19.2.1 正比例函数的概念（第1课时） 课件（共23张PPT）
文档属性
| 名称 | 19.2.1 正比例函数的概念（第1课时） 课件（共23张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-25 17:52:02 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
【大单元教学】2023-2024学年八年级数学下册同步备课系列（人教版）
19.2.1 正比例函数的概念
（第1课时）
第19章 一次函数
02
03
05
06
04
目
录
分层练习
新知探究
情景导入
课堂小结
课堂反馈
01
学习目标
1.理解正比例函数的概念；
2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.（重点、难点）
学习目标
2006年7月12日，我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田经大奖赛110米栏的决赛中，以12.88秒的成绩打破了尘封13年的世界纪录,为我们中华民族争得了荣誉。在这次决赛中刘翔平均每秒约跑8.54米.
假定刘翔在这次110米栏决赛中奔跑速度是8.54米/秒，那么他奔跑的路程y（单位：米）与奔跑时间x（单位：秒）之间有什么关系？
y= 8.54x (0≤x ≤12.88)
情景导入
问题1：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：
(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？
解：(1)京沪高铁列车全程运行时间约需1318÷300≈4.4(h)
新知探究
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与运行时间t（单位：时）之间有何数量关系？
解： y=300t（0≤t≤4.4）.
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经过了距始发站1 100 千米的南京南站？
解：y=300×2.5=750（千米）, 这时列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100千米的南京南站.
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
(1)圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化；________.
(2)铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量 m(单位:g)随它的体积 V(单位:cm3)变化而变化；________.
(3)每本练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h(单位:cm)随这些练习本的本数 n 的变化而变化；________.
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度 T(单位:℃)随冷冻时间 t(单位:min)的变化而变化.________.
l=2πr
m=7.8V
h=0.5n
T=-2t
认真观察以上出现的四个函数有什么共同特点？
(1) l=2πr (2) m=7.8V (3) h=0.5n (4) T=-2t
正如函数 y=300t 一样，上面这些函数都是常数与自变量的积的形式.
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
注：(1)k是常数，且k≠0； (2)自变量x的次数是1；
(3)自变量x的取值范围是一切实数；(4)y=kx，则称y与x成正比例；反之，若y与x成正比例，则可设y=kx.
1.下列式子，哪些y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．
(1)y＝－0.1x； (2)y ＝ (3)y＝2x2；
(4)y2＝4x (5)y＝－4x＋3； (6)y＝2（x－x2 ）＋2x2.
解：(1)是正比例函数，正比例系数是-0.1 (2)是正比例函数，正比例系数是
(3)不是正比例函数 (4)不是正比例函数
(5)不是正比例函数 (6)是正比例函数，正比例系数是2
课本练习
2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.
解： y=4x 是正比例函数；
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．
解： y=12x 是正比例函数；
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3.
解： y=3x 是正比例函数.
课本练习
y＝kx
k≠0
C
分层练习-基础
2.下列各函数是正比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
3.若 是正比例函数，则m=_______.
4.已知y与x成正比例，且当x=-1时，y=6，则与之间的函数关系为 .
C
1
y=-6x
分层练习-基础
5.填空
（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_______.
（2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=____.
（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_____.
k≠1
2
4
（4）若 是关于x的正比例函数，m= .
-2
分层练习-基础
3
分层练习-基础
8.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”.
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ）
（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ）
（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ）
（4）若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数（ ）
×
×
√
注意：（1）中k可能为0；
√
（4）中2+k2＞0，故y是x的正比例函数.
分层练习-基础
(1)若 是正比例函数，则m= ；
(2)若 是正比例函数，则m= .
-2
-1
m-2≠0，
|m|-1=1，
∴ m=-2.
m-1≠0，
m2-1=0，
∴ m=-1.
9.求下列字母的值:
分层练习-基础
即 .
解：
（1）y=5×15x÷100，
（2）当x=220时，
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
.
y是x的正比例函数.
10.已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油为5元/ L ．
（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数？
（2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？
分层练习-巩固
11.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式.
解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx，
∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1.
∴y-3=x，即y=x+3.
分层练习-拓展
12.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割.
（1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x（单位：时）之间的函数关系式；
（2）求收割完这块麦田需用的时间.
解：（1）y=0.5x；
（2）把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x.
解得x=20，即收割完这块麦田需要20小时.
分层练习-拓展
课堂反馈
课堂反馈
正比例函数的概念及应用
形式：y=kx（k≠0）
求正比例函数的解析式
利用正比例函数解决简单的实际问题
1.设
2.代
3.求
4.写
课堂小结
【大单元教学】2023-2024学年八年级数学下册同步备课系列（人教版）
19.2.1 正比例函数的概念
（第1课时）
第19章 一次函数
02
03
05
06
04
目
录
分层练习
新知探究
情景导入
课堂小结
课堂反馈
01
学习目标
1.理解正比例函数的概念；
2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.（重点、难点）
学习目标
2006年7月12日，我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田经大奖赛110米栏的决赛中，以12.88秒的成绩打破了尘封13年的世界纪录,为我们中华民族争得了荣誉。在这次决赛中刘翔平均每秒约跑8.54米.
假定刘翔在这次110米栏决赛中奔跑速度是8.54米/秒，那么他奔跑的路程y（单位：米）与奔跑时间x（单位：秒）之间有什么关系？
y= 8.54x (0≤x ≤12.88)
情景导入
问题1：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：
(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？
解：(1)京沪高铁列车全程运行时间约需1318÷300≈4.4(h)
新知探究
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与运行时间t（单位：时）之间有何数量关系？
解： y=300t（0≤t≤4.4）.
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经过了距始发站1 100 千米的南京南站？
解：y=300×2.5=750（千米）, 这时列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100千米的南京南站.
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
(1)圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化；________.
(2)铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量 m(单位:g)随它的体积 V(单位:cm3)变化而变化；________.
(3)每本练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h(单位:cm)随这些练习本的本数 n 的变化而变化；________.
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度 T(单位:℃)随冷冻时间 t(单位:min)的变化而变化.________.
l=2πr
m=7.8V
h=0.5n
T=-2t
认真观察以上出现的四个函数有什么共同特点？
(1) l=2πr (2) m=7.8V (3) h=0.5n (4) T=-2t
正如函数 y=300t 一样，上面这些函数都是常数与自变量的积的形式.
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
注：(1)k是常数，且k≠0； (2)自变量x的次数是1；
(3)自变量x的取值范围是一切实数；(4)y=kx，则称y与x成正比例；反之，若y与x成正比例，则可设y=kx.
1.下列式子，哪些y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．
(1)y＝－0.1x； (2)y ＝ (3)y＝2x2；
(4)y2＝4x (5)y＝－4x＋3； (6)y＝2（x－x2 ）＋2x2.
解：(1)是正比例函数，正比例系数是-0.1 (2)是正比例函数，正比例系数是
(3)不是正比例函数 (4)不是正比例函数
(5)不是正比例函数 (6)是正比例函数，正比例系数是2
课本练习
2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.
解： y=4x 是正比例函数；
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．
解： y=12x 是正比例函数；
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3.
解： y=3x 是正比例函数.
课本练习
y＝kx
k≠0
C
分层练习-基础
2.下列各函数是正比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
3.若 是正比例函数，则m=_______.
4.已知y与x成正比例，且当x=-1时，y=6，则与之间的函数关系为 .
C
1
y=-6x
分层练习-基础
5.填空
（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_______.
（2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=____.
（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_____.
k≠1
2
4
（4）若 是关于x的正比例函数，m= .
-2
分层练习-基础
3
分层练习-基础
8.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”.
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ）
（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ）
（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ）
（4）若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数（ ）
×
×
√
注意：（1）中k可能为0；
√
（4）中2+k2＞0，故y是x的正比例函数.
分层练习-基础
(1)若 是正比例函数，则m= ；
(2)若 是正比例函数，则m= .
-2
-1
m-2≠0，
|m|-1=1，
∴ m=-2.
m-1≠0，
m2-1=0，
∴ m=-1.
9.求下列字母的值:
分层练习-基础
即 .
解：
（1）y=5×15x÷100，
（2）当x=220时，
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
.
y是x的正比例函数.
10.已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油为5元/ L ．
（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数？
（2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？
分层练习-巩固
11.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式.
解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx，
∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1.
∴y-3=x，即y=x+3.
分层练习-拓展
12.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割.
（1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x（单位：时）之间的函数关系式；
（2）求收割完这块麦田需用的时间.
解：（1）y=0.5x；
（2）把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x.
解得x=20，即收割完这块麦田需要20小时.
分层练习-拓展
课堂反馈
课堂反馈
正比例函数的概念及应用
形式：y=kx（k≠0）
求正比例函数的解析式
利用正比例函数解决简单的实际问题
1.设
2.代
3.求
4.写
课堂小结