第24章 解直角三角形易错疑难集训习题课件（20张PPT）2023-2024学年华东师大版数学九年级上册

(共20张PPT)
快速核答案
过易错 教材易混易错集训
易错点1 计算锐角三角函数值时，忽略前提条件：在直角三角形中
1.解：，，，，
是直角三角形，且 ．
设，则.
在中，，
，解得，，
，
．
易错点2 忽略锐角三角函数的取值范围
2.解： 方程的根为或1,
或.
在中， ,为锐角,
，.
，.
过疑难 常考疑难问题突破
疑难点 三角形与四边形的综合应用
1.解：在中， ，，，.
是的中点，，
由平移的性质可知，，，
四边形是平行四边形，， ，
.
是的中点，是的中点，
是的中位线，，
四边形的周长为，面积为
．
2.（1）解：和都是等腰直角三角形，
，.
，，
.
，.
（2）设，已知，设，.
四边形是正方形，.
和都是等腰直角三角形，
，， ，
，
.
四边形的对角互补，
， .
四边形是正方形， ，
，，
，，，
整理得，，解得，（不合题意，
舍去），
．
易错疑难集训
过易错 教材易混易错集训
易错点1 计算锐角三角函数值时，忽略前提条件：在直角三角
形中
1.如图，在中，，，，点在 上，且
.求 .
解：，，， ，
是直角三角形，且 ．
设，则 .
在中， ，
，解得， ，
，
．
易错点2 忽略锐角三角函数的取值范围
2.在中, ,.若是方程 的根,求
的长.
解： 方程的根为 或1,
或 .
在中， , 为锐角,
， .
， .
【易错分析】
本题中没有说明 ，直接应用正弦函数的定义进行解答是错
误的，应先证明为直角三角形且 后才能应用正弦函数的
定义进行解答.
易错疑难集训
过疑难 常考疑难问题突破
疑难点 三角形与四边形的综合应用
1.[2023赤峰中考改编]如图，在 中，
，，，是 的中点，
连接，把线段沿射线方向平移到，点 在
上，求线段 在平移过程中扫过区域形成的四边
形 的周长和面积.
解：在中， ，，， .
是的中点， ，
由平移的性质可知，， ，
四边形是平行四边形，， ，
.
是的中点，是 的中点，
是的中位线， ，
四边形的周长为 ，面积为
．
2.新情境[2023湖州中考改编]如图，标号为①，②，
③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰
好拼成对角互补的四边形 ，相邻图形之间
互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰直角三角
形和，③和④分别是 和
，⑤是正方形，直角顶点， ，
，分别在边，，， 上.
（1）若，，求 的长；
解：和 都是等腰直角三角形，
， .
， ，
.
， .
（2）若，求 的值.
设，已知，设， .
四边形是正方形， .
和 都是等腰直角三角形，
，， ，
，
.
四边形 的对角互补，
， .
四边形是正方形， ，
， ，
，， ，
整理得，，解得， （不合题意，
舍去），
．