课件11张PPT。28.1锐角三角函数（2）——正弦 正切复习与探究： 1.锐角正弦的定义 在 中， ∠A的正弦：2、当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？新知探索:1、你能将“其他边之比”用比例的式子表示出来吗？这样的比有多少？2、当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比， ∠A的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。方法一：从特殊到一般，仿照正弦的研究过程；方法二：根据相似三角形的性质来说明。 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的
余弦（cosine），记作cosA， 即★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的
正切（tangent），记作tanA， 即注意cosA，tanA是一个完整的符号，它表示∠A的余弦、正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；
cosA，tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比；
cosA不表示“cos”乘以“A”， tanA不表示“tan”乘以“A” 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6， ，求cosA和tanB的值．例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值．延伸：由上面的计算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦值有什么规律吗？结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。练习课本P78 练习1，2，3.
补充练习
1、在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.D补充练习2、如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC=12，AB=13，∠BCM=∠BAC，求sin∠BAC和点B到直线MC的距离．
3、如图所示，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，
求证：小结与作业课本P82 第1、6、10.
《同步练习》P48-50（二）（三）课件16张PPT。新人教版九年级数学(下册)第二十八章 §28.1 锐角三角函数（3）用数学视觉观察世界
用数学思维思考世界 AB C∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanAcosA∠A的邻边∠A的对边斜边sinA斜边斜边回顾锐角三角函数如图设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a另一条直角边长＝30°60°45°45° 活 动 1设两条直角边长为a，则斜边长＝30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 仔细观察,说说你发现这张表有哪些规律?例1求下列各式的值：
（1）cos260°＋sin260°
（2）解： （1） cos260°＋sin260°＝1（2）＝0(3)tan450.sin450-4sin300.cos450+cos2300 例2：操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了。1.65米10米? 你想知道小明怎样算出的吗？应用生活30°练习：P83-练习应用新知 例3、(1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB= ,BC= 。求∠A的度数。
(2)如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的 倍,求α. (1)(2)例4 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB于D ，已知∠B=30度，计算 的值。例5 如图，在△ABC中，∠A=30度，
求AB。解：过点C作CD⊥AB于点D∠A=30度，求下列各式的值：
（1）1－2 sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
（3）练习解：（1）1－2 sin30°cos30°（2）3tan30°－tan45°+2sin60°2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，
求∠A、∠B的度数．BAC解： 由勾股定理∴ A=30°∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60°3.在Rt△ABC中，∠C=90度，tanA+tanB=4, △ABC面积为8，求AB的长。4.在Rt△ABC中，∠C=90度，化简拓展与提高2、已知：α为锐角，且满足 ，求α的度数。3、在Rt△ABC中，∠C=90°，化简
小结30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正）
对于cosα，角度越大，函数值越小。课件12张PPT。锐角三角函数—正弦复习引入 我们已经学过直角三角形，你还知道多少与直角三角形有关的知识？记法：角的关系：边的关系：的对边斜边的邻边 问题 要从山脚A点向山上铺水管，测得山坡与水平面所成角的度数是30°，B点的高度为300米，D点的高度为500米，若铺到B需水管多长，铺到D呢？实
践
探
索 分析：这个问题转化为：∠A＝30°，BC、DE垂直AE,其中BC=300m，DE=500m,求AB、AD.根据：在直角三角形中， 30°角的对边等于斜边的一半AB=600m结论：在直角三角形中，不管三角形的大小如何，都有AD=1000m 结论：在直角三角形中，不管三角形的大小如何，都有探究 如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？ABC实
践
探
索45°分析：在Rt△ABC中， ∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形。
令BC= ，那么AC=___ , AB=_____.
那么
综上可知：在一个Rt △ABC中，∠ C＝90°实
践
探
索当∠ A＝30°当∠ A＝45°当∠ A＝α？这个该怎样证明呢？猜想任意画Rt△ABC和Rt△A’B’C’，使得∠C＝∠C’＝90°， 其中∠A＝∠A’ ＝α，那么 与 相等吗？为什么？ 实
践
探
索 在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C' 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，
不管三角形的大小如何， 都是一个固定值．=固定值 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们有认
识
正
弦30°45° 度数一定固定值∠A
叫做∠A的正弦
（英文名sine），记作sinA .
即
注意： 1、sinA不是 sin与A的乘积，
而是一个整体；
2、正弦的三种表示方式：
sinA、sin56°、sin∠BAC
3、sinA 是线段之间的一个
比值, 没有单位。快
速
抢
答快
速
抢
答教
学
互
动例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
求sinA和sinB的值．解： （1）在Rt△ABC中（2）在Rt△ABC中练习 如图，求sinA和sinB.教
学
互
动解：在Rt△ABC中课
后
小
结 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°作业：
P T
