[练案+答案]人教版 必修二 第七章 第三节《功率》

练案●
当堂检测 A组（反馈练）
1．一小球以初速度v0水平抛出，不计空气阻力，小球在空中运动的过程中重力做功的功率P随时间t变化的图象是(　　)
2．某同学进行体能训练，用100 s的时间跑上20 m的高楼，试估算他登楼时的平均功率最接近的数值是(　　)
A．10 W　　　　　　　　　　 B．100 W
C．1 kW D．10 kW
3．同一恒力按同样的方式施于物体上，使它 ( http: / / www.21cnjy.com )分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同一段距离时，恒力做的功和平均功率分别为W1、P1和W2、P2，则二者的关系是(　　)
A．W1>W2、P1>P2 B．W1＝W2、P1C．W1＝W2、P1>P2 D．W14. 用轻绳悬挂一小球，将小球拉至如图所示 ( http: / / www.21cnjy.com )的水平位置，然后放手使小球从静止开始向下摆动，在小球摆向最低点过程中，重力对小球做功的功率(　　)
A．保持不变　　　　 B．不断变大
C．不断变小 D．先变大，后变小
5.如图7－3－7所示，通过一动滑轮提升质 ( http: / / www.21cnjy.com )量为1 kg的物体，竖直向上拉绳子使物体由静止开始以5 m/s2的加速度匀加速上升，不计动滑轮及绳子的质量和摩擦，则拉力在1 s末的瞬时功率为(　　)
A．75 W B．25 W
C．12.5 W D．37.5 W
6．一位排球运动员，体重7 ( http: / / www.21cnjy.com )0 kg，身高1.80 m，静止站立时伸直手臂摸到的最大高度为2.30 m，跳起来能摸到的最大高度为3.30 m，起跳过程时间为0.4 s，那么他起跳时做的功为多少？起跳过程中的平均功率约为多大？(g取10 m/s2)
B组（拓展练）
1.设飞机飞行中所受阻力与其速度的平方 ( http: / / www.21cnjy.com )成正比，如飞机以速度v匀速飞行时，其发动机功率为P，则飞机以2v速度匀速飞行时，其发动机功率为(　　)
A．2P B．4P
C．8P D．无法确定
2．质量为m的汽车，其发动机额定功率为P.当它开上一个倾角为θ的斜坡时，受到的阻力为车重力的k倍，则车的最大速度为(　　)
A. B.
C. D.
3．李华同学在坐公交车回家的路上发 ( http: / / www.21cnjy.com )现：每当上坡时司机都要换挡(假设汽车以额定功率从水平路面上坡)．对司机换挡的目的他提出了以下几种说法，你认为正确的是(　　)
A．增大速度，增大牵引力　　 B．减小速度，减小牵引力
C．增大速度，减小牵引力 D．减小速度，增大牵引力
4．一辆轿车在平直公路上运行，启动 ( http: / / www.21cnjy.com )阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过时间t0，其速度由零增大到最大值vm.若所受阻力Ff为恒力，关于轿车的速度v、牵引力F、功率P随时间t变化的情况正确的是(　　)
5．质量为3 kg的物体，从高30 m处自由落下，(g取10 m/s2)问：
(1)第2 s内重力做功的功率是多少？
(2)第2 s末重力做功的功率是多少？
6．额定功率为80 kW的汽车，在平直的公路 ( http: / / www.21cnjy.com )上行驶的最大速度是20 m/s，汽车的质量是2 t，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小是2 m/s2，运动过程中阻力不变，求：
(1)汽车受到的阻力多大？
(2)3 s末汽车的瞬时功率多大？
(3)汽车维持匀加速运动的时间是多少？
A组：
1. 解析：选A.设经过时 ( http: / / www.21cnjy.com )间t速度大小为v，其方向与竖直方向(或重力方向)成θ角，由功率公式P＝Fvcosθ知，此时重力的功率P＝mgvcosθ＝mgvy＝mg·gt＝mg2t，A对．
2. 解析：选B.这是一 ( http: / / www.21cnjy.com )道联系实际生活的估算题，要求出人的平均功率，就要求对该同学的质量大小有比较切合实际的估计．设m人＝50 kg，则有＝＝W＝100 W，所以选B.
3. 解析：选B.恒力做的功仅由力、位 ( http: / / www.21cnjy.com )移及二者夹角决定，由题意，很显然W1＝W2；沿粗糙面运动时，加速度小，通过相同位移所用时间长，即t1>t2，根据P＝，则有P14. 解析：选D.在最高点时，由于速度为零，重力对小球做功的功率为P＝Fv＝0.
在最低点时，由于速度与重力方向垂直，重力对小球做功的功率P＝Fvcos90°＝0.
由此可见，选项D正确．
5. 解析：选A.由牛顿第二定律可得2F－mg＝ma，解得F＝7.5 N．1 s末物体的速度为v1＝at＝5 m/s.
1 s末力F作用点的速度
v2＝2v1＝10 m/s.
则拉力在1 s末的瞬时功率
P＝F·v2＝75 W.
故正确选项为A.
6. 解析：运动员起跳时做的功等于克服重力做的功，即W＝mgh＝70×10×1 J＝700 J
平均功率P＝＝ W＝1750 W.
答案：700 J　1750 W
B组：
1. 解析：选C.由题意可知：F阻＝kv2，又P＝F阻v，所以P＝kv3，当飞机速度为2v时，P′＝k(2v)3＝8kv3＝8P，C正确．
2. 解析：选D.汽车速度最大时，a＝0，牵引力F＝mgsinθ＋kmg＝mg(k＋sinθ)．故此时最大速度vm＝＝，D对．
3. 解析：选D.汽车在上坡时，汽车的 ( http: / / www.21cnjy.com )牵引力除了需要克服阻力以外，还要克服重力在沿斜坡向下的分力，所以需要增大牵引力，由F引＝，在功率P不变时要增大牵引力F，必须减小速度 v.
4. 解析：选BCD.汽车以恒定的 ( http: / / www.21cnjy.com )牵引力(F)启动，由a＝得，物体先做匀加速运动，由P＝Fv知，轿车输出功率增加，当功率达到额定功率时，牵引力减小，加速度减小，物体做加速度逐渐减小的加速运动，当F＝Ff时，速度达到最大，之后物体做匀速运动，选项B、C、D正确．
5. 解析：(1)第2 s内是指一段时间，应对应P＝， 是平均功率．
第2 s内的位移
l＝g(t－t)
＝×10×(22－12)m＝15 m.
重力做的功
W＝mgl＝3×10×15 J＝450 J.
重力在第2 s内的功率
P＝＝ W＝450 W.
(2)第2 s末指时刻，应采用P＝Fv计算，是瞬时功率．
第2 s末物体的速度
v＝gt2＝10×2 m/s＝20 m/s.
第2 s末重力做功的瞬时功率
P＝mgv＝3×10×20 W＝600 W.
答案：(1)450 W　(2)600 W
6. 解析：(1)在输出功率等于额定功率 ( http: / / www.21cnjy.com )的条件下，当牵引力F等于阻力Ff时，汽车的加速度减小到零，汽车的速度达到最大，设汽车的最大速度为vmax，则汽车所受阻力为：
Ff＝＝ N＝4×103 N.
(2)设汽车做匀加速运动时，需要的牵 ( http: / / www.21cnjy.com )引力为F′，根据牛顿第二定律有F′－Ff＝ma，解得F′＝Ff＋ma＝4×103 N＋2×103×2 N＝8×103 N
因为3 s末汽车的瞬时速度为v3＝at ( http: / / www.21cnjy.com )＝2×3 m/s＝6 m/s，所以汽车在3 s末的瞬时功率为P3＝F′v3＝8×103×6 W＝48 kW.
(3)汽车做匀加速运动时，牵引 ( http: / / www.21cnjy.com )力F′恒定，随着车速的增大，输出功率逐渐增大，输出功率等于额定功率时的速度是汽车做匀加速运动的最大速度vmax′，其数值为：
vmax′＝＝ m/s＝10 m/s.
根据运动学公式，汽车维持匀加速运动的时间
t＝＝ s＝5 s.
答案：(1)4×103 N　(2)48 kW　(3)5 s