难点详解冀教版七年级数学下册第九章 三角形 定向测试练习题（含解析）

冀教版七年级数学下册第九章 三角形定向测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则第三边长可能是（ ）
A．6cm B．5cm C．3cm D．1cm
2、下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．3 4 8 B．4 4 10 C．5 6 10 D．5 6 11
3、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外面时，此时测得∠1=112°，∠A=40°，则∠2的度数为（ ）
A．32° B．33° C．34° D．38°
4、如图，钝角中，为钝角，为边上的高，为的平分线，则与、之间有一种等量关系始终不变，下面有一个规律可以表示这种关系，你发现的是（ ）
A． B．
C． D．
5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝40°，直线a∥b，若BC在直线b上，则∠1的度数为（　　）
A．40° B．45° C．50° D．60°
6、如果一个三角形的两边长都是6cm，则第三边的长不能是（ ）
A．3cm B．6cm C．9cm D．13cm
7、BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACB的邻补角的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
8、如图，已知为的外角，，，那么的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
9、如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转90°得到，则的度数为（ ）
A．105° B．120° C．135° D．150°
10、人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ）
A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC＝4cm2，则S△ABE＝_____．
2、如图，一副三角板按如图放置，则∠DOC的度数为______．
3、在ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C是_____°．
4、如图，在△中，已知点分别为的中点，若△的面积为，则阴影部分的面积为 _________
5、若△ABC的边AB、BC的长是方程组的解，设边AC的长为m，则m的取值范围是_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5，AC=3．
（1）边BC的取值范围是 ；
（2）△ABD与△ACD的周长之差为 ；
（3）在△ABC中，若AB边上的高为2，求AC边上的高．
2、如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起．
（1）如图（1），若∠DCE＝33°，则∠BCD＝ ，∠ACB＝ ．
（2）如图（1），猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由．
（3）如图（2），若是两个同样的直角三角板60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的数量关系为 ．
3、如图所示，在一副三角板ABC和三角板DEC中，，，∠B＝30°，∠DEC＝∠DCE＝45°．
（1）当AB∥DC时，如图①，的度数为 °；
（2）当与重合时，如图②，判断与的位置关系并说明理由；
（3）如图③，当＝ °时，AB∥EC；
（4）当AB∥ED时，如图④、图⑤，分别求出的度数．
4、一个零件形状如图所示，按规定应等于75°，和应分别是18°和22°，某质检员测得，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．
5、平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些几何问题时，若能根据问题的需要，添加适当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁．请根据上述思想解决问题：
（1）如图（1），ABCD，试判断∠B，∠D与∠E的关系；
（2）如图（2），已知ABCD，在∠ACD的角平分线上取两个点M、N，使得∠AMN=∠ANM，求证：∠CAM=∠BAN．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【详解】
解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：
3-2＜x＜3+2，
解得：1＜x＜5，
只有C选项在范围内．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
2、C
【解析】
【分析】
根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断求解即可．
【详解】
解：A．∵3+4＜8，
∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；
B．∵4+4＜10，
∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C．∵5+6＞10，
∴能组成三角形，故本选项符合题意；
D．∵5+6=11，
∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解决问题的关键．
3、A
【解析】
【分析】
由折叠的性质可知，再由三角形外角的性质即可求出的大小，再次利用三角形外角的性质即可求出的大小．
【详解】
如图，设线段和线段交于点F．
由折叠的性质可知．
∵，即，
∴．
∵，即，
∴．
故选A．
【点睛】
本题考查折叠的性质，三角形外角的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形外角的性质依次推理即可得出结论．
【详解】
解：由三角形内角和知∠BAC=180°-∠2-∠1，
∵AE为∠BAC的平分线，
∴∠BAE=∠BAC=（180°-∠2-∠1）．
∵AD为BC边上的高，
∴∠ADC=90°=∠DAB+∠ABD．
又∵∠ABD=180°-∠2，
∴∠DAB=90°-（180°-∠2）=∠2-90°，
∴∠EAD=∠DAB+∠BAE=∠2-90°+（180°-∠2-∠1）=（∠2-∠1）．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义、三角形外角性质及三角形的高的定义，解答的关键是找到已知角和所求角之间的联系．
5、C
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理确定，然后利用平行线的性质求解即可．
【详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】
题目主要考查平行线的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握运用平行线的性质是解题关键．
6、D
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，这样就可求出第三边长的范围，进而选出答案
【详解】
解：设它的第三条边的长度为xcm，
依题意有 ，
即，
故只有D符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
7、A
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数．
【详解】
∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，
∵∠PCM是△BCP的外角，
∴∠P=∠PCM ∠CBP=50° 20°=30°，
故选：A．
【点睛】
本题考查三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
8、B
【解析】
【分析】
根据三角形的外角性质解答即可．
【详解】
解：∵∠ACD＝60°，∠B＝20°，
∴∠A＝∠ACD ∠B＝60° 20°＝40°，
故选：B．
【点睛】
此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答．
9、B
【解析】
【分析】
由题意易得，然后根据三角形外角的性质可求解．
【详解】
解：由旋转的性质可得：，
∴；
故选B．
【点睛】
本题主要考查旋转的性质及三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质及三角形外角的性质是解题的关键．
10、B
【解析】
【分析】
首先要考虑梯子中间设置“拉杆”的原因，是为了让梯子更加稳固，而更加稳固的原因是“拉杆”与梯子两边形成了三角形．
【详解】
人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加梯子的稳定性．
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形的稳定性，善于从生活中发现数学原理是解决本题的关键．
二、填空题
1、1cm2
【解析】
【分析】
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形的性质分析，即可得到答案．
【详解】
∵D是BC的中点，S△ABC＝4cm2
∴S△ABD＝S△ABC＝×4＝2cm2
∵E是AD的中点，
∴S△ABE＝S△ABD＝×2＝1cm2
故答案为：1cm2．
【点睛】
本题考查了三角形中线的知识；解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质，从而完成求解．
2、
【解析】
【分析】
根据题意得：∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°，从而得到∠OCD=15°，再由再由直角三角形两锐角互余，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°，
∴∠OCD=∠ACD-∠ACB=15°，
∴∠DOC=90°-∠OCD=75°．
故答案为：75°
【点睛】
本题主要考查了直角三角形的性质，根据题意得到∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°是解题的关键．
3、40
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】
解：∵∠A＝60°，∠B＝80°，
∴∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°，
故答案为：40．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，三角形内角和是180°．
4、1
【解析】
【分析】
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．
【详解】
解：∵点E是AD的中点，
∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，
∴S△ABE＋S△ACE＝S△ABC＝×4＝2cm2，
∴S△BCE＝S△ABC＝×4＝2cm2，
∵点F是CE的中点，
∴S△BEF＝S△BCE＝×2＝1cm2．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．
5、3＜m＜9
【解析】
【分析】
直接利用三角形三边关系得出答案．
【详解】
解：∵△ABC的边AB、BC的长是方程组的解，边AC的长为m，
∴m的取值范围是：3＜m＜9，
故答案为：3＜m＜9．
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系，正确掌握三角形三边关系是解题关键．
三、解答题
1、（1）；（2）；（3）．
【解析】
【分析】
（1）直接根据三角形三边关系进行解答即可；
（2）根据三角形中线将△ABD与△ACD的周长之差转换为和的差即可得出答案；
（3）设AC边上的高为，根据三角形面积公式列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）∵△ABC中AB=5，AC=3，
∴，
即，
故答案为：；
（2）∵△ABD的周长为，
△ACD的周长为，
∵AD是△ABC的边BC上的中线，
∴，
∴-()=，
故答案为：；
（3）设AC边上的高为，
根据题意得：,
即，
解得．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，三角形的中线，三角形的高等知识点，熟练掌握基础知识是解本题的关键．
2、（1）57°，147°；（2）∠ACB＝180°－∠DCE，理由见解析；（3）∠DAB+∠CAE＝120°
【解析】
【分析】
（1）根据角的和差定义计算即可．
（2）利用角的和差定义计算即可．
（3）利用特殊三角板的性质，角的和差定义即可解决问题．
【详解】
解：（1）由题意，
；
；
故答案为：57°，147°．
（2）∠ACB＝180°－∠DCE，
理由如下：
∵ ∠ACE＝90°－∠DCE，∠BCD＝90°－∠DCE，
∴ ∠ACB＝∠ACE＋∠DCE＋∠BCD
＝90°－∠DCE＋∠DCE＋90°－∠DCE
＝180°－∠DCE．
（3）结论：∠DAB+∠CAE=120°．
理由如下：
∵∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠BAC+∠CAE=∠DAC+∠EAB，
又∵∠DAC=∠EAB=60°，
∴∠DAB+∠CAE=60°+60°=120°．
故答案为：∠DAB+∠CAE=120°．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理，角的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
3、（1）30；（2）DE∥AC，理由见解析；（3）15；（4）图④∠DCB=60°；图⑤∠DCB=120°；
【解析】
【分析】
（1）根据两直线平行，内错角相等求解即可；
（2）根据内错角相等，两直线平行证明即可；
（3）根据AB∥EC，得到∠ECB=∠B=30°，即可得到∠DCB=∠DCE-∠ECB=15°；
（4）如图④所示，，设CD与AB交于F，由平行线的性质可得∠BFC=∠EDC=90°，再由三角形内角和定理∠DCB=180°-∠BFC-∠B=60°；如图⑤所示，延长AC交ED延长线于G，由平行线的性质可得∠G=∠A=60°，再由∠ACB=∠CDE=90°，得到∠BCG=∠CDG=90°，即可求出∠DCG=180°-∠G-∠CDG=30°，则∠BCD=∠BCG+∠DCG=120°．
【详解】
解：（1）∵AB∥CD，
∴∠BCD=∠B=30°，
故答案为：30；
（2）DE∥AC，理由如下：
∵∠CBE=∠ACB=90°，
∴DE∥AC；
（3）∵AB∥EC，
∴∠ECB=∠B=30°，
又∵∠DCE=45°，
∴∠DCB=∠DCE-∠ECB=15°，
∴当∠DCB=15°时，AB∥EC，
故答案为：15；
（4）如图④所示，设CD与AB交于F，
∵AB∥ED，
∴∠BFC=∠EDC=90°，
∴∠DCB=180°-∠BFC-∠B=60°；
如图⑤所示，延长AC交ED延长线于G，
∵AB∥DE，
∴∠G=∠A=60°，
∵∠ACB=∠CDE=90°，
∴∠BCG=∠CDG=90°，
∴∠DCG=180°-∠G-∠CDG=30°，
∴∠DCB=∠BCG+∠DCG=120°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，邻补角互补等等，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质与判定条件．
4、不合格，理由见解析
【解析】
【分析】
延长BD与AC相交于点E．利用三角形的外角性质，可得，，即可求解．
【详解】
解：如图，延长BD与AC相交于点E．
∵是的一个外角，，，
∴，
同理可得
∵李师傅量得，不是115°，
∴这个零件不合格．
【点睛】
本题主要考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
5、（1）∠BED=∠B＋∠D；（2）证明见详解．
【解析】
【分析】
（1）作EF∥AB，证明AB∥EF∥CD，得到∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，即可证明∠BED=∠B＋∠D；
（2）根据（1）结论得到∠N=∠BAN＋∠DCN，进而得到∠AMN=∠BAN＋∠DCN，根据三角形外角定理得到∠AMN=∠ACM＋∠CAM，∠BAN＋∠DCN=∠ACM＋∠CAM，再根据∠DCN=∠CAN，即可证明∠CAM=∠BAN．
【详解】
解：如图1，作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，
∵∠BED=∠BEF+∠DEF，
∴∠BED=∠B＋∠D；
（2）证明：∵AB∥CD，
∴由（1）得∠N=∠BAN＋∠DCN，
∵∠AMN=∠ANM，
∴∠AMN=∠BAN＋∠DCN，
∵∠AMN是△ACM外角，
∴∠AMN=∠ACM＋∠CAM，
∴∠BAN＋∠DCN=∠ACM＋∠CAM，
∵CN平分∠ACD，
∴∠DCN=∠CAN，
∴∠CAM=∠BAN．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角定理等知识，熟知相关定理并根据题意添加辅助线进行角的转化是解题关键．