24.3 锐角三角函数-课时1 习题课件(共28张PPT)2023-2024学年华东师大版数学九年级上册

(共28张PPT)
24.3 锐角三角函数
课时1 锐角三角函数
过基础 教材必备知识精练
知识点1 锐角三角函数的定义
1.[2024晋城期末]在中，若各边都扩大3倍，则 的正弦值
( )
C
A.也扩大3倍 B.缩小为原来的
C.不变 D.不能确定
【名师点睛】
锐角三角函数值的大小只与锐角的大小有关，而与锐角所在的直角三
角形边长的大小无关.
2.[2023邢台期中]如图，在中， ，
， ，下列三角函数表示正确的是( )
B
A. B. C. D.
【解析】 ，，， ，
，，， ．
第3题图
3.[2023南阳三中调研]如图，点为 边上任意
一点，过点作于点，于点 ，
下列用线段比表示 的值，错误的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】 根据题意得， ，
，.在中， ；在
中，；在中， .
第4题图
4.[2023常州中考]如图，在中， ，点
在边上，连接.若，，则
___.
【解析】 已知，设，则 （设参法，把相关线
段用含参数的代数式表示）， ，
， ．
5.一题多解[2024铁岭清河区期末]如图，在中， ， 是
直角边上一点，于点，，，求 的值．
解：解法一 ， ，
.
又， .
， ，
， ．
解法二 ，， .
又，， .
设，，由勾股定理得 ，
在中， ．
知识点2 锐角三角函数的应用
6.在中， ， ，，则 的长是( )
B
A. B. C. D.
【解析】 在中， ，.又 ,
， ．
7.[2024聊城期末]在中， .若， ，则
的长是( )
D
A. B. C.60 D.80
【解析】 在中， ，， ，
.由勾股定理，得 .
8.[2024长春九台区期末]如图，在中， ， ，
则 的值为___.
【解析】 已知 ，，设，则 .由勾股定
理可得，，则 ．
9.[2024池州期末]在锐角三角形中， ，
，求 的长．
解：如图，过点作于点 ，
， .
， .
令，则 .
，即 ，
， ．
知识点3 锐角三角函数之间的关系
10.若 为锐角，且，则 ( )
B
A. B. C. D.
11.在中， ，若，则 的值为___.
【解析】 ，
.在 中，
，为锐角，， .
24.3 锐角三角函数
课时1 锐角三角函数
过能力 学科关键能力构建
1.教材P121复习题 变式[2024上海徐汇区期末]如图,在
平面直角坐标系中，与轴正半轴的夹角为 ，且
，则 ( )
C
A. B. C. D.
【解析】 过点作轴于点，在 中，
，.设，则 ，
，, .
2.[2024西安期中]如图，在 的网格中，每个小正方形的
边长均为1.若点，，都在格点上，则 的值为
( )
A
A. B. C. D.
【解析】 如图，连接，由勾股定理得， ，
，， ，
（点拨：勾股定理的逆定理），
.
【解题通法】
在网格中构造直角三角形
（1）在网格中找到一点，使要求的三角函数的锐角在该直角三角形
中；（2）利用网格求出各边长；（3）求该锐角的三角函数值.
3.[2023武汉中考]如图，将 的 按下面的方式放置在一把刻度尺上，
顶点与尺下沿的端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点 在尺
上的读数为.若按相同的方式将 的 放置在该刻度尺上，则
与尺上沿的交点在尺上的读数是____.（结果精确到 ，参考
数据：，， ）
2.7
【解析】 过点作于点，过点作于点.在
中， ， ，.在 中，
， ， ，
，与尺上沿的交点在尺上的读数是 ．
4.[2023湘西州模拟]高速公路上有一种标线叫纵向减速标线,外号叫鱼骨线,
作用是提醒驾驶员在开车时减速慢行．如图,用平行四边形 表示一个
“鱼骨”,平行于车辆前行方向,, ,过作 的垂线,垂
足为点的视觉错觉点,若,,则 ____
．
15
【解析】 ，，， ，
即 ,
，
， ．
5.[2023娄底中考改编]如图，点在矩形的边上，将沿
折叠，点恰好落在边上的点处.若，，求 的
长.
解： 四边形 是矩形，
，, .
由折叠的性质，得， .
在中，， ，
， .
在中，由勾股定理得， ，
又，，解得 .
6.[2022乐山中考]如图，在中， ，，点是
上一点，连接．若，，求 的长.
解：如图，过点作于点 ，
， ，
，
，， ，
， ，
， ，
， ，
．
【解析】 解题思路：已知，，过点作 的垂线，
分别构造关于和 的直角三角形，再利用锐角三角函数和勾股定理
即可求解.