人教版八年级数学上册14.2.1《平方差公式》同步训练习题
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册14.2.1《平方差公式》同步训练习题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 98.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-11-05 08:02:03 | ||
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文档简介
人教版八年级数学上册
14.2.1《平方差公式》同步训练习题（学生版）
一．选择题（共7小题）
1．（2015?永州）下列运算正确的是（ ）
A．a2?a3=a6 B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2
C．（a3）4=a7 D．a3+a5=a8
2．（2015?赤峰模拟）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=（ ）
A．4 B．3 C．12 D．1
3．（2015?苏州模拟）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣2x2）3=﹣6x6 B．（y+x）（﹣y+x）=y2﹣x2
C．2x+2y=4xy D．x4÷x2=x2
4．（2015春?泗阳县期末）下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a） B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）
C．（a+b）（a﹣2b） D．（2x﹣1）（﹣2x+1）
5．（2015春?泾阳县校级月考）一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加了24cm2，这个正方形原来的边长是（ ）21教育网
A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm
6．（2014秋?陇西县期末）若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2=0，则x2﹣y2的结果是（ ）
A．2 B．8 C．15 D．无法确定
7．（2015春?泰州校级月考）2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1的个位数字为（ ）21·cn·jy·com
A．1 B．3 C．7 D．9
二．填空题（共5小题）
8．（2015?莱芜）已知m+n=3，m﹣n=2，则m2﹣n2= ．
9．（2015?咸阳二模）化简：（2x+3y）（3y﹣2x）= ．
10．（2014春?金牛区期末）已知（x﹣a）（x+a）=x2﹣16，那么a= ．
11．（2015春?薛城区期末）（﹣2m+3）（ ）=4m2﹣9，（﹣2ab+3）2=
12．若a+2b=﹣3，a2﹣4b2=24，则a﹣2b+1= ．
三．解答题（共5小题）
13．（2015?江都市模拟）计算：
（1）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（﹣3）0；
（2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a2－6ab+9b2）．
14．（2015春?利辛县校级月考）计算：（2x+y）（2x﹣y）+（4x2+4xy+y2）．
15．（2014春?牟定县校级期末）新实验中学校园正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3米，面积则增加了63平方米，问原绿地的边长为多少？原绿地的面积又为多少？ 21*cnjy*com
16．（2014秋?郑州期末）a、b、c是三个连续的正整数（a＜b＜c），以b为边长作正方形，分别以c、a为长和宽作长方形，哪个图形的面积大？为什么？21教育名师原创作品
17．（2013秋?浦东新区期末）已知一个长方体的长为2a，宽也是2a，高为h．
（1）用a、h的代数式表示该长方体的体积与表面积．
（2）当a=3，h=时，求相应长方体的体积与表面积．
（3）在（2）的基础上，把长增加x，宽减少x，其中0＜x＜6，问长方体的体积是否发生变化，并说明理由．21*cnjy*com
人教版八年级数学上册
14.2.1《平方差公式》同步训练习题（教师版）
一．选择题（共7小题）
1．（2015?永州）下列运算正确的是（ ）
A．a2?a3=a6 B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2
C．（a3）4=a7 D．a3+a5=a8
考点： 平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．21世纪教育网
分析： A：根据同底数幂的乘法法则判断即可．
B：平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，据此判断即可．
C：根据幂的乘方的计算方法判断即可．
D：根据合并同类项的方法判断即可．
点评： （1）此题主要考查了平方差公式，要熟练掌握，应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．
（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
（3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．
（4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．
2．（2015?赤峰模拟）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=（ ）
A．4 B．3 C．12 D．1
考点： 平方差公式．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式利用平方差公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．
解答： 解：∵a+b=4，a﹣b=3，
∴原式=（a+b）（a﹣b）=12，
故选C
点评： 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
3．（2015?苏州模拟）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣2x2）3=﹣6x6 B．（y+x）（﹣y+x）=y2﹣x2
C．2x+2y=4xy D．x4÷x2=x2
考点： 平方差公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．21世纪教育网
分析： 根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项以及平方差公式逐一计算，判断即可．
解答： 解：A、（﹣2x2）3=﹣8x6，故本项错误；
B、（y+x）（﹣y+x）=x2﹣y2，故本项错误；
C、2x与2y不能合并，故本项错误；
D、x4÷x2=x2，故本项正确，
故选：D．
点评： 本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
4．（2015春?泗阳县期末）下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a） B．（﹣x+1）（﹣x﹣1） C．（a+b）（a﹣2b） D．（2x﹣1）（﹣2x+1）www-2-1-cnjy-com
考点： 平方差公式．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．
解答： 解：能用平方差公式计算的是（﹣x+1）（﹣x﹣1）．
故选B．
点评： 此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
5．（2015春?泾阳县校级月考）一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加了24cm2，这个正方形原来的边长是（ ）21·世纪*教育网
A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm
考点： 平方差公式．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 设原来正方形的边长为xcm，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
解答： 解：设原来正方形的边长为xcm，增加后边长为（x+2）cm，
根据题意得：（x+2）2﹣x2=24，
解得：x=5，
则这个正方形原来的边长为5cm．
故选A
点评： 此题考查了平方差公式，以及一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
6．（2014秋?陇西县期末）若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2=0，则x2﹣y2的结果是（ ）
A．2 B．8 C．15 D．无法确定
考点： 平方差公式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．21世纪教育网
分析： 已知条件为两个非负数的和为0，可分别求出x+y、x﹣y的值，再根据x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）代值计算．
解答： 解：由|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2=0，得
x+y﹣5=0，x﹣y﹣3=0，
即x+y=5，x﹣y=3，
故x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=5×3=15．
故选C．
点评： 本题考查了平方差公式，非负数性质的运用，需要熟练掌握．
7．（2015春?泰州校级月考）2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1的个位数字为（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
考点： 平方差公式；尾数特征．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式中2变形为（3﹣1）后，利用平方差公式计算即可得到结果．
解答： 解：原式=（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1
=（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1
=（34﹣1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1
=（38﹣1）（38+1）（316+1）（332+1）+1
=（316﹣1）（316+1）（332+1）+1
=（332﹣1）（332+1）+1
=364﹣1+1
=364，
则结果的个位数字为1．
故选A
点评： 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
二．填空题（共5小题）
8．（2015?莱芜）已知m+n=3，m﹣n=2，则m2﹣n2= 6 ．
考点： 平方差公式．21世纪教育网
分析： 根据平方差公式，即可解答．
解答： 解：m2﹣n2
=（m+n）（m﹣n）
=3×2
=6．
故答案为：6．
点评： 本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．
9．（2015?咸阳二模）化简：（2x+3y）（3y﹣2x）= 9y2﹣4x2 ．
10．（2014春?金牛区期末）已知（x﹣a）（x+a）=x2﹣16，那么a= ±4 ．
考点： 平方差公式．21世纪教育网
分析： 利用平方差公式：（x﹣a）（x+a）=x2﹣a2=x2﹣16，据此即可得到a2=16，从而求得a的值．21cnjy.com
解答： 解：（x﹣a）（x+a）=x2﹣a2=x2﹣16，
则a2=16，则a=±4．
故答案是：±4．
点评： 本题考查了平方差公式，正确利用公式得到a2=16是关键．
11．（2015春?薛城区期末）（﹣2m+3）（ ﹣2m﹣3 ）=4m2﹣9，（﹣2ab+3）2= 4a2b2﹣12ab+9 【来源：21cnj*y.co*m】
考点： 平方差公式；完全平方公式．21世纪教育网
分析： （1）利用平方差公式，先把4m2﹣9分解因式，解得所求．
（2）是完全平方公式，第一个数是﹣2ab，第二个数是3，运用和的平方公式展开即可．
解答： 解：（1）4m2﹣9=（﹣2m+3）（﹣2m﹣3），故填（﹣2m﹣3）；
（2）（﹣2ab+3）2=4a2b2﹣12ab+9．故填4a2b2﹣12ab+9．
点评： 本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键．
12．若a+2b=﹣3，a2﹣4b2=24，则a﹣2b+1= ﹣7 ．
考点： 平方差公式．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 已知第二个等式左边利用平方差公式化简，将第一个等式代入计算求出a﹣2b的值，代入原式计算即可得到结果．21世纪教育网版权所有
解答： 解：∵a+2b=﹣3，a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）=24，
∴a﹣2b=﹣8，
则原式=﹣8+1=﹣7．
故答案为：﹣7
点评： 此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
三．解答题（共5小题）
13．（2015?江都市模拟）计算：
（1）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（﹣3）0；
（2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a2－6ab+9b2）．
考点： 平方差公式；零指数幂；负整数指数幂．21世纪教育网
分析： （1）根据0次幂、乘方、负整数指数幂，即可解答；
（2）根据平方差公式，即可解答．
解答： 解：（1）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（﹣3）0
=4﹣﹣9÷1
=4﹣
=；
（2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a2－6ab+9b2）．
=b2﹣4a2﹣a2+6ab﹣9b2
=﹣5a2+6ab﹣8b2
点评： 本题考查了平方差公式、0次幂、乘方、负整数指数幂，解决本题的关键是熟记相关法则．
14．（2015春?利辛县校级月考）计算：（2x+y）（2x﹣y）+（4x2+4xy+y2）．
考点： 平方差公式．21世纪教育网
分析： 符合平方差结构，直接利用平方差计算即可．
解答： 解：（2x+y）（2x﹣y）+（4x2+4xy+y2）
=4x2﹣y2+4x2+4xy+y2，
=8x2+4xy．
点评： 本题重点考查了用平方差进行整式的乘法运算．平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本题是一道较简单的题目．2-1-c-n-j-y
15．（2014春?牟定县校级期末）新实验中学校园正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3米，面积则增加了63平方米，问原绿地的边长为多少？原绿地的面积又为多少？【出处：21教育名师】
考点： 平方差公式．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 根据题意，可设原绿地的边长为x米，则新绿地的边长为x+3米，所以，（x+3）2﹣x2=63，根据平方差公式，可解得原绿地的边长为9米，然后，根据正方形面积计算公式，可算出原绿地的面积；【版权所有：21教育】
解答： 解：设原绿地的边长为x米，则新绿地的边长为x+3米，
根据题意得，（x+3）2﹣x2=63，
由平方差公式得，（x+3+x）（x+3﹣x）=63，
解得，x=9；
∴原绿地的面积为：9×9=81（平方米）；
答：原绿地的边长为9米，原绿地的面积为81平方米．
点评： 本题主要考查了平方差公式的应用，两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差；（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，熟练应用平方差公式可简化计算．
16．（2014秋?郑州期末）a、b、c是三个连续的正整数（a＜b＜c），以b为边长作正方形，分别以c、a为长和宽作长方形，哪个图形的面积大？为什么？www.21-cn-jy.com
考点： 平方差公式．21世纪教育网
专题： 几何图形问题．
分析： a、b、c是三个连续的正整数，且a＜b＜c，以中间量b为基础，把a、c都转化为用b表示，即a=b﹣1，c=b+1，矩形面积ac=（b﹣1）（b+1），正方形面积b2．再比较大小．
解答： 解：以b为边长的正方形面积大．
∵a、b、c是三个连续的正整数（a＜b＜c），
∴a=b﹣1，c=b+1，
∴以c、a为长和宽作长方形的面积为ac=（b﹣1）（b+1）=b2﹣1，
∴b2﹣1＜b2，
∴以b为边长的正方形面积大．
点评： 本题考查了平方差公式，运用了三个连续正整数a、b、c之间的关系，把面积问题都转化为关于b的表达式是解题的关键．2·1·c·n·j·y
17．（2013秋?浦东新区期末）已知一个长方体的长为2a，宽也是2a，高为h．
（1）用a、h的代数式表示该长方体的体积与表面积．
（2）当a=3，h=时，求相应长方体的体积与表面积．
（3）在（2）的基础上，把长增加x，宽减少x，其中0＜x＜6，问长方体的体积是否发生变化，并说明理由．
考点： 平方差公式；列代数式；代数式求值．21世纪教育网
分析： （1）、（3）根据长方体的体积与面积公式进行计算即可；
（2）把a=3，h=代入（1）的关系式进行计算．
解答： 解 （1）长方体体积=2a?2a?h=4a2h，
长方体表面积=2×2a?2a+4×2a?h=8a2+8ah；
点评： 本题考查了代数式求值，列代数式和平方差公式．熟记长方体的体积与面积公式是解题的关键．
14.2.1《平方差公式》同步训练习题（学生版）
一．选择题（共7小题）
1．（2015?永州）下列运算正确的是（ ）
A．a2?a3=a6 B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2
C．（a3）4=a7 D．a3+a5=a8
2．（2015?赤峰模拟）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=（ ）
A．4 B．3 C．12 D．1
3．（2015?苏州模拟）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣2x2）3=﹣6x6 B．（y+x）（﹣y+x）=y2﹣x2
C．2x+2y=4xy D．x4÷x2=x2
4．（2015春?泗阳县期末）下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a） B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）
C．（a+b）（a﹣2b） D．（2x﹣1）（﹣2x+1）
5．（2015春?泾阳县校级月考）一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加了24cm2，这个正方形原来的边长是（ ）21教育网
A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm
6．（2014秋?陇西县期末）若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2=0，则x2﹣y2的结果是（ ）
A．2 B．8 C．15 D．无法确定
7．（2015春?泰州校级月考）2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1的个位数字为（ ）21·cn·jy·com
A．1 B．3 C．7 D．9
二．填空题（共5小题）
8．（2015?莱芜）已知m+n=3，m﹣n=2，则m2﹣n2= ．
9．（2015?咸阳二模）化简：（2x+3y）（3y﹣2x）= ．
10．（2014春?金牛区期末）已知（x﹣a）（x+a）=x2﹣16，那么a= ．
11．（2015春?薛城区期末）（﹣2m+3）（ ）=4m2﹣9，（﹣2ab+3）2=
12．若a+2b=﹣3，a2﹣4b2=24，则a﹣2b+1= ．
三．解答题（共5小题）
13．（2015?江都市模拟）计算：
（1）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（﹣3）0；
（2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a2－6ab+9b2）．
14．（2015春?利辛县校级月考）计算：（2x+y）（2x﹣y）+（4x2+4xy+y2）．
15．（2014春?牟定县校级期末）新实验中学校园正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3米，面积则增加了63平方米，问原绿地的边长为多少？原绿地的面积又为多少？ 21*cnjy*com
16．（2014秋?郑州期末）a、b、c是三个连续的正整数（a＜b＜c），以b为边长作正方形，分别以c、a为长和宽作长方形，哪个图形的面积大？为什么？21教育名师原创作品
17．（2013秋?浦东新区期末）已知一个长方体的长为2a，宽也是2a，高为h．
（1）用a、h的代数式表示该长方体的体积与表面积．
（2）当a=3，h=时，求相应长方体的体积与表面积．
（3）在（2）的基础上，把长增加x，宽减少x，其中0＜x＜6，问长方体的体积是否发生变化，并说明理由．21*cnjy*com
人教版八年级数学上册
14.2.1《平方差公式》同步训练习题（教师版）
一．选择题（共7小题）
1．（2015?永州）下列运算正确的是（ ）
A．a2?a3=a6 B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2
C．（a3）4=a7 D．a3+a5=a8
考点： 平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．21世纪教育网
分析： A：根据同底数幂的乘法法则判断即可．
B：平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，据此判断即可．
C：根据幂的乘方的计算方法判断即可．
D：根据合并同类项的方法判断即可．
点评： （1）此题主要考查了平方差公式，要熟练掌握，应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．
（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
（3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．
（4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．
2．（2015?赤峰模拟）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=（ ）
A．4 B．3 C．12 D．1
考点： 平方差公式．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式利用平方差公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．
解答： 解：∵a+b=4，a﹣b=3，
∴原式=（a+b）（a﹣b）=12，
故选C
点评： 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
3．（2015?苏州模拟）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣2x2）3=﹣6x6 B．（y+x）（﹣y+x）=y2﹣x2
C．2x+2y=4xy D．x4÷x2=x2
考点： 平方差公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．21世纪教育网
分析： 根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项以及平方差公式逐一计算，判断即可．
解答： 解：A、（﹣2x2）3=﹣8x6，故本项错误；
B、（y+x）（﹣y+x）=x2﹣y2，故本项错误；
C、2x与2y不能合并，故本项错误；
D、x4÷x2=x2，故本项正确，
故选：D．
点评： 本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
4．（2015春?泗阳县期末）下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a） B．（﹣x+1）（﹣x﹣1） C．（a+b）（a﹣2b） D．（2x﹣1）（﹣2x+1）www-2-1-cnjy-com
考点： 平方差公式．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．
解答： 解：能用平方差公式计算的是（﹣x+1）（﹣x﹣1）．
故选B．
点评： 此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
5．（2015春?泾阳县校级月考）一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加了24cm2，这个正方形原来的边长是（ ）21·世纪*教育网
A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm
考点： 平方差公式．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 设原来正方形的边长为xcm，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
解答： 解：设原来正方形的边长为xcm，增加后边长为（x+2）cm，
根据题意得：（x+2）2﹣x2=24，
解得：x=5，
则这个正方形原来的边长为5cm．
故选A
点评： 此题考查了平方差公式，以及一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
6．（2014秋?陇西县期末）若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2=0，则x2﹣y2的结果是（ ）
A．2 B．8 C．15 D．无法确定
考点： 平方差公式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．21世纪教育网
分析： 已知条件为两个非负数的和为0，可分别求出x+y、x﹣y的值，再根据x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）代值计算．
解答： 解：由|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2=0，得
x+y﹣5=0，x﹣y﹣3=0，
即x+y=5，x﹣y=3，
故x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=5×3=15．
故选C．
点评： 本题考查了平方差公式，非负数性质的运用，需要熟练掌握．
7．（2015春?泰州校级月考）2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1的个位数字为（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
考点： 平方差公式；尾数特征．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 原式中2变形为（3﹣1）后，利用平方差公式计算即可得到结果．
解答： 解：原式=（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1
=（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1
=（34﹣1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1
=（38﹣1）（38+1）（316+1）（332+1）+1
=（316﹣1）（316+1）（332+1）+1
=（332﹣1）（332+1）+1
=364﹣1+1
=364，
则结果的个位数字为1．
故选A
点评： 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
二．填空题（共5小题）
8．（2015?莱芜）已知m+n=3，m﹣n=2，则m2﹣n2= 6 ．
考点： 平方差公式．21世纪教育网
分析： 根据平方差公式，即可解答．
解答： 解：m2﹣n2
=（m+n）（m﹣n）
=3×2
=6．
故答案为：6．
点评： 本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．
9．（2015?咸阳二模）化简：（2x+3y）（3y﹣2x）= 9y2﹣4x2 ．
10．（2014春?金牛区期末）已知（x﹣a）（x+a）=x2﹣16，那么a= ±4 ．
考点： 平方差公式．21世纪教育网
分析： 利用平方差公式：（x﹣a）（x+a）=x2﹣a2=x2﹣16，据此即可得到a2=16，从而求得a的值．21cnjy.com
解答： 解：（x﹣a）（x+a）=x2﹣a2=x2﹣16，
则a2=16，则a=±4．
故答案是：±4．
点评： 本题考查了平方差公式，正确利用公式得到a2=16是关键．
11．（2015春?薛城区期末）（﹣2m+3）（ ﹣2m﹣3 ）=4m2﹣9，（﹣2ab+3）2= 4a2b2﹣12ab+9 【来源：21cnj*y.co*m】
考点： 平方差公式；完全平方公式．21世纪教育网
分析： （1）利用平方差公式，先把4m2﹣9分解因式，解得所求．
（2）是完全平方公式，第一个数是﹣2ab，第二个数是3，运用和的平方公式展开即可．
解答： 解：（1）4m2﹣9=（﹣2m+3）（﹣2m﹣3），故填（﹣2m﹣3）；
（2）（﹣2ab+3）2=4a2b2﹣12ab+9．故填4a2b2﹣12ab+9．
点评： 本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键．
12．若a+2b=﹣3，a2﹣4b2=24，则a﹣2b+1= ﹣7 ．
考点： 平方差公式．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 已知第二个等式左边利用平方差公式化简，将第一个等式代入计算求出a﹣2b的值，代入原式计算即可得到结果．21世纪教育网版权所有
解答： 解：∵a+2b=﹣3，a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）=24，
∴a﹣2b=﹣8，
则原式=﹣8+1=﹣7．
故答案为：﹣7
点评： 此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
三．解答题（共5小题）
13．（2015?江都市模拟）计算：
（1）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（﹣3）0；
（2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a2－6ab+9b2）．
考点： 平方差公式；零指数幂；负整数指数幂．21世纪教育网
分析： （1）根据0次幂、乘方、负整数指数幂，即可解答；
（2）根据平方差公式，即可解答．
解答： 解：（1）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（﹣3）0
=4﹣﹣9÷1
=4﹣
=；
（2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a2－6ab+9b2）．
=b2﹣4a2﹣a2+6ab﹣9b2
=﹣5a2+6ab﹣8b2
点评： 本题考查了平方差公式、0次幂、乘方、负整数指数幂，解决本题的关键是熟记相关法则．
14．（2015春?利辛县校级月考）计算：（2x+y）（2x﹣y）+（4x2+4xy+y2）．
考点： 平方差公式．21世纪教育网
分析： 符合平方差结构，直接利用平方差计算即可．
解答： 解：（2x+y）（2x﹣y）+（4x2+4xy+y2）
=4x2﹣y2+4x2+4xy+y2，
=8x2+4xy．
点评： 本题重点考查了用平方差进行整式的乘法运算．平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本题是一道较简单的题目．2-1-c-n-j-y
15．（2014春?牟定县校级期末）新实验中学校园正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3米，面积则增加了63平方米，问原绿地的边长为多少？原绿地的面积又为多少？【出处：21教育名师】
考点： 平方差公式．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 根据题意，可设原绿地的边长为x米，则新绿地的边长为x+3米，所以，（x+3）2﹣x2=63，根据平方差公式，可解得原绿地的边长为9米，然后，根据正方形面积计算公式，可算出原绿地的面积；【版权所有：21教育】
解答： 解：设原绿地的边长为x米，则新绿地的边长为x+3米，
根据题意得，（x+3）2﹣x2=63，
由平方差公式得，（x+3+x）（x+3﹣x）=63，
解得，x=9；
∴原绿地的面积为：9×9=81（平方米）；
答：原绿地的边长为9米，原绿地的面积为81平方米．
点评： 本题主要考查了平方差公式的应用，两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差；（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，熟练应用平方差公式可简化计算．
16．（2014秋?郑州期末）a、b、c是三个连续的正整数（a＜b＜c），以b为边长作正方形，分别以c、a为长和宽作长方形，哪个图形的面积大？为什么？www.21-cn-jy.com
考点： 平方差公式．21世纪教育网
专题： 几何图形问题．
分析： a、b、c是三个连续的正整数，且a＜b＜c，以中间量b为基础，把a、c都转化为用b表示，即a=b﹣1，c=b+1，矩形面积ac=（b﹣1）（b+1），正方形面积b2．再比较大小．
解答： 解：以b为边长的正方形面积大．
∵a、b、c是三个连续的正整数（a＜b＜c），
∴a=b﹣1，c=b+1，
∴以c、a为长和宽作长方形的面积为ac=（b﹣1）（b+1）=b2﹣1，
∴b2﹣1＜b2，
∴以b为边长的正方形面积大．
点评： 本题考查了平方差公式，运用了三个连续正整数a、b、c之间的关系，把面积问题都转化为关于b的表达式是解题的关键．2·1·c·n·j·y
17．（2013秋?浦东新区期末）已知一个长方体的长为2a，宽也是2a，高为h．
（1）用a、h的代数式表示该长方体的体积与表面积．
（2）当a=3，h=时，求相应长方体的体积与表面积．
（3）在（2）的基础上，把长增加x，宽减少x，其中0＜x＜6，问长方体的体积是否发生变化，并说明理由．
考点： 平方差公式；列代数式；代数式求值．21世纪教育网
分析： （1）、（3）根据长方体的体积与面积公式进行计算即可；
（2）把a=3，h=代入（1）的关系式进行计算．
解答： 解 （1）长方体体积=2a?2a?h=4a2h，
长方体表面积=2×2a?2a+4×2a?h=8a2+8ah；
点评： 本题考查了代数式求值，列代数式和平方差公式．熟记长方体的体积与面积公式是解题的关键．