第三章万有引力定律综合复习训练（含解析）2023——2024学年高物理教科版（2019）必修第二册

第三章万有引力定律综合复习训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．北京时间2024年1月5日19时20分，我国在酒泉卫星发射中心用快舟一号甲运载火箭，成功将天目一号气象星座15-18星发射升空，卫星顺利进入距地面高度约500km的预定轨道，至此天目一号气象星座阶段组网完毕。取地球同步卫星距地面高度3.6×104km，则气象星座15-18星（　　）
A．与地球同步卫星具有相同的动能
B．比地球同步卫星具有更大的绕行角速度
C．与地球同步卫星绕地球转动的周期之比为
D．环绕地球的速度大于第一宇宙速度
2．质量分别为m和M的A、B两颗星体绕它们连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示，A、B两颗星的距离为L，引力常量为G，则（　　）
A．A星的角速度大于B星的角速度
B．A星的向心力大于B星的向心力
C．A星的质量m大于B星的质量M
D．A星体做圆周运动的周期为
3．我国计划到2030年要实施木星系的环绕探测。已知木星质量约为地球质量的318倍，半径约为地球半径的11倍，木星环绕太阳的轨道半径约是地球的5倍，下列说法正确的是（ ）
A．木星的第一宇宙速度大约是地球的5.4倍
B．木星的第一宇宙速度大约是地球的29倍
C．木星的公转周期大约是地球的倍
D．木星的公转周期大约是地球的5倍
4．北京理工大学宣布：“北理工1号”卫星搭乘星际荣耀公司的双曲线一号火箭成功发射，进入地球轨道。如图所示，“北理工1号”卫星与高轨道卫星都在同一平面内绕地球做同方向的匀速圆周运动，轨道位置如图所示。则下列说法正确的是（　　）
A．“北理工1号”卫星的线速度小于高轨道卫星的线速度
B．“北理工1号”卫星的运行周期大于高轨道卫星的运行周期
C．“北理工1号”卫星的运行角速度小于高轨道卫星的运行角速度
D．“北理工1号”卫星的加速度大于高轨道卫星的加速度
5．2024年3月，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。鹊桥二号入轨后，通过轨道修正、近月制动等系列操作，最终进入近月点约200km、远月点约16000km、周期为24h的环月大椭圆冻结轨道。已知月球半径约1800km，万有引力常量G=6.67×10-11N m2/kg2。由上述数据可知月球的质量接近于（　　）
A．7.5×1018kg B．7.5×1020kg
C．7.5×1022kg D．7.5×1024kg
6．我国载人登月的初步方案是：采用两枚运载火箭分别将月面着陆器和载人飞船送至环月轨道对接，航天员从飞船进入月面着陆器。月面着陆器将携航天员下降着陆于月面预定区域。在完成既定任务后，航天员将乘坐着陆器上升至环月轨道与飞船交会对接，并携带样品乘坐飞船返回地球。已知月球的半径约为地球的，月球表面重力加速度约为地球的，则（　　）
A．发射火箭的速度必须达到16.7km/s
B．月面着陆器下降着陆过程应当加速
C．载人飞船在环月轨道匀速圆周运动的运行速度小于地球的第一宇宙速度
D．载人飞船在月球表面上方约200km处环月匀速圆周运动的周期约为30天
7．2024年2月3日7时37分，吉利未来出行星座02组卫星，在西昌卫星发射中心以一箭11星方式成功发射入轨。其中有一颗被命名为“浙江台州号”的卫星运行在600千米的轨道高度上。下列说法正确的是（　　）
A．7时37分指时间间隔
B．在组装火箭与卫星时卫星可看作质点
C．“浙江台州号”绕地球一圈平均速度为0
D．卫星在太空中不受重力
8．我国空间站在轨运行过程中，在通信传输方面有时需要借助于同步卫星，且两者之间距离越近信息传输保真度越高。假设空间站A和同步卫星B都在赤道平面内运动，空间站的轨道半径r1=kR，R为地球半径。已知地球自转的周期为T0，地表处重力加速度为g。则（ ）
A．同步卫星的轨道半径
B．同步卫星的轨道半径
C．两次保真度最高的信息传输的最短时间间隔
D．两次保真度最高的信息传输的最短时间间隔
二、多选题
9．恒星A的质量为M1，行星B的质量为M2，绕A 做轨道半径为r的匀速圆周运动时，始终只有同一面朝向恒星A，观测发现行星 B的自转周期为 ，半径为 R， M1为 ，在 A 和B的连线上有 L1和L2两点，位于这两点的物体会在恒星和行星引力的共同作用下，与行星一起以相同的周期T2绕恒星运动。已知、到行星 B的距离远小于r。当|x|≤1时， 下列说法正确的是（　　）
A．
B．、点与行星球心的距离不相等
C．、点处物体的线速度之比约为99：101
D．若要保证行星 B不解体，r不能小于 1000R
10．若认为地球是规则球体，下列关于重力和万有引力的说法正确的是（　　）
A．重力和万有引力是不同性质的力
B．在不考虑地球自转影响的情况下，可以认为地球表面物体的重力等于地球对它的万有引力
C．由于地球自转的影响，物体的重力跟物体所处的纬度有关
D．在地球两极的物体，物体的重力一定等于万有引力
11．某颗人造航天器在地球赤道上方做匀速圆周运动的绕行方向与地球自转方向相同（人造航天器周期小于地球的自转周期），经过时间t（t小于航天器的绕行周期），航天器运动的弧长为s，航天器与地球的中心连线扫过的角度为，引力常量为G，地球的同步卫星的周期为T，下列说法正确的是（　　）
A．地球的半径为
B．地球的质量为
C．地球的第一宇宙速度为
D．航天器相邻两次距离南海最近的时间间隔为
12．我们可以采用不同方法“称量”星球的质量。例如，卡文迪许在实验室里通过测量铅球之间的作用力，推算出引力常量G，就可以“称量”地球的质量。已知引力常量G，利用下列数据可以“称量”星球的质量的是（　　）
A．已知月球绕地球做圆周运动的周期和线速度、可以“称量”地球的质量
B．已知月球表面重力加速度和绕地球做圆周运动的半径，可以“称量”月球的质量
C．已知地球绕太阳做圆周运动的周期和半径，可以“称量”太阳的质量
D．已知火星自转周期和绕太阳做圆周运动的半径，可以“称量”火星的质量
三、实验题
13．卫星绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，物体对支持面几乎没有压力，所以在这种环境中已无法用天平称量物体的质量，假设某同学在这种环境设计了如图所示的装置（图中O为光滑的小孔）来间接测量物体的质量；给待测物体一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动，设航天器中具有基本测量工具。
（1）物体与桌面间的摩擦力可以忽略不计，原因是 ；
（2）实验时需要测量的物理量是 ；
（3）待测质量的表达式为 。
14．2023年《三体》电视剧异常火爆，这正展示了人类想了解未知世界的渴望，为延续人类文明防患于未然，人类也需要寻找适宜人类居住的新家园。假设多年后宇航员找到了一类地星球，为了探究星球的相关情况，宇航员降落在星球表面，并做了以下实验（假设该星球为匀质球体，星球半径为R）：
实验Ⅰ：让一石子和一片羽毛分别从相同高度由静止同时释放多次，发现两者总沿竖直方向向下运动并同时落在水平地面上。由此可以判断该星球表面 （填“有”或“无”）大气。
实验Ⅱ：在赤道的水平地面上，以一定的水平速度抛出物体，并记录下抛出点的高度h及相应的从抛出到落地过程中的水平位移x，保持不变，改变高度，重复实验多次。并用描点法做出了图像，你认为宇航员做 图像最为合理。（选填选项前的相应字母）
A． B． C．
若求出图线的斜率为，则赤道处的重力加速度g= 。
实验Ⅲ：到达极地后，在抛出速度与实验Ⅱ中一样的情况下，重复实验Ⅱ，若得到图像的斜率为。据此宇航员推出了该类地星球的自转周期T= 。（用、、R、表示）
四、解答题
15．我国自行研制的“天问1号”火星探测器于2021年5月19日成功着陆火星。设着陆前探测器对火星完成了“绕、着、巡”三项目标考查。探测器经过一系列的制动减速进入火星近地圆轨道绕火星做匀速圆周运动，之后再经过制动在火星表面着陆。着陆后，探测器上的科研装置，将一个小球从离地面的高度由静止释放，做自由落体运动，测得小球经过时间t落地。已知引力常量为G，火星的半径为R（远小于），求：
（1）火星表面重力加速度；
（2）火星的质量；
（3）火星的平均密度。
16．预计我国将在2030年前后实施航天员登月计划，航天员乘飞船登月后将进行一系列科学探测与实验。假如到达月球前航天员将乘飞船沿半径为r的轨道绕周做匀速圆周运动。登月后航天员在月球表面用测力计测得质量为的物块重力为。已知月球的半径为R，引力常数为G，求：
（1）月球的质量；
（2）航天员乘飞船绕月运行一周所用的时间。
17．1610年，伽利略用他制作的望远镜发现了木星的四颗主要卫星。根据观察，他将其中一颗卫星P的运动视为一个振幅为A、周期为T的简谐运动，并据此推测，他观察到的卫星振动是卫星圆运动在某方向上的投影。如图所示，是伽利略推测的卫星P 运动的示意图，在xOy 平面内，质量为m 的卫星P 绕坐标原点O 做匀速圆周运动。已知引力常量为G，不考虑各卫星之间的相互作用。
（1）若认为木星位于坐标原点O， 根据伽利略的观察和推测结果：
①写出卫星P做圆周运动的向心力大小F的表达式。
②求木星的质量M0
③物体做简谐运动时，回复力应该满足F=-kx。 请据此证明：卫星P绕木星做匀速圆周运动在x 轴上的投影是简谐运动。
（2）若将木星与卫星P 视为双星系统，彼此围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动，计算出的木星质量为M'。请分析比较（1）②中得出的质量M0 与M'的大小关系。
18．如图所示，质量为m的物体在地球赤道上随地球自转，将地球视为半径为R的球体，已知地球的质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G。求：
（1）物体随地球自转所需要的向心力大小Fn；
（2）物体在赤道上受到的支持力大小F。
19．2022年4月16日， 神舟十三号载人飞船成功返回。我国空间站关键技术完成验证，进入建造阶段。畅想未来，假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星， 在该行星“北极”距地面h处由静止释放一个小球（引力视为恒力，阻力可忽略），经过时间t落到地面。已知该行星半径为R，自转周期为T，引力常量为G，已知半径为R的球体体积，求：
（1）该行星的第一宇宙速度v；
（2）该行星的平均密度ρ；
（3）如果该行星有一颗同步卫星，其距行星表面的高度H为多少？
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参考答案：
1．B
【详解】A．由于气象星座15-18星的质量未知，所以无法比较其与地球同步卫星的动能大小，故A错误；
B．设地球质量为，卫星的轨道半径为，根据
可得地球卫星的角速度大小为
由于气象星座15-18星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，所以可知其比地球同步卫星具有更大的绕行角速度，故B正确；
C．根据开普勒第三定律，可知
设地球半径为，结合题中数据可得，气象星座15-18星与地球同步卫星绕地球转动的周期之比为
故C错误；
D．根据地球的第一宇宙速度定义，可知
得地球第一宇宙速度大小
由于气象星座15-18星的轨道半径大于地球半径，所以其环绕地球的速度小于第一宇宙速度，故D错误。
故选 B。
2．D
【详解】A．双星绕同一点转动，可知角速度相等，选项A错误；
BC．根据
可知A星的向心力等于B星的向心力；因LA>LB，则A星的质量m小于B星的质量M，选项BC错误；
D．根据
可得
相加可得A星体做圆周运动的周期为
选项D正确。
故选D。
3．A
【详解】AB．对于星球近地卫星，根据
可得星球的第一宇宙速度
代入数据可得木星的第一宇宙速度大约是地球的5.4倍，故A正确，B错误；
CD．根据万有引力提供向心力
可得
代入数据可得木星的公转周期大约是地球的倍，故CD错误。
故选A。
4．D
【详解】根据万有引力提供向心力可得
可得
，，，
由于“北理工1号”卫星的轨道半径小于高轨道卫星的轨道半径，则“北理工1号”卫星的线速度大于高轨道卫星的线速度，“北理工1号”卫星的运行周期小于高轨道卫星的运行周期，“北理工1号”卫星的运行角速度大于高轨道卫星的运行角速度，“北理工1号”卫星的加速度大于高轨道卫星的加速度。
故选D。
5．C
【详解】环月大椭圆冻结轨道的周期与半长轴分别为
，
令近月圆轨道卫星的周期为，则有
根据开普勒第三定律有
解得
可知月球的质量接近于7.5×1022kg。
故选C。
6．C
【详解】A．发射的火箭携带飞船最终绕月球运动，还是在地月系内，则发射速度大于7.9km/s，小于11.2km/s，故A错误；
B．月面着陆器下降着陆过程速度要减小，则应当减速，故B错误；
C．卫星绕着星球表面做匀速圆周，由万有引力提供向心力，有
可得
则载人飞船在环月轨道匀速圆周运动的速度和近地卫星的线速度之比为
则有载人飞船在环月轨道匀速圆周运动的运行速度小于近地卫星的线速度（即地球的第一宇宙速度），故C正确；
D．载人飞船在月球表面上方约200km处环月匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，有
而，，，则飞船的周期约为
故D错误。
故选C。
7．C
【详解】A．7时37分指时刻，故A错误；
B．在组装火箭与卫星时卫星的形状和大小不可忽略，故不可看作质点，故B错误；
C．“浙江台州号”绕地球一圈位移为0，平均速度为位移与所用时间的比值，故C正确；
D．卫星在太空中仍受到重力的作用，地球对其的引力提供向心力而做圆周运动，故D错误。
故选C。
8．B
【详解】AB．同步卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得
物体在地球表面时，有
联立解得同步卫星的轨道半径
故A错误，B正确；
CD．空间站绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得
可得空间站的周期为
设两次保真度最高的信息传输的最短时间间隔为，则有
解得
故CD错误。
故选B。
9．AC
【详解】A．行星B始终只有同一面朝向恒星A，则
故A正确；
B．设L1点与行星球心距离，L2点与行星距离，有
联立得
=
故B错误；
C．、点处物体周期相同，角速度相同，线速度
、点处物体的线速度之比约为99：101，故C正确；
D．要保证行星 B不解体，万有引力提供向心力
得
即r不能小于，故D错误。
故选AC。
10．BCD
【详解】AB．重力是由于地球吸引而受到的力，在不考虑地球自转的情况下，重力等于万有引力，是同种性质的力，故A错误，B正确；
C．万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供向心力，由于地球自转的影响，物体的重力跟物体所处的纬度有关，故C正确；
D．在两极，由于向心力为零，则万有引力等于重力，故D正确。
故选BCD。
11．BD
【详解】A．根据题意可知，航天器的线速度和角速度分别为
，
根据
可得航天器的轨道半径为
则地球半径满足
故A错误；
B．航天器绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得
可得地球的质量为
故B正确；
C．地球的第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，则地球的第一宇宙速度大于航天器的线速度，则有
故C错误；
D．航天器的周期为
设航天器相邻两次距离南海最近的时间间隔为，则有
解得
故D正确。
故选BD。
12．AC
【详解】A．已知月球绕地球做圆周运动的周期和线速度，据
，
可求得地球质量
故A正确；
B．设月球的质量为，半径为，月球表面物体的质量为，则有
可求得月球质量
由于月球半径未知，无法得到月球质量，故B错误；
C．已知地球绕太阳做圆周运动的周期和半径，据
可求得太阳质量
故C正确；
D．已知火星自转周期和绕太阳做圆周运动的半径，无法求出火星的质量，D错误。
故选AC。
13． 见解析 测物体受到的拉力，待测物体做匀速圆周运动的半径，周期
【详解】（1）[1]物体与桌面间的摩擦力可以忽略不计，原因是：物体随着卫星绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，物体对支持面几乎没有压力，所以摩擦力可以忽略不计。
（2）[2]待测物体绕O点做匀速圆周运动，设半径为，周期为，则有
可知实验时需要测量的物理量：待测物体受到的拉力，待测物体做匀速圆周运动的半径，周期。
（3）[3]根据
可得待测质量的表达式为
14． 无 C
【详解】[1] 实验Ⅰ，因只有没有空气阻力影响，石子和羽毛才能总是同时落地，可以判断该星球表面无大气。
[2] 实验Ⅱ，在实验Ⅰ的基础上可确定保证石子做的是平抛运动，由两个方向上的规律可得
可得
即h与成正比关系，做此图像可以有效减小实验数据处理偶然误差，则宇航员做C图像最为合理。
[3] 由斜率
可得
[4] 实验Ⅲ，跟实验Ⅱ的原理相同，可得
又赤道
极地
联立可得
15．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）小球从离地面的高度由静止释放，做自由落体运动，则有
解得火星表面重力加速度为
（2）物体在火星表面处，有
解得火星的质量为
（3）根据
联立解得火星的平均密度为
16．（1）；（2）
【详解】（1）在月球表面
又
可得月球的质量
（2）根据
解得航天员乘飞船绕月运行一周所用的时间
17．（1）①；②；③见解析；（2）
【详解】（1）①卫星P做圆周运动的向心力大小F的表达式
②根据
得木星的质量
③如图
取向右为正方向
则卫星P绕木星做匀速圆周运动在x 轴上的投影是简谐运动。
（2）根据
得
由于
则
18．（1）；（2）
【详解】（1）物体所需要的向心力为
（2）物体受到的万有引力为
则
解得
19．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据
可得行星表面的重力加速度
对围绕行星表面做圆周运动的卫星
又
可得该行星的第一宇宙速度
（2）该行星的密度
解得
（3）同步卫星的周期等于该行星自转的周期，则
解得
答案第1页，共2页
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