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一、单元信息
基本 信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 七年级 第二学期 沪科版 分式
单元 组织方式 自然单元 □重组单元
课时信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 9.1.1 分式及其基本性质（1） 9.1 分式及其基本性质
2 9.1.2 分式及其基本性质（2） 9.1 分式及其基本性质
3 9.1.3 分式及其基本性质（3） 9.1 分式及其基本性质
4 9.2.1 分式的乘除 9.2 分式的运算
5 9.2.2分式的加减——通分 9.2 分式的运算
6 9.2.3分式的加减 9.2 分式的运算
7 9.2.4 分式的混合运算 9.2 分式的运算
8 9.3.1 分式方程（1） 9.3 分式方程
9 9.3.1 分式方程（2） 9.3 分式方程
二、单元分析
（一）课标要求
了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分;能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。
内容分析
本章的主要内容是分式及其基本性质、分式的运算和分式方程.9.1节“分式及其基本性质”通过分数的意义、基本性质类比引出分式的相关概念及性质；9.2节“分式的运算”的学习，同样通过观察、猜想、归纳等学习活动，让学生类比分数的运算法则得出分式的运算法则；9.3节“分式方程”的学习则借助转换的思想，化为一元一次方程再进行求解，区别在于求出解以后要验根。
学情分析
从学生的认知规律看：本章是在学生掌握整式的四则运算、多项式的因式分解以及一元一次方程解法的基础上,对代数式及方程相关知识进一步的学习。
从学生的学习习惯、思维规律看：本章教材内容呈现遵循从特殊到一般、从具体到抽象的认知规律，突出知识技能的教学，同时十分注重数学思想的应用（类比思想、方程思想等），注重教学内容的实际背景，让学生体会到分式在实际生活中的应用。
三、单元学习与作业目标
1.经历用分式表示现实情景中的数量关系的过程,了解分式、有理式的概念,进一步发展学生的符号感.
2.通过观察、类比、猜想、归纳等方法，经历获得分式的基本性质和分式的加减法、乘（方）除法运算法则的过程，发展学生的合情推理能力.
3.熟练掌握分式的基本性质，能进行分式的约分和通分，了解最简分式的概念，能进行简单的分式加、减、乖(方)、除混合运算.
4.经历用分式方程表示实际问题中等量关系的过程，了解分式方程的概念.
5.会解可化为一元一次方程的分式方程,掌握解分式方程验根的方法,体会解分式方程中的转化思想，能解决一些与分式方程有关的实际问题.
四、课时作业
第九课时（9.3.2 分式方程（2））
作业 1（基础达标作业）
作业内容
(1)《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列列出的分式方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
(2)已知电动汽车平均每千米的行驶费用比燃油车平均每千米的行驶费用少0.4元，当两种汽车的行驶费用均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的3倍，求电动汽车平均每千米的行驶费用，设电动汽车平均每千米的行驶费用x元，则根据题意可列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
(3)某书店分别用元和900元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，且两次进价相同．若设该书店第一次该小说购进x套，由题意列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第(1)题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，认真阅读并分析问题，找出等量关系是解题的关键。第(2) 题考查分式方程的应用，是对行程问题的检测，正确理解路程、时间和速度之间的关系，是解决问题的关键。第(3)题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．根据第一次购进该小说的总钱数÷第一次购进套数=第二次购进该小说的总钱数÷第二次购进套数列方程可得。
作业 2（素养提升作业）
1.作业内容
(1)为了缅怀革命先烈，传承红色精神，某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为．根据题意，可列方程 ．
（2）对于每个非零自然数，轴上有，，以表示这两点间的距离，其中，的横坐标分别是的解，则的值等于 ．
（3）某超市中秋节前购进了甲、乙两种畅销口味的月饼礼盒．已知购进甲种月饼礼盒的金额是12000元，购进乙种月饼礼盒的金额是8000元，购进甲种月饼礼盒的数量比乙种月饼礼盒的数量少50盒，甲种月饼礼盒的单价是乙种月饼礼盒单价的2倍．
(1)求甲、乙两种月饼礼盒的单价分别是多少元；
(2)为满足消费者需求，超市准备再次购进甲、乙两种月饼礼盒共200盒，若总金额不超过11500元，问最多购进多少盒甲种月饼礼盒？
（4）甲乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的倍．两人各加工1200个这种零件，甲比乙少用5天．
(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这样的零件．
(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有4000个这样的零件加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过5400元，那么甲至少加工了多少天？
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第(1)题考查了由实际问题抽象出分式方程，由汽车及骑车师生速度间的关系，可得出汽车的速度，进而求出方程的解。第(2)题考查分式方程的解，求出方程组的解，写出相关的表达式并求和即可。第(3)本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用；第（4）题是与实际生活相贴切一道拓展性习题，体现了数学来源于生活应用于生活，调动学生“学以致用”，发散其思维水平，激发学习潜能。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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一、单元信息
基本 信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 七年级 第二学期 沪科版 分式
单元 组织方式 自然单元 □重组单元
课时信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 9.1.1 分式及其基本性质（1） 9.1 分式及其基本性质
2 9.1.2 分式及其基本性质（2） 9.1 分式及其基本性质
3 9.1.3 分式及其基本性质（3） 9.1 分式及其基本性质
4 9.2.1 分式的乘除 9.2 分式的运算
5 9.2.2分式的加减——通分 9.2 分式的运算
6 9.2.3分式的加减 9.2 分式的运算
7 9.2.4 分式的混合运算 9.2 分式的运算
8 9.3.1 分式方程（1） 9.3 分式方程
9 9.3.1 分式方程（2） 9.3 分式方程
二、单元分析
（一）课标要求
了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分;能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。
内容分析
本章的主要内容是分式及其基本性质、分式的运算和分式方程.9.1节“分式及其基本性质”通过分数的意义、基本性质类比引出分式的相关概念及性质；9.2节“分式的运算”的学习，同样通过观察、猜想、归纳等学习活动，让学生类比分数的运算法则得出分式的运算法则；9.3节“分式方程”的学习则借助转换的思想，化为一元一次方程再进行求解，区别在于求出解以后要验根。
学情分析
从学生的认知规律看：本章是在学生掌握整式的四则运算、多项式的因式分解以及一元一次方程解法的基础上,对代数式及方程相关知识进一步的学习。
从学生的学习习惯、思维规律看：本章教材内容呈现遵循从特殊到一般、从具体到抽象的认知规律，突出知识技能的教学，同时十分注重数学思想的应用（类比思想、方程思想等），注重教学内容的实际背景，让学生体会到分式在实际生活中的应用。
三、单元学习与作业目标
1.经历用分式表示现实情景中的数量关系的过程,了解分式、有理式的概念,进一步发展学生的符号感.
2.通过观察、类比、猜想、归纳等方法，经历获得分式的基本性质和分式的加减法、乘（方）除法运算法则的过程，发展学生的合情推理能力.
3.熟练掌握分式的基本性质，能进行分式的约分和通分，了解最简分式的概念，能进行简单的分式加、减、乖(方)、除混合运算.
4.经历用分式方程表示实际问题中等量关系的过程，了解分式方程的概念.
5.会解可化为一元一次方程的分式方程,掌握解分式方程验根的方法,体会解分式方程中的转化思想，能解决一些与分式方程有关的实际问题.
四、课时作业
第九课时（9.3.2 分式方程（2））
作业 1（基础达标作业）
作业内容
(1)《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列列出的分式方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，设规定时间为天，则慢马的速度为里/天，快马的速度为里/天，再根据快马的速度是慢马的倍，列出方程即可．
【详解】解：设规定时间为天，
由题意得，，
故选B．
(2)已知电动汽车平均每千米的行驶费用比燃油车平均每千米的行驶费用少0.4元，当两种汽车的行驶费用均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的3倍，求电动汽车平均每千米的行驶费用，设电动汽车平均每千米的行驶费用x元，则根据题意可列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查分式方程的应用．
设电动汽车平均每千米的行驶费用x元，则燃油车平均每千米的行驶费用为元，当行驶费用为300元时，电动汽车可行驶的总里程为千米，燃油车可行驶的总里程为，根据“电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的3倍”即可列出方程．
【详解】设电动汽车平均每千米的行驶费用x元，则燃油车平均每千米的行驶费用为元，根据题意，得
．
故选：D
(3)某书店分别用元和900元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，且两次进价相同．若设该书店第一次该小说购进x套，由题意列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．根据第一次购进该小说的总钱数÷第一次购进套数=第二次购进该小说的总钱数÷第二次购进套数列方程可得．
【详解】解：由题意列出方程：
故选：C．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第(1)题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，认真阅读并分析问题，找出等量关系是解题的关键。第(2) 题考查分式方程的应用，是对行程问题的检测，正确理解路程、时间和速度之间的关系，是解决问题的关键。第(3)题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．根据第一次购进该小说的总钱数÷第一次购进套数=第二次购进该小说的总钱数÷第二次购进套数列方程可得。
作业 2（素养提升作业）
1.作业内容
(1)为了缅怀革命先烈，传承红色精神，某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为．根据题意，可列方程 ．
【答案】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由汽车及骑车师生速度间的关系，可得出汽车的速度为，利用时间路程速度，结合乘汽车的师生比骑车师生少用，即可列出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】解：∵汽车的速度是骑车师生速度的2倍，且骑车师生的速度为，
∴汽车的速度为，
根据题意得：，
故答案为：．
（2）对于每个非零自然数，轴上有，，以表示这两点间的距离，其中，的横坐标分别是的解，则的值等于 ．
【答案】
【分析】本题考查分式方程的解，求出方程组的解（用表示出来），写出的表达式并求和即可．
【详解】解：解方程组，
得．
是非零自然数，且，
，
．
故答案为：．
（3）某超市中秋节前购进了甲、乙两种畅销口味的月饼礼盒．已知购进甲种月饼礼盒的金额是12000元，购进乙种月饼礼盒的金额是8000元，购进甲种月饼礼盒的数量比乙种月饼礼盒的数量少50盒，甲种月饼礼盒的单价是乙种月饼礼盒单价的2倍．
(1)求甲、乙两种月饼礼盒的单价分别是多少元；
(2)为满足消费者需求，超市准备再次购进甲、乙两种月饼礼盒共200盒，若总金额不超过11500元，问最多购进多少盒甲种月饼礼盒？
【答案】(1)甲、乙两种月饼礼盒的单价分别是80元，40元
(2)最多购进87盒甲种月饼礼盒
【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用；
（1）设乙种月饼每盒的单价为x元，则甲种月饼每盒单价为元，根据“购进甲种月饼礼盒的金额是12000元，购进乙种月饼礼盒的金额是8000元，购进甲种月饼礼盒的数量比乙种月饼礼盒的数量少50盒”列分式方程求解即可；
（2）设购进m盒甲种月饼礼盒，则购进盒乙种月饼礼盒，根据总金额不超过11500元列不等式求解即可．
【详解】（1）解：设乙种月饼每盒的单价为x元，则甲种月饼每盒单价为元，
根据题意，得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解且符合题意，
∴，
答：甲、乙两种月饼礼盒的单价分别是80元，40元；
（2）解：设购进m盒甲种月饼礼盒，则购进盒乙种月饼礼盒，
由题意得：，
解得：，
∵m为整数，
∴m最大取87，
答：最多购进87盒甲种月饼礼盒．
（4）甲乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的倍．两人各加工1200个这种零件，甲比乙少用5天．
(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这样的零件．
(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有4000个这样的零件加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过5400元，那么甲至少加工了多少天？
【答案】(1)甲每天加工个零件，乙每天加工个零件
(2)天
【分析】本题主要考查了分式方程及不等式，正确读懂题意列出方程和不等式是解题的关键．
（1）设乙每天加工个零件，根据题意列出分式方程，求解并检验即可；
（2）设甲加工天，乙加工天，根据题意列出方程及不等式，求解即可．
【详解】（1）解：设乙每天加工个零件，则甲每天加工个零件，
，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
，
故甲每天加工个零件，乙每天加工个零件；
（2）解：设甲加工天，乙加工天，
根据题意得：，
由①得③，
将③代入②中，得，
当时，，符合实际意义，
甲至少加工了天．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第(1)题考查了由实际问题抽象出分式方程，由汽车及骑车师生速度间的关系，可得出汽车的速度，进而求出方程的解。第(2)题考查分式方程的解，求出方程组的解，写出相关的表达式并求和即可。第(3)本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用；第（4）题是与实际生活相贴切一道拓展性习题，体现了数学来源于生活应用于生活，调动学生“学以致用”，发散其思维水平，激发学习潜能。
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