北师大版六年级下册数学正比例 （课件）(共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 北师大版六年级下册数学正比例 （课件）(共19张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-25 08:45:48 | ||
图片预览
文档简介
(共19张PPT)
北师大版六年数学下册第四单元
正比例
第一课时
第二课时
情境导入
让我们先来玩个游戏:二人一组，进行剪刀石头布，并各自对自己赢的次数进行记录。
若每赢一次得5分，那么二次、三次......呢？分别算出来并填上。
探究交流
根据赢一次得5分，填完表格。
5
10
15
20
25
30
35
40
45
你发现了什么？
得的分数随着赢的次数的增多而越高。
次数每多一次，分数就多5分。
一个量随着另一个量的变化而发生变化，我们就称这两个量为相关联的量。
探究交流
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整。
正方形的周长=边长X4
正方形的面积=边长X边长
8
12
4
16
4
9
4
16
你发现了什么？
正方形的面积和周长都是随着边长的增加而增加的。
探究交流
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整。
8
12
4
16
4
9
4
16
周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？
周长总是边长的4倍，而面积与边长的倍数关系不断变化。
周长与边长的比4：1=4，8：2=4，12：3=4，16：4=4，啊，比值都是4.
1：1=1，4：2=2，9：3=3，16：4=4，
嗯，正方形的面积与边长的比值不相等。
知识归纳
正比例：两个相关联的量，一个量随着另一个量的变化而变化（增加而增加或减少而减少），并且他们的比值（商）一定，我们称这两个量成正比例，它们的关系称为正比例关系。
例题讲解
例：因为5：1=10：2=15：3=...=5,即“得几分”与“赢几次”的比值一定，所以“得几分”与“赢几次”成正比例。
例：因为4：1=8：2=12：3=16：4=4,即正方形的周长与边长的比值一定，所以正方形的周长与边长成正比例。
探究思考
正方形的边长与面积成正比例吗？
因为1：1=1，4：2=2，9：3=3，16：4=4，即正方形的面积与边长的比值不相等，所以正方形的面积与边长不能构成正比例。
课堂练习
一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下表。
1.把上表填写完整。
2.表中提到哪两个量？它们之间是怎么的变化关系？
3.路程与时间之间的比值是多少？这个比值表示什么？是不是一定的？
4.路程与时间成不成正比例？
450
540
630
8
720
表中提到了路程与时间两个量；路程随着时间的增加而增加。
路程与时间之间的比值是90；这个比值表示速度；是一定的。
因为路程：时间=90（一定），所以路程与时间成正比例。
课堂练习
学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。
1.说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。
2.写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？
3.竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。
竿影的长随着竹竿的高的增加而增加。
竿影的长：竹竿的高=0.4：1=0.8：2=1.2：3=...=0.4，它们的比值一定。
同一时间、同一地点的竹竿的高与竿影的长成正比例，因为它们的比值一定。
思考交流
圆的面积与半径成正比例吗？你是怎么想的？
圆的面积公式S=πr2,
圆面积随着半径的变化而变化，所以成正比例。
我们列表试一试：
因为3.14：1=3.14，12.56：2=6.28，28.26：3=9.42，
即圆的面积与半径的比值不相等，所以圆的面积与半径不成正比例。
公式推演：
π是固定的数，但r是不固定的。所以πr的结果是不固定的。因此圆的面积与半径的比值不是固定的，它们不成正比例。
公式推演判断法
思考交流
乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。
34
35
36
37
他们的年龄成正比例吗？为什么？
另一种判断方法：
爸爸的年龄-乐乐的年龄=1.
即：爸爸的年龄与乐乐的年龄差是一定的，而不是比值是一定的，所以爸爸的年龄与乐乐的年龄不成正比例。
小结：两个相关联的量x与y,若x:y=k(一定），那么x与y成正比例。
练习巩固
判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。
1.每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
2.一个人的身高和年龄。
3.宽不变，长方形的周长与长。
练习巩固
根据下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对应的数据，判断它们是不是成正比例，并说明理由。
因为6：1=12：2=18：3=...=6,即平行四边形的面积与高的比值一定，所以平行四边形的面积与高成正比例。
练习巩固
把表填完整，你从中发现了什么？应付金额与所买邮票的数量成正比例吗？
2.4
3.2
4
4.8
5.6
6.4
知识延伸
据说，埃及的金字塔修成一千多年后，没有人能够准确地测出它的高度。人们尝试过很多方法，但都没有成功。古希腊人泰勒斯用数学方法测量出了金字塔的高度。泰勒斯站在金字塔前，让别人测量他影子的长度，当他影子的长度与他身高完全相等时，他立刻在金字塔的投影处作一记号，测量出金字塔影子的长度。这样，就得到了金字塔的高度。
想一想，说一说，泰勒斯测量金字塔高度的道理是什么？如果身高与影长的比不是1：1时，你还能测量出金字塔的高度吗？
你学到了什么？
北师大版六年数学下册第四单元
正比例
第一课时
第二课时
情境导入
让我们先来玩个游戏:二人一组，进行剪刀石头布，并各自对自己赢的次数进行记录。
若每赢一次得5分，那么二次、三次......呢？分别算出来并填上。
探究交流
根据赢一次得5分，填完表格。
5
10
15
20
25
30
35
40
45
你发现了什么？
得的分数随着赢的次数的增多而越高。
次数每多一次，分数就多5分。
一个量随着另一个量的变化而发生变化，我们就称这两个量为相关联的量。
探究交流
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整。
正方形的周长=边长X4
正方形的面积=边长X边长
8
12
4
16
4
9
4
16
你发现了什么？
正方形的面积和周长都是随着边长的增加而增加的。
探究交流
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整。
8
12
4
16
4
9
4
16
周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？
周长总是边长的4倍，而面积与边长的倍数关系不断变化。
周长与边长的比4：1=4，8：2=4，12：3=4，16：4=4，啊，比值都是4.
1：1=1，4：2=2，9：3=3，16：4=4，
嗯，正方形的面积与边长的比值不相等。
知识归纳
正比例：两个相关联的量，一个量随着另一个量的变化而变化（增加而增加或减少而减少），并且他们的比值（商）一定，我们称这两个量成正比例，它们的关系称为正比例关系。
例题讲解
例：因为5：1=10：2=15：3=...=5,即“得几分”与“赢几次”的比值一定，所以“得几分”与“赢几次”成正比例。
例：因为4：1=8：2=12：3=16：4=4,即正方形的周长与边长的比值一定，所以正方形的周长与边长成正比例。
探究思考
正方形的边长与面积成正比例吗？
因为1：1=1，4：2=2，9：3=3，16：4=4，即正方形的面积与边长的比值不相等，所以正方形的面积与边长不能构成正比例。
课堂练习
一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下表。
1.把上表填写完整。
2.表中提到哪两个量？它们之间是怎么的变化关系？
3.路程与时间之间的比值是多少？这个比值表示什么？是不是一定的？
4.路程与时间成不成正比例？
450
540
630
8
720
表中提到了路程与时间两个量；路程随着时间的增加而增加。
路程与时间之间的比值是90；这个比值表示速度；是一定的。
因为路程：时间=90（一定），所以路程与时间成正比例。
课堂练习
学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。
1.说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。
2.写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？
3.竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。
竿影的长随着竹竿的高的增加而增加。
竿影的长：竹竿的高=0.4：1=0.8：2=1.2：3=...=0.4，它们的比值一定。
同一时间、同一地点的竹竿的高与竿影的长成正比例，因为它们的比值一定。
思考交流
圆的面积与半径成正比例吗？你是怎么想的？
圆的面积公式S=πr2,
圆面积随着半径的变化而变化，所以成正比例。
我们列表试一试：
因为3.14：1=3.14，12.56：2=6.28，28.26：3=9.42，
即圆的面积与半径的比值不相等，所以圆的面积与半径不成正比例。
公式推演：
π是固定的数，但r是不固定的。所以πr的结果是不固定的。因此圆的面积与半径的比值不是固定的，它们不成正比例。
公式推演判断法
思考交流
乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。
34
35
36
37
他们的年龄成正比例吗？为什么？
另一种判断方法：
爸爸的年龄-乐乐的年龄=1.
即：爸爸的年龄与乐乐的年龄差是一定的，而不是比值是一定的，所以爸爸的年龄与乐乐的年龄不成正比例。
小结：两个相关联的量x与y,若x:y=k(一定），那么x与y成正比例。
练习巩固
判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。
1.每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
2.一个人的身高和年龄。
3.宽不变，长方形的周长与长。
练习巩固
根据下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对应的数据，判断它们是不是成正比例，并说明理由。
因为6：1=12：2=18：3=...=6,即平行四边形的面积与高的比值一定，所以平行四边形的面积与高成正比例。
练习巩固
把表填完整，你从中发现了什么？应付金额与所买邮票的数量成正比例吗？
2.4
3.2
4
4.8
5.6
6.4
知识延伸
据说，埃及的金字塔修成一千多年后，没有人能够准确地测出它的高度。人们尝试过很多方法，但都没有成功。古希腊人泰勒斯用数学方法测量出了金字塔的高度。泰勒斯站在金字塔前，让别人测量他影子的长度，当他影子的长度与他身高完全相等时，他立刻在金字塔的投影处作一记号，测量出金字塔影子的长度。这样，就得到了金字塔的高度。
想一想，说一说，泰勒斯测量金字塔高度的道理是什么？如果身高与影长的比不是1：1时，你还能测量出金字塔的高度吗？
你学到了什么？