(共18张PPT)
六年级下册
鸽巢问题(2)
5个人坐4把椅子,总有1把椅子上至少坐2人,为什么?
待分物体
4个抽屉
把5个人放进4个“抽屉”中,总有1个“抽屉”里至少有2个人,即总有1把椅子上至少坐2人。
复习导入
把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。为什么?
探索新知
请你试着证明这个结论。
把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。为什么?
我随便放放看,1个抽屉1本,1个抽屉2本,1个抽屉4本。符合总有1个抽屉里至少放进3本书。
把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。为什么?
如果每个抽屉最多放2本,那么3个抽屉最多放6本,最后的1本书一定会放到3个抽屉中的任何一个。
把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。为什么?
7÷3=2(本)……1(本)
2+1=3(本)
你能理解这道算式表示的意思吗?
把7本书平均放进3个抽屉,尽量平均分,每个抽屉里放2本,还剩1本。
剩下的1本不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。
如果有8本书会怎样呢?
8÷3=2(本)……2(本)
2+2=4(本)
如果把8本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放4本书。
8÷3=2(本)……2(本)
2+1=3(本)
如果把8本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放3本书。
哪一种说法对?为什么?
如果有8本书会怎样呢?
8÷3=2(本)……2(本)
2+2=4(本)
8÷3=2(本)……2(本)
2+1=3(本)
哪一种说法对?为什么?
剩下的2本再平均分,所以总有1个抽屉里至少放进3本书。
如果有9本书会怎样呢?10本呢?
9÷3=3(本)
10÷3=3(本)……1(本)
3+1=4(本)
如果把9本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放3本书。
如果把10本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放4本书。
7÷3=2(本)……1(本)
2+1=3(本)
8÷3=2(本)……2(本)
2+1=3(本)
10÷3=3(本)……1(本)
3+1=4(本)
观察这些算式,至少数都是怎么求出来的?
如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。
a÷n=b……c(c≠0),至少数=b+1。
1. 11只鸽子飞进了4个鸽笼,总有1个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么?
【教材P68 做一做】
11÷4=2(只)……3(只)
2+1=3(只)
如果每个鸽笼飞进2只鸽子,那么还剩3只鸽子。剩下的3只鸽子也要飞进鸽笼里,所以总有1个鸽笼至少飞进了2+1=3(只)鸽子。
2.小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌,取出大小王,还剩52张牌,9人每人随意抽1张,至少有3张牌是相同的花色。你理解这个扑克牌“魔术”的道理吗?
【教材P68 做一做】
9÷4=2(张)……1(张)
2+1=3(张)
把4个花色看成4个抽屉,9人抽的牌看成9个物体,先平均每个抽屉放2个,多余的1个无论放进哪个抽屉,都有3个物体,即至少有3张牌是相同的花色。
随堂练习
1.张叔叔参加飞镖比赛,投了5镖,成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么?
【教材P70 练习十三 第1题】
41÷5=8(环)……1(环)
8+1=9(环)
2. 给1个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色,不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么?
【教材P70 练习十三 第2题】
把两种颜色看成两个抽屉,正方体的6个面看成要分放的物体,6÷2=3(个),至少有3个面涂的颜色相同。
3.给下面每个格子涂上红色或蓝色,至少有两列的涂色相同。为什么?
【教材P70 练习十三 第5题】
如果只涂两行的话,结论有什么变化呢?
表格共9列,红蓝两种颜色要涂三行,共有8种涂法,可以看作8个抽屉,要分放的物体是9列,9÷8=1(列)……1 (列),1+1=2(列),所以无论怎么涂,至少有2列的涂色相同。
若只涂两行,共有4种涂法。9÷4=2(列)……1(列),2+1=3(列),所以无论怎么涂,至少有3列的涂色相同。
课堂小结
同学们,今天的数学课你们有哪些收获呢?
如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。
a÷n=b……c(c≠0),至少数=b+1。