24.4 解直角三角形（第1课时）习题课件（22张PPT）2023-2024学年华东师大版数学九年级上册

(共22张PPT)
24.4 解直角三角形
课时1 解直角三角形（1）
过基础 教材必备知识精练
知识点1 解直角三角形
1.[2023蚌埠蚌山区段考]在中，， ，
，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
【解析】 在中，，， ，
, .
2.[2023上海徐汇区位育中学期中]在中， ，若
，，则 的长是_____.
3.在中， ，,,所对的边分别为,, ，根据下列条
件求这个三角形的其他未知元素：
【归纳总结】
（1）每个三角形都有6个元素，即3条边和3个角；（2）正弦、余弦、
正切三种函数都涉及两边一角，利用三角函数的定义列式求值时，不能将
它们的边和角弄混；（3）每个直角三角形均有一个直角，且两锐角互余，
三边满足勾股定理.
（1）, ；
解：， .
， .
.
综上，,, .
（2）, .
在中， ，, ,
， ,
,
.
综上，， ， .
知识点2 解直角三角形的应用——方位角问题
4.[2024西安莲湖区期末]如图，小明和小华同时从 处分别向北
偏东 和南偏东 方向出发，他们的速度分别是 和
，则 后他们之间的距离为( )
D
A. B. C. D.
【解析】 ，
， ，
．
5.[2024长沙模拟]如图，湘府中路是一段东西走向的公路，在省政府处
测得小明家处在北偏东 方向上，继续往东走到了德思勤
处测得小明家处在北偏东 方向上，则小明家到湘府路的距离的是____.（参考数据：.结果精确到 ）
2.6
【解析】 如图，过点作交的延长线于点 ，由题意得，
， ，
， ，
.在中， ， ，
， 小明家到湘府路的距离约为
．
6.教材P113练习 变式[2023丹东中考]一艘
轮船由西向东航行，行驶到 岛时，测得灯
塔在岛的北偏东 方向上，继续向东航
行到达港，此时测得灯塔在 岛
的北偏西 方向上，求轮船在航行过程中与灯塔 的最短距离.
（结果精确到，参考数据：，，
，，， ）
解：如图，过点作于点 ，
则 ， ，
，
， .
，
，
.
答：轮船在航行过程中与灯塔 的最短距离为
．
24.4 解直角三角形
课时1 解直角三角形（1）
过能力 学科关键能力构建
第1题图
1.[2023西安期中]如图,在 中,
,,点为 边上一点,且
.若 ，则
( )
C
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】 在中,, ,
， ,
.
第2题图
2.[2022锦州中考]如图，一艘货轮在海面上航行，准
备要停靠到码头，货轮航行到处时，测得码头
在北偏东 方向上．为了躲避， 之间的暗礁，
这艘货轮调整航向，沿着北偏东 方向继续航行，
当它航行到处后，又沿着南偏东 方向航行20海
里到达码头，则货轮从到 航行的距离是______
海里．（结果精确到0.1海里，参考数据：
,, ）
【解析】
3.[2022齐齐哈尔中考]在中，，， ，求
的值．
解：分情况讨论：
①如图1，当为锐角三角形时，过点作于点 ，
， ， ，
， .
②如图2，当 为钝角三角
形时，
过点作，交 的延长
线于点 ，
， ，
，
，
.
综上，的长为 或
．
素养提升
4.应用意识[2022重庆中考A卷]如图，三角形
花园紧邻湖泊，四边形 是沿湖泊
修建的人行步道.经测量，点在点 的正东
方向，米，点在点 的正北方向，
点，在点的正北方向，米.点
在点的北偏东 方向上，点在点 的北
偏东 方向上．
（1）求步道 的长度；（结果精确到1米）
解：如图，过点作 的延长线
于点 ，
则四边形 是矩形，
米，
在中， ，
,
（米）．
（2）点处有直饮水，小红从出发沿人行步道去取水，可以经过点 到
达点，也可以经过点到达点 .请计算说明她走哪一条路较近.
（参考数据：， ）
点在点的北偏东 方向上，即 ，且 ,
，
在中，米， 米，
经过点到达点的路程为 （米），
（米）.
在（1）的基础上知， ，
（米），
经过点到达点的路程为 （米），
， 小红经过点到达点 较近．