23.5 位似图形习题课件（24张PPT）2023—2024学年华东师大版数学九年级上册

(共24张PPT)
23.5 位似图形
过基础 教材必备知识精练
知识点1 位似图形的定义
1.下列各选项中的两个图形不是位似图形的是( )
D
A. B. C. D.
【归纳总结】
位似图形必须同时满足两个条件：（1）两个图形是相似图形，（2）
两个相似图形的对应点的连线所在的直线相交于同一点.
2.[2023烟台期末]如图，在平面直角坐标系中，与 是位似图
形，则它们位似中心的坐标是______．
第2题图
【解析】 如图，点 即所求的
位似中心.
【名师点睛】
位似中心的确定方法：位似图形中，两组对应点的连线所在直线的交
点为位似中心.
知识点2 位似图形的性质
第3题图
3.[2024温州二中（初中部）月考]如图，图形甲
与图形乙是位似图形， 是位似中心，相似比
为，点，的对应点分别为点， .若
，则 的长为( )
B
A.8 B.9 C.10 D.15
【解析】 由题意可知，， ．
第4题图
4.[2024重庆沙坪坝区期中]如图， 与
是位似图形，点 为位似中心，已知
，的面积为4，则
的面积为( )
D
A.6 B.8 C.12 D.16
【解析】 与 是位似图形，
，
. 的面积为4，
的面积为16．
第5题图
5.[2023长春中考]如图，和 是以
点为位似中心的位似图形，点在线段 上.
若，则与 的周长
之比为_____.
【解析】 ，
和是以点
为位似中心的位似图形， ，
，， ，
与的周长比为 ．
知识点3 位似图形的画法
6.[2023邢台襄都区期中]如图，在方格纸上，
以点为位似中心，把 缩小到原来的
，则点 的对应点为( )
D
A.点 B.点
C.点或点 D.点或点
【解析】 如图，作射线，则射线经过点D和点，且 ，
， 点A的对应点为点D或点 ．
7.根据下列要求画图：
【解题通法】
画位似图形的方法：（1）确定位似中心，（2）画射线，（3）定对
应点，（4）连线.
（1）在图1中，以为位似中心，把 放大到原来的2倍；
（画出一个图形即可）
解：如图1所示，有两种画法，任画一种即可.
图1
（2）在图2中，以为位似中心，把缩小为原来的 ．
（画出一个图形即可）
如图2所示，有两种画法，任画一种即可.
图2
23.5 位似图形
过能力 学科关键能力构建
1.教材P82习题T2变式[2023秦皇岛期中]在如图
所示的网格中，以点 为位似中心，四边形
的位似图形是( )
A
A.四边形 B.四边形
C.四边形 D.四边形
【解析】 如图，作射线,,, ，可知点
,,,分别在射线,,, 上，且
， 以点 为位似中心，
四边形的位似图形是四边形 .
2.新情境走廊是我国园林建筑中的重要组成部分，是构成建筑外观特点和
划分空间格局的重要手段.如图1是一种常见的走廊，如果以相对的立柱作
为标记并画出相关图形，即可得到如图2的几何图形，我们发现这种设计
还运用了数学元素.已知图2中的四边形与四边形 是位似图形，
是位似中心，且，给出下列说法：①四边形 与四边形
的相似比为；②四边形与四边形的相似比为 ；③
四边形与四边形的周长比为；④四边形 与四边形
的面积比为 .其中正确的是____.（填序号）
③
图1
图2
【解析】 ， 四边形与四边形
是位似图形，点是位似中心， 四边形与四边形 相似，相似
比为，周长比为，面积比为 .
3.[2023泉州实验中学段考]如图，在网格图中，每
格是边长为1的小正方形，四边形 的顶点均
在格点上．
（1）请以点 为位似中心，在网格图中作出四边
形，使四边形与四边形 位似，
且 .
解：如图，四边形 即所求.
（2）求线段的长和 的面积．
根据勾股定理得，
.
如图，连接和，过点作的垂线 ，
过点作的垂线与交于点 ，
．
4.如图，与是位似图形，点，，,,共线，点 为位
似中心.
（1）与 平行吗？为什么？
解：与 平行.理由如下：
与 是位似图形，
, .
（2）若,，求 的长.
与是位似图形，且 ,
.
, ,
.
素养提升
5.运算能力[2022威海中考]由12个有公共
顶点 的直角三角形拼成如图所示的图
形， ．若 ，则图中与
位似的三角形的面积为_ ____.
【解析】 在中， ， , ，
设，则，，.同理得 ,
, ，.由位似图形的概念，知 与
位似，且位似比为 .