19.1.2 函数的图象（第1课时）（教学课件）-八年级数学下册同步备课系列（人教版）

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【大单元教学】2023-2024学年八年级数学下册同步备课系列（人教版）
19.1.2 函数的图象（第1课时）
第19章 一次函数
1.理解函数的图象的概念；
2.掌握画函数图象的一般步骤,能画出一些简单的函数图象；（重点）
3.能根据所给函数图象读出一些有用的信息.（难点）
学习目标
　 下图是北京市某天24 小时内气温的变化图，气温 T 随时间 t 的变化而变化.
情景导入
心电图
记录的是心脏本身的生物电流在每一心动周期中发生的电变化情况.
有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映.即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观.
例如，正方形的面积S与边长x的函数解析式为S=x2.
根据问题的实际意义，可知自变量x的取值范围是x＞0.我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系.
新知探究
例如，正方形的面积S与边长x的函数解析式为S=x2.根据问题的实际意义，可知自变量x的取值范围是x＞0.计算并填写下表：
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S
0
0.25
1
2.25
4
6.25
9
12.25
16
在直角坐标系中，描出这些点，然后连接这些点.
表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.
用空心
圈表示
不在曲
线的点
用平滑
的曲线
连接
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
上图的曲线即函数S=x2 （x＞0）的图象.
通过图象，我们可以数形结合地研究函数.
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？
可以认为，气温 T 是时间 t 的函数，上图是这个函数的图象.
（1）从这个函数图象可知：这一天中 时气温最低（ ）, 气温最高（ ）;
4
-3°C
14时
8°C
（2）从_ __至 气温呈下降状态，从4时至 14时气温呈上升状态，从 至 气温又呈下降状态.
0时
4时
14时
24时
-3
O
4
14
24
8
T/℃
t/时
例2.如图(1)所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图(2)反映了这个过程中，小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系.
课本例题
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
解：25-8=17(min)，小明在食堂吃早餐用了17min.
根据图象回答下列问题：
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
解：食堂离小明家0.6km，小明从家到食堂用了8min.
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
解：0.8-0.6=0.2(km)，食堂离图书馆0.2km；
28-25=3(min)，小明从食堂到图书馆用了3min.
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
（4）小明读报用了多长时间？
解：58-28=30(min)，小明读报用了30min.
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
解：图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了68-58=10(min)，由此算出的平均速度是0.08km/min.
解:Ⅰ.列表：
Ⅱ.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
Ⅲ.连线：把这些点用平滑曲线连接起来，就得到y=x+0.5的图象，它是一条直线.
从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大.
例3.在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数.画出这些函数的图象：
(1) y=x+0.5 (2) y= (x＞0)
(2) y= (x＞0)
解：Ⅰ.列表：
Ⅱ.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
Ⅲ.连线：把这些点用平滑曲线连接起来，就得到y=(x＞0)的图象，它是一条曲线.
从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，y= (x＞0)随之减小.
描点法画函数图象的一般步骤如下：
第一步：列表---表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第二步：描点---在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；
第三步：连线---按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.
(1)画出函数y=2x-1的图象；
(2)判断A(-2.5，-4)，B(1，3)，C(2.5，4)是否在函数y=2x-1的图象上.
解：(1)函数y=2x-1的图象如右图所示.
(2)∵ 2×(-2.5)-1≠-4
2×1-1≠3
2×2.5-1＝4
∴ 点A，B不在函数y=2x-1的图象上，点C在函数y=2x-1的图象上.
课本练习
(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？
(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？
答：7时 和 12时.
答：在0时— 7时和12时— 24时比北京气温高；
在7时—12时比北京气温低.
2.如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.
根据图像回答下列问题.
3.(1)画出函数y=的图象.
(2)从图象中观察，当x＜0时，y随x的增大而增大，还是y随x的 增大而减小？当x＞0时呢？
解：(1)画函数y=x2的图象.(列表、描点、连线)
Ⅰ.列表
Ⅱ.在直角坐标系中描点.
Ⅲ.用平滑的曲线连接各点，便得到函数y=x2的图象.
(2)当x＜0时，y随着x的增大而减小；当x＞0时，
y随着x的增大而增大.
C
分层练习-基础
100
甲
8
分层练习-基础
B
C
分层练习-基础
分层练习-基础
D
分层练习-巩固
D
分层练习-巩固
三
50　
分层练习-巩固
0
2
4
6
8
y
2
1
0
－1
－2
x
分层练习-巩固
甲
甲
2
3或5.5
分层练习-巩固
全体实数
－2
1
分层练习-拓展
下降
减小
上升
增大
课堂反馈
课堂反馈
课堂反馈
函数的图象
图象的画法
图象表达的实际意义
描点
列表
连线
课堂小结