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人教八下数学
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2024春人教版八（下）数学同步精品课件
19.1 函数
19.1.1 变量与函数
第十九章 一次函数
1.了解变量与常量的意义.（重点）
2.在实际问题中，会区分常量与变量，能够建立变量之间的关系式.（难点）
问题1.汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h.
1.请同学们根据题意填写下表：
2.在以上这个过程中，
变化的量是：_______________；
不变化的量是：_____________.
3.试用含 t 的式子表示 s ：________.
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程___随行驶时间___的变化过程.
路程s，时间t
速度60km/h
s=60t
s
t
问题2.电影票售价为10元/张.第一场售出票150张票，第二场售出票205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出 x 张票，票房收入 y 元.
1.第一场票房收入=_________________；
第二场票房收入=_________________；
第三场票房收入=_________________.
2.在以上这个过程中，变化的量是：________________________；
不变化的量是：_____________.
3.试用含 x 的式子表示 y ：________.
这个问题反映了票房收入____随售票张数____的变化过程.
150×10=1500(元)
205×10=2050(元)
310×10=3100(元)
售票张数x，票房收入y
票价10元/张
y=10x
y
x
问题3.你见过水中涟漪吗，如图，圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径 r 分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积 S 分别为多少？
1.圆的面积公式：_______.
当r=10cm时，S=____________；
当r=20cm时，S=____________；
当r=30cm时，S=____________.
2.在以上这个过程中，
变化的量是：______________________；
不变化的量是：___________.
这个问题反映了圆的面积____随圆的半径____的变化过程.
π×102=100π
圆的半径r，圆的面积S
S=πr2
S
r
π×202=400π
π×302=900π
圆周率π
1.请同学们根据题意填写下表：
2.在以上这个过程中，
变化的量是：__________________；
不变化的量是：_________.
3.试用含 x 的式子表示 y ：_______.
这个问题反映了矩形的一邻边长___随另一边长___的变化过程.
问题4.用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长 x 分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长 y 分别为多少？
一边长x，邻边长y
y
x
绳长10m
y=5-x
小结：在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些些量(例如时间 t，路程 s；售出票数 x，票房收入 y；圆的面积 S，半径 r…)的值按照某种规律变化；有些量的值始终不变(例如汽车的速度60km/h，电影票的单价10元/张，圆周率π…).
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
剖析： s = 60t，y =10x，S=πr2.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
例1.指出下列问题的变量和常量：
(1)某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为 x t，月应交水费为 y 元.
解：变量是用水量x和应交水费y，常量是水价4元/t.
(2)某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为 t min，话费卡中的余额为 w 元.
解：变量是通话时间 t 和话费余额 w，常量是话费0.2元/min和存入话费30元.
例1.指出下列问题的变量和常量：
(3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为 r，圆周长为 C，圆周率(圆周长与直径之比)为π.
解：变量是圆的半径r和圆的周长C，常量是圆周率π.
(4)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入 x 本，第二个抽屉放入 y 本.
解：变量是第一个抽屉放入的本数 x 和第二个抽屉放入的本数 y，常量是10本书.
指出下列事件过程中的变量和常量：
（1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加油付油费为 y 元；
解：变量是加油升数 x ，车主加油付油费 y ，常量是汽油的价格是7.4元/升.
（2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要 t 天，平均每天所看的页数为 n ；
解：变量是看完这本小说需要的天数 t 和平均每天所看的页数 n ，常量是一本书的页数200.
指出下列事件过程中的变量和常量：
（3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2．
解：变量是矩形一边长为 x ，其面积为 S ，常量是绳子的长度40 cm .
（4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90－α.
解：变量是一个锐角的度数α，则另一个锐角的度数β，常量是90.
例2.阅读并完成下面一段叙述：
⒈某人持续以a米/分的速度用分钟时间跑了s米，其中常量是 ，变量是 .
⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米/分各需跑的时间为t分，其中常量是_____，变量是________.
3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论：
_______________________________________________
在不同的条件下，常量与变量是相对的
a
t，s
s
a，t
【点睛】区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
例3.一家快递公司的收费标准如图．用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数．
(1)填写下表．
t（千克） 3 6 10 11 12.5 13
p（元）
6
6
6
7
9
9
(2)在投寄快递邮件的事项中，t，p，n是常量，还是变量？若，投寄n件邮件的快递费记为w，此时t，p，n，w中哪些是常量？哪些是变量？
（2）解：在投寄快递邮件的事项中，t，p，n都是变量．若，则p为常量，t，n，w均为变量．
怎样用含重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度L(cm)
例4.弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
解：由题意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.
重物的质量(kg) 1 2 3 4 5
弹簧长度(cm)
10.5
11
11.5
12
12.5
1.假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中,变量有( )
①行驶速度; ②行驶时间; ③行驶路程; ④汽车油箱中的剩余油量.
A. 1个 B.2个 C.3个 D. 4个
2.小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q (元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系是( )
A. Q=8x B. Q=50-8x C. Q=8x-50 D.Q=8x+50
C
B
3.下表是某报纸公布的世界人口数据情况:
上表中的变量是( )
A.仅有一个，是时间(年份) B.仅有一个，是人口数
C.两个，一个是人口数，一个是年份 D.一个也没有
C
4.如果水的流速是50米/分(一定量)，那么每分钟的流水量Q(立方米)与所选择的水管半径D(米)之间的关系式是Q=50πD2, 其中变量是_________，常量是________.
5.某种报纸每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，则y与x的关系式是________这里变量是_______，常量是_______.
6.矩形相邻两边长分别为x，y，面积为30，则用含x的式子表示y为________，这里变量是_______，常量是_____.
D与Q
50与π
y=0.4x
x与y
0.4
y=
x与y
30
7.观察下表并填空:
y与n的关系式为__________，这里变量是_______，常量是________.
y=2n-3
n与y
2与-3
8.根据条件写出下列关系式，并指出它们的变量和常量:
(1)某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为 x t，月应交水费为 y 元.
(2)某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为 t min，话费卡中的余额为 w 元.
解: y=4x.变量是x和y；常量是4.
解:w=30-0.2t.变量是t和w；常量是30和-0.2.
8.根据条件写出下列关系式，并指出它们的变量和常量:
(3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率(圆周长与直径之比)为r.
(4)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.
解: C=2πr.变量是r和C；常量是2π.
解:y=10-x.变量是x和y；常量是10.
9.某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置:
(1)上述哪些量在变化
(2)第5排、第6排各有多少个座位
(3)第n排有多少个座位 请说明你的理由.
解:第5排、第6排分别有76、80个座位.
解:由表格的规律可知，排数增加1，相应增加4个座位，因此第n排有(4n+56)个座位.
解:排数和相应的座位数在变化.
10.父亲告诉小明: “距离地球越远，温度越低.”父亲还出示了下面的表格:
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答:
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系
(2)如果用h表示距离地面的高度，用t表示相应的温度，那么随着h的变化，t如何变化
(3)你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗
(4)你能预测距离地面6千米的高空温度是多少吗
距离地面的高度和温度
随着h的不断升高，t不断降低，关系可以表示为t=20-6h
t=20-6h=20-6×5=-10℃
t=20-6h=20-6×6=-16℃
小结：在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些些量(例如时间 t，路程 s；售出票数 x，票房收入 y；圆的面积 S，半径 r…)的值按照某种规律变化；有些量的值始终不变(例如汽车的速度60km/h，电影票的单价10元/张，圆周率π…).
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
剖析： s = 60t，y =10x，S=πr2.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
谢谢
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