第24章 解直角三角形章末培优专练习题课件（31张PPT）2023-2024学年华东师大版数学九年级上册
文档属性
| 名称 | 第24章 解直角三角形章末培优专练习题课件（31张PPT）2023-2024学年华东师大版数学九年级上册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-25 14:14:04 | ||
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文档简介
(共31张PPT)
章末培优专练
过全章 题串练透全章知识
如图，已知 .
（1）若是锐角，且，则 的度数为_____.
【解析】 由题意得， ， .
（2）若 ，，，则的值为___， 的值为
_____.
8
【解析】 ， .由勾股定理得，
.
（3）若 ，，求 的值.
解： ，， ， ，
.
（4）若 ，，求和 的值.
， 设， .
由勾股定理得， ，
， .
（5）若，， ，求和 的长.
如图，过点作于点 .
在中，， ，
， .
在中，， ，
，， .
（6）如图，若 ， ，
，为中点，求 的长.
， .
， ， .
， ，
为斜边中点，， ．
（7）如图，某数学兴趣小组测量一棵树 的高度，
在点处测得树顶的仰角为 ，在点 处测得树
顶的仰角为 ，且，， 三点在同一直线上，
若，求这棵树 的高度.
设 ，
， ，
在中， ， ，
在中， ， ，
，经检验， 是原分式方程的根，
．
（8）某步道外形近似于如图所示的，其中 ，与
间另有步道相连，地在正中位置，地与地相距 ．若
， ，小张某天沿 路线
跑一圈，他跑了多少千米？
过点作于点 .
设，则， .
在中， .
地在正中位置， .
， ，
，解得 ，
经检验， 是原分式方程的根，
则，, .
故小张某天沿 路线跑一圈，他跑了
．
章末培优专练
过中考 中考真题同步挑战
1.[2023攀枝花中考]在中，，，的对边分别为，， .已
知，，，则 的值为( )
C
A. B. C. D.
【解析】 在中，， ，
，是直角三角形，且 ，
．
第2题图
2.[2023长春中考]学校开放日即将来临，负责布置的林
老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳 到地
面，如图.已知彩旗绳与地面形成 角（即
），彩旗绳固定在地面的位置与图书馆相
距（即），则彩旗绳 的长度为
( )
D
A. B. C. D.
【解析】 如图，在中， ，
，， ．
第3题图
3.[2022荆州中考]如图，在平面直角坐标系中，点
，分别在轴负半轴和轴正半轴上，点在
上，，连接，过点作 交
的延长线于．若，则 的值是
( )
C
A. B. C. D.3
【解析】 如图，过点作轴于点 ，
，， ，
，
， ，
，，， .根
据勾股定理得，
， ．
4.[2022连云港中考]如图，在正方形网格中，的顶点，，
都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则 的值为__．
第4题图
【解析】 如图，过点作于点 ，设每
个小正方形的边长为，由图可得 ，
，
，
．
5.[2023济南中考]如图，将菱形纸片沿过点的直线折叠，使点 落
在射线上的点处，折痕交于点.若 ， ，则
的长等于_________.
第5题图
【解析】 如图，过点作于点， 四边形
为菱形， ，
， ，
由沿 折叠所得，
，， ，
，则， ，
.
6.[2022杭州中考]如图，在中， ，
点为边的中点，点在线段上，于点 ，
连接，.已知 ， .
（1）求证： ．
证明： ,点为 的中点,
, ,
.
,
, .
（2）若，求线段 的长．
解：由题意,得 .
, .
7.[2023随州中考]某校学生开展综合实践活
动，测量某建筑物的高度 ，在建筑物附
近有一斜坡，坡长 ，坡角
， 小华在处测得建筑物顶端 的仰
角为 ，在处测得建筑物顶端 的仰角
（1）求点到地面 的距离；
为 .（已知点，，，在同一平面内，， 在同一水平线上）
解：如图，过点作，交的延长线于点 ，
,解得 ,
点到地面的距离为 ．
（2）求该建筑物的高度 .
如图，过点作于点 ，则
.
在中， ，解得
，
设，则 .
在中， ，
解得， .
在中， ，
解得 ，
经检验， 是原方程的解且符合题意，
， 该建筑物的高度为 ．
综合与实践
[2022自贡中考]某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过
程如下：
（1）探究原理
制作测角仪时，将细线一端固定在量角器圆心处，另一端系小重物 .测
量时，使支杆，量角器 刻度线与铅垂线 相互重合（如图1），
绕点转动量角器，使观测目标与直径两端点， 共线（如图2），此
时目标的仰角 .请说明这两个角相等的理由．
解： ， ，
，
．
（2）实地测量
如图3，公园广场上有一棵树，为测树高，同学们在观测点 处测得树顶
端的仰角 ，观测点与树的距离为5米，点 到地面的距
离为1.5米，求树高，结果精确到0.1米
由题意可得，米，米， ，
，
，，解得 米，
（米）.
答：树高 约为10.2米．
（3）拓展探究
公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端距地面的高度 （如图4），同
学们经过讨论，决定先在水平地面上选取观测点，，， 在同一直
线上，分别测得点的仰角 ， ，再测得，间的距离为 米，点
，到地面的距离，均为1.5米，求.（用 ， ， 表示）
由题意可得，米， 米，
由题图可得，， ，
， ，
， ，
米，
米．
章末培优专练
过全章 题串练透全章知识
如图，已知 .
（1）若是锐角，且，则 的度数为_____.
【解析】 由题意得， ， .
（2）若 ，，，则的值为___， 的值为
_____.
8
【解析】 ， .由勾股定理得，
.
（3）若 ，，求 的值.
解： ，， ， ，
.
（4）若 ，，求和 的值.
， 设， .
由勾股定理得， ，
， .
（5）若，， ，求和 的长.
如图，过点作于点 .
在中，， ，
， .
在中，， ，
，， .
（6）如图，若 ， ，
，为中点，求 的长.
， .
， ， .
， ，
为斜边中点，， ．
（7）如图，某数学兴趣小组测量一棵树 的高度，
在点处测得树顶的仰角为 ，在点 处测得树
顶的仰角为 ，且，， 三点在同一直线上，
若，求这棵树 的高度.
设 ，
， ，
在中， ， ，
在中， ， ，
，经检验， 是原分式方程的根，
．
（8）某步道外形近似于如图所示的，其中 ，与
间另有步道相连，地在正中位置，地与地相距 ．若
， ，小张某天沿 路线
跑一圈，他跑了多少千米？
过点作于点 .
设，则， .
在中， .
地在正中位置， .
， ，
，解得 ，
经检验， 是原分式方程的根，
则，, .
故小张某天沿 路线跑一圈，他跑了
．
章末培优专练
过中考 中考真题同步挑战
1.[2023攀枝花中考]在中，，，的对边分别为，， .已
知，，，则 的值为( )
C
A. B. C. D.
【解析】 在中，， ，
，是直角三角形，且 ，
．
第2题图
2.[2023长春中考]学校开放日即将来临，负责布置的林
老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳 到地
面，如图.已知彩旗绳与地面形成 角（即
），彩旗绳固定在地面的位置与图书馆相
距（即），则彩旗绳 的长度为
( )
D
A. B. C. D.
【解析】 如图，在中， ，
，， ．
第3题图
3.[2022荆州中考]如图，在平面直角坐标系中，点
，分别在轴负半轴和轴正半轴上，点在
上，，连接，过点作 交
的延长线于．若，则 的值是
( )
C
A. B. C. D.3
【解析】 如图，过点作轴于点 ，
，， ，
，
， ，
，，， .根
据勾股定理得，
， ．
4.[2022连云港中考]如图，在正方形网格中，的顶点，，
都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则 的值为__．
第4题图
【解析】 如图，过点作于点 ，设每
个小正方形的边长为，由图可得 ，
，
，
．
5.[2023济南中考]如图，将菱形纸片沿过点的直线折叠，使点 落
在射线上的点处，折痕交于点.若 ， ，则
的长等于_________.
第5题图
【解析】 如图，过点作于点， 四边形
为菱形， ，
， ，
由沿 折叠所得，
，， ，
，则， ，
.
6.[2022杭州中考]如图，在中， ，
点为边的中点，点在线段上，于点 ，
连接，.已知 ， .
（1）求证： ．
证明： ,点为 的中点,
, ,
.
,
, .
（2）若，求线段 的长．
解：由题意,得 .
, .
7.[2023随州中考]某校学生开展综合实践活
动，测量某建筑物的高度 ，在建筑物附
近有一斜坡，坡长 ，坡角
， 小华在处测得建筑物顶端 的仰
角为 ，在处测得建筑物顶端 的仰角
（1）求点到地面 的距离；
为 .（已知点，，，在同一平面内，， 在同一水平线上）
解：如图，过点作，交的延长线于点 ，
,解得 ,
点到地面的距离为 ．
（2）求该建筑物的高度 .
如图，过点作于点 ，则
.
在中， ，解得
，
设，则 .
在中， ，
解得， .
在中， ，
解得 ，
经检验， 是原方程的解且符合题意，
， 该建筑物的高度为 ．
综合与实践
[2022自贡中考]某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过
程如下：
（1）探究原理
制作测角仪时，将细线一端固定在量角器圆心处，另一端系小重物 .测
量时，使支杆，量角器 刻度线与铅垂线 相互重合（如图1），
绕点转动量角器，使观测目标与直径两端点， 共线（如图2），此
时目标的仰角 .请说明这两个角相等的理由．
解： ， ，
，
．
（2）实地测量
如图3，公园广场上有一棵树，为测树高，同学们在观测点 处测得树顶
端的仰角 ，观测点与树的距离为5米，点 到地面的距
离为1.5米，求树高，结果精确到0.1米
由题意可得，米，米， ，
，
，，解得 米，
（米）.
答：树高 约为10.2米．
（3）拓展探究
公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端距地面的高度 （如图4），同
学们经过讨论，决定先在水平地面上选取观测点，，， 在同一直
线上，分别测得点的仰角 ， ，再测得，间的距离为 米，点
，到地面的距离，均为1.5米，求.（用 ， ， 表示）
由题意可得，米， 米，
由题图可得，， ，
， ，
， ，
米，
米．