船与码头的距离（s）是时间（t）的函数吗？
（2）如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.
函数解析式为： .
列表：
t/min 0 2 4 6 ……
s/m 200 150 100 50 ……
是
s = 200-25t
船速度为（200-150）÷2=25m/min，
s=200-25t
课本练习
t/min
s/m
O
1
2
3
4
5
6
7
50
100
150
200
画图：
…
12
10
8
6
4
2
y(元)
…
6
5
4
3
2
1
x(支)
y＝15－x
0＜x＜15
分层练习-基础
5.09
A
D
分层练习-基础
C
C
分层练习-巩固
A
分层练习-巩固
y＝0.5x＋12
分层练习-巩固
分层练习-巩固
分层练习-巩固
x 3 4 5 6 … 10 11
y 18 16
分层练习-拓展
分层练习-拓展
C
课堂反馈
课堂反馈
课堂反馈
课堂反馈
函数的表示方法
解析式法：反映了函数与自变量之间的数量关系
列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系
图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的规律
课堂小结