中小学教育资源及组卷应用平台
单元质量检测作业
（一）单元质量检测作业内容
一、选择题（单项选择）
1.下列式子是分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了分式的判断，根据分式的定义，一般地，如果、（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母，逐项分析判断即可求解，掌握分式的定义是解题的关键．
【详解】、是整式，不是分式，不符合题意；
、是整式，不是分式，不符合题意；
、是整式，不是分式，不符合题意；
、是分式，符合题意；
故选：．
2.下列结论：①无论a为何实数，都有意义；②当时, 分式的值为0；③若的值为负， 则x的取值范围是； ④若有意义，则x的取值范围是且.其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】①根据，得到有意义; ②当时, ，无意义；③若的值为负，则，； ④若有意义，则有意义，三个分母不等于0，,且，．
本题主要考查了分式有意义的条件和分式为0的条件．熟练掌握分式有意义的条件：分母不为0；分式为0的条件：分子为0，分母不为0．是解决问题的关键．
【详解】①∵，
∴，
∴不论a为何值都有意义，
故此结论正确；
②当时，，此时分式无意义，
故此结论不正确；
③若的值为负，
∵，
∴，
∴，
故此结论正确；
④∵有意义，
∴有意义，
∴，
解得，且，
故此结论不正确．
综上所述，其中正确的个数是2．
故选：B．
3.把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．缩小3倍 B．扩大3倍 C．不变 D．缩小9倍
【答案】A
【分析】本题考查了分式的基本性质．将原式中的、分别换成，再利用分式的基本性质将其化简，并和原式进行对比即可得出结论．
【详解】解：按题意，把原式中的、分别换成可得：
新分式为．
∴把分式中的、都扩大3倍，分式的值缩小3倍．
故选：A．
4.对于分式，我们把分式叫做的伴随分式．若分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，以此类推…，则分式（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了分式的运算，数字的规律性．通过求出前面几个伴随分式，然后找出规律，利用规律进行求解．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
个为一个循环，
，
，
故选：C．
5.甲乙两地相距，骑自行车从甲地到乙地，出发小时分钟后，骑摩托车也从甲地去乙地，已知的速度是的速度的倍，结果两人同时到达乙地，设的速度是，根据题意可列方程为( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，利用骑自行车从甲地到乙地先走，小时分钟后，骑摩托车也从甲地出发，结果同时到达乙地，由时间差为小时，进而得出等式方程求出即可．正确理解题意并列出分式方程是解题的关键．
【详解】解：设的速度是，则的速度为千米/时，
根据题意得：．
故选：C．
二、填空题
6.分式和的最简公分母为 ．
【答案】
【分析】根据确定最简公分母的方法：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．即可求解，熟练掌握最简公分母的相关知识是解题的关键．
【详解】解：分式，的最简公分母为，
故答案为：．
7.对于正数x，规定，例如，则的值是 ．
【答案】
【分析】本题考查了运算的规律，分式的混合运算，函数值的计算，根据进行求解是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴
，
故答案为：．
8.若关于x的不等式组有且只有3个奇数解，且关于y的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为 ．
【答案】
【分析】本题考查解不等式组，解分式方程，根据解的情况确定参数．
先解不等式组，结合不等式组有且只有3个奇数解得到不等式组的解为，奇数解为，从而确定a的取值范围．解分式方程，结合该分式方程的解为整数，得到a是偶数．另分式方程有解得到．综上可得a应满足的条件，从而求出整数a的值，从而解答即可．
【详解】由不等式得，
∵不等式组有且只有3个奇数解，
∴不等式组的解为，奇数解为，
∴
∴．
解分式方程得，
∵该分式方程的解为整数，
∴是2的倍数，即a是偶数．
又当时，，即，
∴，
综上所述， a应满足且a是偶数且，
∴整数，它们的和为．
故答案为：
三、解答题
9.已知分式．
(1)当为何值时，该分式无意义；
(2)当为何整数值时，该分式的值为正整数．
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）根据分母等于零，分式无意义可得，求出m的值即可，熟练掌握分式有无意义的条件是解题的关键；
（2）根据题意分别令或，求解即可，利用分母是分子的正约数求解是解题的关键．
【详解】（1）解：该分式无意义，
，
解得，
即当时，该分式无意义．
（2）解：该分式的值为正整数，且也为整数，
或，
解得或，
即当或时，该分式的值为正整数．
10.如果，，满足，，求？的解．
【答案】：．
【分析】本题考查了等式的性质，分式的性质，平方差公式，掌握运算法则，整体代入是解答本题的关键．
由，得，，，利用平方差公式，对原式进行整理，然后根据需要代入，，，进行变形，再利用分式的性质化简，求出答案．
【详解】解：由题意得：
，
，，，
．
故答案为：．
11.解分式方程
(1)； (2)．
【答案】(1)
(2)无解．
【分析】此题考查了解分式方程．
（1）方程两边都乘以得，，解得，，检验后即可得到答案；
（2）方程两边都乘以得，，解得，检验后即可得到答案．
【详解】（1）解：，
方程两边都乘以得，，
解得，，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解；
（2）解：，
方程两边都乘以得，，
解得，，
检验：当时，，
∴是增根，
∴原分式方程无解．
12.某服装厂需购进一批面料和里料来加工一批秋冬季外套，已知每米面料的进价比每米里料进价的倍还多元，花元购进的面料长度与花元购进的里料长度相等．
(1)求购进面料和里料每米各多少元？
(2)一件秋冬季外套需面料米，里料米，该款外套月份投放市场的销售价为元件，出现购销两旺态势，月份进入批发淡季，厂方决定采取打八折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用元，
①求月份每件外套的利润．(利润销售价布料进价固定费用
②进入月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对客户在月份促销价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在月份促销价的基础上实施价格上浮．已知对客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个客户用元批发外套的件数和一个普通客户用元批发外套的件数相同，则客户享受的降价率为 ．
【答案】(1)每米面料的进价是元，每米里料的进价是元
(2)①10月份每件外套的利润为元；②
【分析】本题考查了分式方程的应用；
（1）设每米里料的进价是元，则每米面料的进价是元，利用数量总价单价，结合花元购进的面料长度与花元购进的里料长度相等，可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出每米里料的进价，再将其代入中，即可求出每米面料的进价；
（2）①利用利润销售价布料进价固定费用，即可求出结论；
②设客户享受的降价率为则普通客户的提价率为利用数量总价单价，结合一个客户用元批发外套的件数和一个普通客户用元批发外套的件数相同，可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】（1）解：设每米里料的进价是元，则每米面料的进价是元，
根据题意得：
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：每米面料的进价是元，每米里料的进价是元．
（2）①
元．
答：月份每件外套的利润为元．
②设客户享受的降价率为则普通客户的提价率为，
根据题意得：
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
客户享受的降价率为．
故答案为：．
（二）单元质量检测作业属性表
序号 类型 对应单元作业目标 对应学 难度 来源 完成时间
了解 理解 应用
1 选择题 1 √ 易 选编 30 分钟
2 选择题 1 √ 易 选编
3 选择题 2 √ 易 选编
4 选择题 3 √ 易 选编
5 选择题 4 √ 中 改编
6 填空题 2、3 √ 中 改编
7 填空题 2、3 √ 中 原创
8 填空题 3、4 √ 中 改编
9 解答题 1、2 √ 中 改编
10 解答题 1、2、3 √ 较难 选编
11 解答题 5 √ 较难 选编
12 解答题 4、5 √ 较难 改编
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
单元质量检测作业
（一）单元质量检测作业内容
一、选择题（单项选择）
1.下列式子是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列结论：①无论a为何实数，都有意义；②当时, 分式的值为0；③若的值为负， 则x的取值范围是； ④若有意义，则x的取值范围是且.其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3.把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．缩小3倍 B．扩大3倍 C．不变 D．缩小9倍
4.对于分式，我们把分式叫做的伴随分式．若分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，以此类推…，则分式（ ）
A． B． C． D．
5.甲乙两地相距，骑自行车从甲地到乙地，出发小时分钟后，骑摩托车也从甲地去乙地，已知的速度是的速度的倍，结果两人同时到达乙地，设的速度是，根据题意可列方程为( )
A． B．
C． D．
二、填空题
6.分式和的最简公分母为 ．
7.对于正数x，规定，例如，则的值是 ．
8.若关于x的不等式组有且只有3个奇数解，且关于y的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为 ．
三、解答题
9.已知分式．
(1)当为何值时，该分式无意义；
(2)当为何整数值时，该分式的值为正整数．
10.如果，，满足，，求？的解．
11.解分式方程
(1)； (2)．
12.某服装厂需购进一批面料和里料来加工一批秋冬季外套，已知每米面料的进价比每米里料进价的倍还多元，花元购进的面料长度与花元购进的里料长度相等．
(1)求购进面料和里料每米各多少元？
(2)一件秋冬季外套需面料米，里料米，该款外套月份投放市场的销售价为元件，出现购销两旺态势，月份进入批发淡季，厂方决定采取打八折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用元，
①求月份每件外套的利润．(利润销售价布料进价固定费用
②进入月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对客户在月份促销价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在月份促销价的基础上实施价格上浮．已知对客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个客户用元批发外套的件数和一个普通客户用元批发外套的件数相同，则客户享受的降价率为 ．
（二）单元质量检测作业属性表
序号 类型 对应单元作业目标 对应学 难度 来源 完成时间
了解 理解 应用
1 选择题 1 √ 易 选编 30 分钟
2 选择题 1 √ 易 选编
3 选择题 2 √ 易 选编
4 选择题 3 √ 易 选编
5 选择题 4 √ 中 改编
6 填空题 2、3 √ 中 改编
7 填空题 2、3 √ 中 原创
8 填空题 3、4 √ 中 改编
9 解答题 1、2 √ 中 改编
10 解答题 1、2、3 √ 较难 选编
11 解答题 5 √ 较难 选编
12 解答题 4、5 √ 较难 改编
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
