第八章 二元一次方程组单元同步检测试题（含答案）

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第八章《二元一次方程组》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题（每题3分，共30分)
1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知是方程x﹣ay＝3的一个解，那么a的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
3．解方程组时，由(2) (1)得（ ）
A． B． C． D．
4．方程组的解为，则被遮盖的两个数（按从左往右的顺序）分别为（ ）
A．2,1 B．1,5 C．5,1 D．2,4
5．已知方程组的解满足x＝y，则k的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6.已知，都是关于x，y的方程y＝﹣3x+c的一个解，则下列对于a，b的关系判断正确的是（　　）
A．a﹣b＝3 B．a﹣b＝﹣3． C．a+b＝3 D．a+b＝﹣3
7．若方程和方程的解相同，则a的值为（ ）
A．9 B．2 C． D．3
8．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．小王到药店购买N95口罩和一次性医用口罩， 已知N95口罩每个15元， 一次性医用口罩每个2元， 两样都买，共花了100元， 则可供他选择的购买方案有( )
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
10．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共24分)
11．已知x＝2，y＝0与x＝﹣3，y＝5都是方程y＝kx+b的解，则k+b的值为___．
12．把方程改写成用含x的式子表示y的形式是：____．
13．二元一次方程3x+2y＝7的正整数解是_____．
14．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是______．
15．方程mx－2y=x+5是二元一次方程时，则m________．
16．方程组=4的解为________．
17．甲、乙二人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，甲5秒追上；如果甲让乙先跑5秒，甲15秒才能追上.如果设甲、乙二人的速度分别为每秒x米、每秒y米，根据题意，可列方程组______________.
18．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，点B恰好落在点处，∠AD比∠BAE大45°．设∠BAE和∠AD的度数分别为x°和y°，那么所适合的一个方程组是_____．
三．解答题（46分,第20题6分，19、21、22、23、24每题8分）
19．(8分)解方程组：
（1）； （2）．
(3) (4)
20．已知关于的方程组的解满足，则的取值.
21．已知关于，的方程组
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
（3）无论实数取何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个公共解．
22．我国是一个淡水资源严重缺乏的国家．有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m3.问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m3)
23.某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板做成如图②所示的，两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个型盒子？多少个型盒子？
（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：
甲：，乙：，
根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数，表示的意义：
甲：表示　　　　，表示　　　　；
乙：表示　　　　，表示　　　　．
（2）求出做成的型盒子和型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？
24.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 1.8元/千米 0.3元/分 0.8元/千米
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为行车里程7千米以内（含7千米）不收远途费，超过7千米的，超出部分每千米收0.8元.
（1）小王与小张各自乘坐滴滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点，他们的实际行车里程分别为6千米与8.5千米，两人付给滴滴快车的乘车费相同（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；
（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候.已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算两人各自的实际乘车时间.
【答案】
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B A D B D B B B
二、填空题：
11．1
12．
13．x＝1，y＝2
14．-2或-3
15．≠1
16． 即可．
17．
18．
三．解答题
19．解：（1）
，
把①代入②得：4（2y﹣1）+3y＝7，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝1，
则方程组的解为；
（2）
，
①+②得：4x＝4，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为．
(3)
①＋②×3，得10x＝50，
解得x＝5.
把x＝5代入②，
得2×5＋y＝13，解得y＝3.
于是，得方程组的解为
(4)
①＋②得3x＋4z＝－4.④
④＋③×2得x＝－2.
把x＝－2代入①得y＝1.
把x＝－2代入③得z＝.
所以
20．a> 1
21．（1）；（2）；（3）．
22.解：设中国人均淡水资源占有量为x m3，美国人均淡水资源占有量为y m3.
根据题意，得解得
答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2 300 m3，11 500 m3.
23．
解：（1）仔细观察发现型盒有长方形纸板个，正方形纸板个，仔细观察发现型盒有长方形纸板个，正方形纸板个，
故甲同学中的表示型盒个数，表示型纸盒个数；
故乙同学中的表示型盒中正方形纸板个数，表示型盒中正方形纸板个数．
（2）设能做成型盒有个，型盒有个．
依题意可得：，
①×4-②，得：，
，
将代入①，得：，
．
答：型纸盒有个，型纸盒有个．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是注意无盖纸盒的长方形纸板和正方形纸板的个数之间的关系．
24．（1）这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟.（2）小王的实际乘车时间为37分钟，小张的实际乘车时间为18分钟.
【解析】
(1)设小王实际乘车时间为x分钟，小张乘车时间为y分钟，由题意列出方程解出关系式即可；
(2)由题意列出方程，再与(1)中关系式组合成方程组,解出即可.
（1）设小王乘坐的滴滴快车的实际行车时间为x分钟，小张乘坐的滴滴快车的实际行车时间为y分钟，
由题意，得：
，
，
，
.
答：这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟.
（2）由（1）及题意，得，
化简得
得，
解得.③
将③代入①，得.
答：小王的实际乘车时间为37分钟，小张的实际乘车时间为18分钟.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，关键在于理解题意找出关系式.