山东省高密市银鹰文昌中学青岛版八年级数学下册课件：10.6 一次函数的应用（共42张PPT）

课件42张PPT。10.6一次函数的应用1（1）设购买甲种树苗x株，则乙种树苗(800-x)株，解得答:购买甲种树苗500株，乙种树苗300株. 山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，一种树苗每株30元.根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是85%，90%.
（1）如果购买这两种树苗共用去21000元，甲、乙两种树苗各买了多少株？
（2）如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88%，甲种树苗至多购买多少注？
（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求最低费用.例题（2）0.85x+0.9×(800-x) ≥0.88×800解得 x≤320答:甲种树苗至多购买320株（3）设购买树苗的费用为W元，则W=24x+30×(800-x)=-6x+24000∵k=-6<0，答:购买甲种树苗320株、乙种树苗480株，费用最低，最低费用为22080元. 山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，一种树苗每株30元.根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是85%，90%.
（1）如果购买这两种树苗共用去21000元，甲、乙两种树苗各买了多少株？
（2）如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88%，甲种树苗至多购买多少注？
（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求最低费用.例题∵x≤320，∴当x=320时，W取最小值为-6×320+24000=22080元∴w随x增大而减小. ∴800-x=480跟踪训练 为了迎接新学年的到来，时代中学计划开学前购买篮球和排球共20个，已知篮球每个80元，排球每个60元，设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用为y元.（1）求y与x的函数表达式；（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买才能使总费用最少？最少费用是多少元？(1)y=80x+60×(20-x)=20x+1200(2)∵k=20>0，答:购买篮球15个，排球5个能使总费用最低，最低费用为1500元.∵x≥3(20-x) 解得x≥15∴当x=15时，y取最小值为20×15+1200=1500元∴y随x增大而增大. ∴20-x=5 某车间共有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件
（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（名）之间的函数关系式；
（2）若要使车间每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？当堂检测(1)y=150×6x+260×5(20-x)=-400x+26000(2)由题意得:-400x+26000≥24000∴至少要派15名工人去制造乙种零件解得:x≤5 ∴20-x≥15拓展延伸某苹果生产基地组织20辆汽车装运A，B，C三种苹果42吨到外地销售．按规定每辆车只装一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车．
（1）设用x辆车装运A种苹果，用y辆车装运B种苹果．根据上表提供的信息，求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）设此次外销活动的利润为W（百元），求W与x之间的函数关系式及最大利润，并制定相应的车辆分配方案．(1)2.2x+2.1y+2(20-x-y)=42
整理得: y=-2x+20由题意得即：解得：某苹果生产基地组织20辆汽车装运A，B，C三种苹果42吨到外地销售．按规定每辆车只装一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车．
（1）设用x辆车装运A种苹果，用y辆车装运B种苹果．根据上表提供的信息，求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）设此次外销活动的利润为W（百元），求W与x之间的函数关系式及最大利润，并制定相应的车辆分配方案．(2)W=2.2x×6+2.1y×8+2(20-x-y) ×5∵k=-10.4<0，∵2≤x≤9∴当x=2时，W取最大值为-10.4×2+336=315.2百元∴W随x增大而减小. 答：W=-10.4x+336,
最大利润为315.2百元，
车辆分配方案为：
2辆车装A种苹果
16辆车装B种苹果
2辆车装C种苹果∴y=-2x+20=16
20-x-y=20-2-16=2=13.2x+16.8(-2x+20)+10x=-10.4x+336 在例1 的解决过程中，是从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数也是一种重要的数学模型.课堂小结10.6一次函数的应用2方案设计——选择方案学案1题方案设计——选择方案学案2题方案设计——选择方案例:学案3题3.某种子商店销售“黄金一号”玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择．
方案一：每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；
方案二：购买3千克以内（含3千克）的价格为每千克5元，若一次性购买超过3千克的，则超过3千克的部分的种子价格打7折．
（1）请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x（千克）和付款金额y（元）之间的函数关系式；
（2）若你去购买一定量（超过3千克）的种子，你会怎样选择方案？说明理由．学案3题方案设计——安排方案例:学案4题学案4题学案5题学案6题答：A运往甲地1吨，运往乙地13吨；
B运往甲地14吨，运往 乙地0吨；才能使运费最少方案设计——物资调运例:学案7题7.光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：
（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），写出用x的式子表示y的关系式；（2）为使租赁公司一天获得的总租金不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；
（3）为使每天获得的总租金最高，请你为租赁公司提出一条合理建议。学案7题(1)设A商品x件，B商品(100-x)件
则：10x+15(100-x)=1350
解得x=30
∴100-x=70(2)设A商品a件，B商品(200-a)件，利润为W元∵k=5<0，∵200-a≤3a
解得a≥50∴当a=50时，W取最大值为-5×50+3000=2750元∴W随a增大而减小. W=10a+15(200-a)=-5a+3000答：应购进A商品50件，B商品150件，最大利润为2750元P56：第6题P56：第7题P56：第8题课本P161:第16题某苹果生产基地组织20辆汽车装运A，B，C三种苹果42吨到外地销售．按规定每辆车只装一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车．
（1）设用x辆车装运A种苹果，用y辆车装运B种苹果．根据上表提供的信息，求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）设此次外销活动的利润为W（元），求W与x之间的函数关系式及最大利润，并制定相应的车辆分配方案．(1)2.2x+2.1y+2(20-x-y)=42
整理得: y=-2x+20由题意得即：解得：某苹果生产基地组织20辆汽车装运A，B，C三种苹果42吨到外地销售．按规定每辆车只装一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车．
（1）设用x辆车装运A种苹果，用y辆车装运B种苹果．根据上表提供的信息，求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）设此次外销活动的利润为W（百元），求W与x之间的函数关系式及最大利润，并制定相应的车辆分配方案．(2)W=2.2x×600+2.1y×800+2(20-x-y) ×500∵k=-1040<0，∵2≤x≤9∴当x=2时，W取最大值为-1040×2+33600=31520元∴W随x增大而减小. 答：W=-10.4x+336,
最大利润为31520元，
车辆分配方案为：
2辆车装A种苹果
16辆车装B种苹果
2辆车装C种苹果∴ y= -2x+20=16
20-x-y= 20-2-16=2=1320x+1680(-2x+20)+1000x=-1040x+33600方法总结 解决函数的应用问题经常用到数形结合、转化、归纳等
数学思想方法。做此类题的关键是审题，明确已知量和未知
量及其关系，进而准确弄清题意，从文字、表格或图中提取
有效信息，建立函数模型，进而利用函数的性质和相关知识
解决问题；尤其要注意自变量的取值范围。1.取若干个形如图中的小梯形，按下图的方式排列，随着小梯形个数的增加，所拼得的四
边形的周长也不断增加。（1）完成下面的表格（2）你能探索L与n之间的函数解析式吗？这个函数是一次函数吗？试写出L与n的函数解析式。（3）求n=20时L的值。1417
20
习题10.6第1题2.元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：

（1）把上表中x,y的各组对应值作为点
的坐标，在如图的平面直角坐标系中描
出相应的点，猜想y与x的函数关系，
并求出函数关系式；
（2）教室的长为8m，,宽为6m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，至少要制作多少个纸环？习题10.6第2题 北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。假定每台计算机的运费如下表,求（1）若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台？（2）若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元？课后拓展第1题 1、 如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的
关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。x/吨y/元1000200030004000500060001234560问1：这个图象与前一
节课所看到的图
象有何不同？问2：你能说出这两
个函数代表的函数
的自变量与因变量
分别指什么？L1L2问3：你能说出x轴、y
轴分别表示什么量？课后拓展第2题x/吨y/元1000200030004000500060001234560L1L2 2、 如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的
关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。根据图象回答：
1）当销售为2吨时，
销售收入是 元。
销售成本是 元。2）当销售为6吨时，
销售收入是 元。
销售成本是 元。
该公司赢利 元。..2000300050006000x/吨y/元1000200030004000500060001234560L1L2根据图象回答：
3）当销售量为 时，
销售收入等于销售成本。4）当销售量 时，
该公司赢利。
（即收入大于成本）。
当销售量 时，
该公司亏损
（即收入小于成本）。 3、如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的
关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。.4大于4吨小于4吨x/吨y/元1000200030004000500060001234560L1L2根据图象回答： 4、如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的
关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。5）L1对应的函数表达
式为 。
L2对应的函数表达
式是 。..x/吨1000200030004000500060001234560L1L2 5、如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的
关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。1、当同一直角坐标系中出
现多个函数图象时，一定
要注意对应的关系。
2、根据函数的的图象的确
定该函数的类型.我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海
方向行使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（1）），
图（2）中L1、L2分别表示两船相对海岸的距离S（海
里）与追赶时间t（分）之间的关系。海 岸公 海BA214365879t/分s/海里2406810（1）（2）L1L2课后拓展第3题 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行
使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（1）），图（2）中L1，
L2分别表示两船相对海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分）
之间的关系。根据图象回答下列问题：
1）哪条线表示B到海岸的距离与
追赶时间之间的关系？2）A、B哪个速度快？
3）15分钟内B能否追上A？4）如果一直追上去，那么B能否
追上A？5）当A逃到离海岸12海里的公海
时，B将无法对其进行检查。
照此速度，B能否在A逃入公
海前将其拦截？
我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行
使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（1）），图（2）中L1，
L2分别表示两船相对海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分）
之间的关系。根据图象回答下列问题：
1）哪条线表示B到海岸的距离
与追赶时间之间的关系？
（交流）2）A、B哪个速度快？ 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行
使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（1）），图（2）中L1，
L2分别表示两船相对海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分）
之间的关系。根据图象回答下列问题：
1）哪条线表示B到海岸的距离与
追赶时间之间的关系？（交流）2）A、B哪个速度快？3）15分钟内B能
否追上A？214365879t/分s/海里2406810L1(B)L2(A)1412..15 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行
使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（1）），图（2）中L1，
L2分别表示两船相对海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分）
之间的关系。根据图象回答下列问题：
1）哪条线表示B到海岸的距离与
追赶时间之间的关系？2）A、B哪个速度快？ 3）15分钟内B能否追上A？4）如果一直
追上去，那
么B能否追上
A？214365879s/海里2406810L1(B)L2(A)1412.P 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行
使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（1）），图（2）中L1，
L2分别表示两船相对海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分）
之间的关系。4）如果一直追上去，那么B能否追上A？214365879s/海里2406810L1(B)L2(A)1412.5）当A逃到离海岸12海里
的公海时，B将
无法对其进行检
查。照此速度，
B能否在A逃入
公海前将其拦截？P 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行
使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（1）），图（2）中L1，
L2分别表示两船相对海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分）
之间的关系。根据图象回答下列问题：
1）哪条线表示B到海岸的距离与
追赶时间之间的关系？2）A、B哪个速度快？
3）15分钟内B能否追上A？4）如果一直追上去，那么B能否
追上A？5）当A逃到离海岸12海里的公海时，
B将无法对其进行检查。照此速度，
B能否在A逃入公海前将其拦截？7、你能求出两直线的表达式吗?某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是使用会员
卡,一种是使用租书卡,使用这两种卡租书,租书金额y(元)
与租书时间x(天)之间的关系如下图:Y(元)X(天)2050100.租书卡会员卡1)分别写出用租书卡和会员卡
租书的金额y(元)与租书时间
x(天)之间的函数关系式;
2)两种租书方式每天租书的
收费分别是多少?3)若两种租书卡的使用期限
均为一年,则在这一年中如
何选取这两种租书方式比
较划算?课后拓展第4题