山东省高密市银鹰文昌中学青岛版八年级数学下册课件：6-3 菱形的性质与判定复习（共25张PPT）

课件25张PPT。菱形的性质与判定复习课前热身1.平行四边形、矩形、菱形的性质有哪些？（分别从边、角、对角线、面积方面进行说明）
2.平行四边形、矩形、菱形的判定方法有哪些？（分别从定义、边、角、对角线方面进行说明）基
础
检
测1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是: , .
2.若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是　．
3.下列四边形为菱形的是
①对角线互相平分的四边形
②对角线互相垂直的四边形
③对角线相等且互相平分的四边形
④对角线互相垂直且平分的四边形
⑤有一个角是直角的四边形
⑥有一组邻边相等的四边形
⑦有三个角是直角的四边形
⑧有三条边相等的四边形四条边相等对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角3④学习目标 掌握菱形的性质和判定方法，能运用知识解决相关问题，培养分析问题的能力.菱形的性质1.边：
2.角：
3.对角线：
4.面积公式：四条边都相等，对边平行对角相等，邻角互补①互相平分
②互相垂直，
并且每条对角线平分一组对角 ①底×高
②对角线乘积的一半 解：连结AC
∵ AE⊥BC，BE=CE
∴AE是BC的垂直平分线
∴AB=AC
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC4.如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,如果BE=CE.则菱形各个角的度数为∴∠B=60°∵四边形ABCD是菱形
∴∠D=∠B=60°
∠BAD=∠BCD=120°∴AB=BC=AC
∴△ABC为等边三角形探究一：菱形的性质应用60°,120°,60°,120°证明：连结AC
∵四边形ABCD是菱形
∴AD∥BC，
∵∠BAD=120°
∴∠B=60°菱形ABCD中,∠BAD=120° ,
AE ⊥BC，垂足为E.
求证:E是BC的中点.∴△ABC为等边三角形AB=BC∵AE⊥BC
∴E为BC中点探究一：菱形的性质应用探究一：菱形的性质应用5.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF的度数是 40°40°?40°60°60°1. ∠DAC=∠BAC=40°2. ∠FBA=∠BAC=40°3. ∠CBF=∠ABC-∠FBA=60°4. ∠CDF=∠CBF=60°EF是AB的垂直平分线得FA=FB，从而得菱形ABCD的对角线AC平分∠DAB，从而得菱形ABCD的邻角互补，得∠ABC=100°，从而得由SAS证得△DCF≌△BCF，从而得菱形的判定1.定义：
2.边：
3.对角线：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ②四条边相等的四边形是菱形③对角线互相垂直的平行四边形是菱形④对角线互相垂直平分的四边形是菱形 8. 如图，现有一张平行四边形纸片ABCD（AD>BA），将纸片折叠，使A,C两点重合，折痕交AD于边E，交BC于点F，然后将纸片展开铺平，连接AF，CE，判断四边形AFCE的形状，并证明你的结论.探究二：菱形的判定应用O1234∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠1=∠2
∵OA=OC，∠3=∠4
∴△AEO≌△CFO∴OE=OF∴四边形AFCE是菱形∵点A与点C沿EF折叠能够重合.
∴EF是AC的垂直平分线
∴OA=OC, AC⊥EF证明：连结AC,EF交于点O6.如图,在□ABCD中,AE平分∠BAD,EF∥AB,交AD于点F.
求证:四边形ABEF是菱形∵ AE平分∠BAD
∴∠1=∠2
∵ EF∥AB
∴∠1=∠3
∴∠2=∠3
∴AF=FE123∴四边形ABEF为菱形证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∵AB∥EF
∴四边形ABEF为平行四边形探究二：菱形的判定应用7.四边形ABCD各边的中点依次为E，F，G，H，若AC=BD，猜想四边形EFGH的形状并进行证明.探究二：菱形的判定应用证明：
∵E,F,G,H是AB,BC,CD,AD的中点
∴
∵AC=BD
∴EF=FG=GH=HE
∴四边形EFGH是菱形变式训练：在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是？9.如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是____·N·MO345·FEP510.在△ABC中，点D在BC上，过D作AB、AC的平行线，分别交AC,AB于点F,E.要使四边形AEDF是菱形，那么需要增加的条件是 11.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是AE=AFCC2120°AB=BCAD=BC2.从菱形的钝角顶点向对角的两边作垂线，垂足恰好在该边的中点则菱形的内角中钝角的度数是ABCDEF5.如图,O是矩形ABCD的对角形交点,BE∥AC,CE∥BD.
求证:四边形COBE是菱形.6．已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.
求证：四边形AEDF是菱形.证明：
∵ AD是△ABC的角平分线
∴∠1=∠2
∵ DE∥AC
∴∠3=∠2
∴∠1=∠3
∴AE=ED123∵ DE∥AC， DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形∴四边形AFCE是菱形6．已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.
(1)求证：四边形AEDF是菱形.
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？为什么？123(2)答:当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形
理由：
∵四边形AEDF是菱形， ∠BAC=90°
∴四边形AEDF是正方形127.证明：
∵EF是AD的垂直平分线
∴OA=OD,AD⊥EF∵AD平分∠BAC
∴ ∠1= ∠2
∵AO=AO
∴△AEO≌△AFO
∴ OE=OF∴四边形AEDF是菱形O34∴ ∠3= ∠4=90°MN∵将宽度为1cm的两张纸条交叉重叠在一起
∴AD∥BC,AB∥CD，DM=DN=1cm
∴四边形ABCD是平行四边形∵∴四边形ABCD是菱形∴ AB=BC8.证明：过D作DM⊥AB，DN⊥BC，垂足分别为M，N四条边都相等，对边平行 对角相等，邻角互补 ①互相平分
②互相垂直，并且每条对角线平分一组对角 轴对称图形，对称轴是对角线所在的直线 ①底×高
②对角线乘积的一半对边平行且相等 对角相等，邻角互补 互相平分底×高对边平行且相等 四个角都是直角①互相平分
②相等轴对称图形，对称轴是经过两组对边中点的两条直线 长×宽四条边都相等，对边平行 四个角都是直角①互相平分
②相等
③互相垂直，并且每条对角线平分一组对角 轴对称图形，对称轴是经过两组对边中点的两条直线和对角线所在的直线 ①边长的平方
②对角线乘积的一半 ①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形
②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形
③有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
④有两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形 ①平行四边形+一个
角是直角 ①平行四边形+一组
邻边相等②有三个角是直角的四边形是矩形 ②四条边相等的四边形是菱形③平行四边形+对角线
相等
④四边形+互相平分
+对角线相等③平行四边形+对角线
垂直
④四边形+互相平分
+对角线垂直①平行四边形+

②矩形+
③菱形+ ④四边形+

⑤平行四边形+
⑥矩形+
⑦菱形+ 对角线互相平分
+相等+垂直对角线相等+垂直对角线垂直对角线相等 一组邻边相等
+一个角是直角一组邻边相等一个角是直角