数学人教A版（2019）选择性必修第三册7.1.1条件概率 课件（共18张ppt）

(共18张PPT)
7.1.1
条件概率
人教A版（2019）选择性必修第二册
学习目标
1.结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率.
2.结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系.
3. 结合古典概型，会利用乘法公式计算概率.
4.核心素养：数学运算、数学抽象、逻辑推理
一、复习导入
1.互斥事件：事件A和事件B不能同时发生，即A∩B= .
2.和事件：事件A和事件B至少有一个会发生，记为A∪B(或A+B).
3.若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B).
4.积事件：事件A和事件B同时发生，记为A∩B(或AB).
5.古典概型：
（1）有限性：样本空间的样本点只有有限个。
（2）等可能性：每个样本点发生的可能性相等。
二、新课讲授
问题1 三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三位同学无放回地抽取，每人只抽一张，问最后一位同学中奖的概率是多少？
解：用表示抽中奖奖券，没有抽中中奖券用表示.那么三位名同学的抽奖结果有, 和 三种可能，用 表示为: ={ }.
用表示事件“最后一位同学抽中中奖劵”，则仅包含一个基本事件，即={}.
由古典概型计算公式，最后一位同学中奖的概率为=
问题2 三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三位同学无放回地抽取，每人只抽一张，如果已经知道第一位同学没有中奖，那么最后一位同学中奖的概率又是多少？
解：用表示事件“最后一位同学抽中中奖劵”，则={ }，而={}.
问题2是指“事件发生的条件下事件发生”,我们用表示.
由古典概型计算公式可知，=
追问1 为何两个问题的结果不同呢？已知第一位同学的抽奖结果为何会影响到最后一位同学的中奖概率？
问题1中的样本空间为 ={ }，它有3个基本事件.
而问题2中等价于知道了事件={ }一定会发生，所以它的样本空间为={ }，只有2个基本事件.
在事件发生的条件下事件发生等价于事件和事件同时发生，即事件发生，且= {}.
因此， ==.
=
、 分别表示事件和事件所包含的基本事件的个数.
由古典概型计算公式可知=.
故 （1）
追问2 在问题2中= 那么公式（1）是否可以改为 （2）？
问题3 三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三位同学无放回地抽取，每人只抽一张，如果已经知道第一位同学中奖，那么最后一位同学中奖的概率又是多少？
解:用表示事件“第一位同学中奖”,则={},={}.
问题3：在事件A发生的条件下事件B发生，则由公式（2）得
而= ，由公式（1）得 =0
哪个结果是对的？
有的题目AB≠B
定义:一般地，设是两个事件， 0，则称
为在事件发生的条件下事件发生的概率，简称条件概率.
读作事件发生的条件事件发生的概率.
特别注意：此公式既是条件概率的定义又是条件概率的求法.
本质: 相当于把A看作新的样本空间求事件AB的概率.
追问1 对任意事件与 已知 与 ，如何计算 ？
由条件概率的定义可知，故
对任意事件与，若，则有：
=
我们称上式为概率的乘法公式.
由乘法公式我们还能得到：=
追问2 当事件与 相互独立且时，我们又能得到什么结论？
当事件与相互独立时，它们之间互不影响，则有：
= = .
条件概率的性质：
1. 0≤ ≤1；
1. 0≤ ≤1；
2. 如果B和C是两个互斥事件，则
+
证明:因为 B和C是互斥，则AB和AC也互斥.
= +
三、巩固新知
例1 在5道题中有3道理科题2道文科题，如果不放回依次抽取2道题，求
（1）第一次抽到理科题的概率；
（2）第一次和第二次都抽到理科题的概率；
（3）第一次抽理科题的条件下，第二次也抽到理科题的概率.
分析：要辨别出是古典概型还是条件概率.
解:用表示事件“第一次抽到理科题”, 表示事件“第二次抽到理科题”, 表示事件“第一次第二次都抽到理科题”.
（1）从5道题中不放回地依次抽取2道题的抽法总数为：
=20（或= ）
=12（或= ）
)=
（2）=6（或= ）
)=
（3）条件概率：
法1： =
法2： =
例2 一张银行卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从0~9这10个数字中任选一个.某人在银行自动取款机上取钱时忘记了密码的最后一个数字，求
（1）任意按最后一个数字不超过两次就按对的概率；
（2）如果他记得最后一位是偶数，不超过两次就按对的概率.
解:用表示事件“第次按对密码”（ =1,2）, 表示事件“任意按最后一位数字不超过两次就按对”，则有
= ∪ ，其中与 互斥，所以
= = =
表示事件“最后一位按偶数”，则
= =
四、课堂小结
1、条件
2、条件概率的性质：
（1） 0≤ ≤1
（2）如果B和C是两个互斥事件，则
+
五、作业布置
课本P48：练习 第2题