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一、单元信息
基本 信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 七年级 第二学期 沪科版 分式
单元 组织方式 自然单元 □重组单元
课时信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 9.1.1 分式及其基本性质（1） 9.1 分式及其基本性质
2 9.1.2 分式及其基本性质（2） 9.1 分式及其基本性质
3 9.1.3 分式及其基本性质（3） 9.1 分式及其基本性质
4 9.2.1 分式的乘除 9.2 分式的运算
5 9.2.2分式的加减——通分 9.2 分式的运算
6 9.2.3分式的加减 9.2 分式的运算
7 9.2.4 分式的混合运算 9.2 分式的运算
8 9.3.1 分式方程（1） 9.3 分式方程
9 9.3.1 分式方程（2） 9.3 分式方程
二、单元分析
（一）课标要求
了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分;能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。
内容分析
本章的主要内容是分式及其基本性质、分式的运算和分式方程.9.1节“分式及其基本性质”通过分数的意义、基本性质类比引出分式的相关概念及性质；9.2节“分式的运算”的学习，同样通过观察、猜想、归纳等学习活动，让学生类比分数的运算法则得出分式的运算法则；9.3节“分式方程”的学习则借助转换的思想，化为一元一次方程再进行求解，区别在于求出解以后要验根。
学情分析
从学生的认知规律看：本章是在学生掌握整式的四则运算、多项式的因式分解以及一元一次方程解法的基础上,对代数式及方程相关知识进一步的学习。
从学生的学习习惯、思维规律看：本章教材内容呈现遵循从特殊到一般、从具体到抽象的认知规律，突出知识技能的教学，同时十分注重数学思想的应用（类比思想、方程思想等），注重教学内容的实际背景，让学生体会到分式在实际生活中的应用。
三、单元学习与作业目标
1.经历用分式表示现实情景中的数量关系的过程,了解分式、有理式的概念,进一步发展学生的符号感.
2.通过观察、类比、猜想、归纳等方法，经历获得分式的基本性质和分式的加减法、乘（方）除法运算法则的过程，发展学生的合情推理能力.
3.熟练掌握分式的基本性质，能进行分式的约分和通分，了解最简分式的概念，能进行简单的分式加、减、乖(方)、除混合运算.
4.经历用分式方程表示实际问题中等量关系的过程，了解分式方程的概念.
5.会解可化为一元一次方程的分式方程,掌握解分式方程验根的方法,体会解分式方程中的转化思想，能解决一些与分式方程有关的实际问题.
四、课时作业
第七课时（9.2.4 分式的混合运算）
作业 1（基础达标作业）
作业内容
（1）下列式子运算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查分式的约分以及计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．分别将式子进行约分计算即可得到答案．
【详解】解：，故选项A不符合题意；
，故选项B不符合题意；
，故选项C不符合题意；
，故选项D不符合题意．
故选D．
（2）在复习分式的化简运算时，老师把甲、乙两位同学的解答过程分别展示如下．则（ ）
甲：……①……②……③……④ 乙：……①……②……③……④
A．甲、乙都错 B．甲、乙都对 C．甲对，乙错 D．甲错，乙对
【答案】A
【分析】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．
根据分式的运算法则，分析甲、乙两位同学的解答过程即可判断．
【详解】解：甲同学的计算错误，
错误原因：第一步计算中，没有通分；
乙同学计算错误，
错误原因：第三步计算中，同分母分式相加，分母应保持不变；
正确的解答如下：
，
∴甲、乙都错，
故选：A．
（3）已知，则的值为（ ）
A． B．或－1 C．或－3 D．－1
【答案】B
【分析】本题考查了分式的混合运算，分为两种情况：（1）当时；（2）当时，再分别求出答案即可．
【详解】解：分两种情况：
（1）当时，
∵，
∴，
解得：，
（2）当时，
，
∵，
∴，
即或，
故选：B．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第(1)小题本题主要考查分式的约分以及计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．分别将式子进行约分计算即可得到答案，第(2)题本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．根据分式的运算法则，分析甲、乙两位同学的解答过程即可判断,第(3)题本题考查了分式的混合运算，分为两种情况：（1）当时；（2）当时，再分别求出答案即可，培养学生的发散思维能力。
作业 2（素养提升作业）
1.作业内容
（1）如图，设，则有（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了分式的乘除法的应用，不等式的运算．分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．
【详解】解：甲图中阴影部分面积为，
乙图中阴影部分面积为，
则，
∵，
∴，
∴，
∴,
故选：B．
（2）已知：，，，．请计算： ．（用含x的代数式表示）
【答案】
【分析】本题考查数字的变化规律与分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．首先把代入，利用x表示出，进而表示出、，即可得到循环关系，进而即可解答．
【详解】解：由题意可知，
，
，
，
∴y的值每3次一个循环．
∵，
∴．
故答案为：．
（3）如图，甲杯和乙杯中分别盛有体积均为的橙汁和苹果汁（如下操作，果汁均不溢出）．
（1）当时，从甲杯取橙汁放入乙杯并搅拌均匀，则乙杯中橙汁与混合果汁的体积比为 ；
（2）把两杯中的果汁进行如下操作：
第一步：从甲杯取出橙汁，倒入乙杯并搅拌均匀．此时，乙杯中的橙汁与混合果汁的体积比为
第二步：从乙杯取出混合果汁，倒入甲杯并搅拌均匀．经过两次调和后，设此时甲杯中含苹果汁，乙杯中含橙汁，则 .
【答案】 1
【分析】本题主要考查了列代数式，分式混合运算的应用；
（1）根据题意列出代数式即可；
（2）第一步：根据题意列出代数式即可；
第二步：先求出此时甲杯中含苹果汁，乙杯中含橙汁，即可求出结果．
解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．
【详解】解：（1）从甲杯取橙汁放入乙杯并搅拌均匀，乙杯中的果汁总体积为：，则乙杯中橙汁混合果汁的体积比为：；
故答案为：；
（2）第一步：从甲杯取出橙汁，倒入乙杯并搅拌均匀，乙杯中的果汁总体积为：，则乙杯中橙汁与混合果汁的体积比为：；
第二步：从乙杯取出混合果汁，则此时混合果汁中含有苹果汁：，
即此时甲杯中含苹果汁；
此时乙杯中含橙汁，
即此时乙杯中含橙汁，
∴．
故答案为：；1．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第(1)本题考查了分式的乘除法的应用，不等式的运算．分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可，在作业评讲环节提供不同解法发散学生思维。第(2) 题本题考查数字的变化规律与分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．首先把代入，利用x表示出，进而表示出、，即可得到循环关系，进而即可解答，有利于培养学生运算能力。第(3) 题本题主要考查了列代数式，分式混合运算的应用，熟练掌握分式运算定律是解题的关键，同时培养学生分析问题和解决问题的能力。
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一、单元信息
基本 信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 七年级 第二学期 沪科版 分式
单元 组织方式 自然单元 □重组单元
课时信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 9.1.1 分式及其基本性质（1） 9.1 分式及其基本性质
2 9.1.2 分式及其基本性质（2） 9.1 分式及其基本性质
3 9.1.3 分式及其基本性质（3） 9.1 分式及其基本性质
4 9.2.1 分式的乘除 9.2 分式的运算
5 9.2.2分式的加减——通分 9.2 分式的运算
6 9.2.3分式的加减 9.2 分式的运算
7 9.2.4 分式的混合运算 9.2 分式的运算
8 9.3.1 分式方程（1） 9.3 分式方程
9 9.3.1 分式方程（2） 9.3 分式方程
二、单元分析
（一）课标要求
了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分;能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。
内容分析
本章的主要内容是分式及其基本性质、分式的运算和分式方程.9.1节“分式及其基本性质”通过分数的意义、基本性质类比引出分式的相关概念及性质；9.2节“分式的运算”的学习，同样通过观察、猜想、归纳等学习活动，让学生类比分数的运算法则得出分式的运算法则；9.3节“分式方程”的学习则借助转换的思想，化为一元一次方程再进行求解，区别在于求出解以后要验根。
学情分析
从学生的认知规律看：本章是在学生掌握整式的四则运算、多项式的因式分解以及一元一次方程解法的基础上,对代数式及方程相关知识进一步的学习。
从学生的学习习惯、思维规律看：本章教材内容呈现遵循从特殊到一般、从具体到抽象的认知规律，突出知识技能的教学，同时十分注重数学思想的应用（类比思想、方程思想等），注重教学内容的实际背景，让学生体会到分式在实际生活中的应用。
三、单元学习与作业目标
1.经历用分式表示现实情景中的数量关系的过程,了解分式、有理式的概念,进一步发展学生的符号感.
2.通过观察、类比、猜想、归纳等方法，经历获得分式的基本性质和分式的加减法、乘（方）除法运算法则的过程，发展学生的合情推理能力.
3.熟练掌握分式的基本性质，能进行分式的约分和通分，了解最简分式的概念，能进行简单的分式加、减、乖(方)、除混合运算.
4.经历用分式方程表示实际问题中等量关系的过程，了解分式方程的概念.
5.会解可化为一元一次方程的分式方程,掌握解分式方程验根的方法,体会解分式方程中的转化思想，能解决一些与分式方程有关的实际问题.
四、课时作业
第七课时（9.2.4 分式的混合运算）
作业 1（基础达标作业）
作业内容
（1）下列式子运算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
（2）在复习分式的化简运算时，老师把甲、乙两位同学的解答过程分别展示如下．则（ ）
甲：……①……②……③……④ 乙：……①……②……③……④
A．甲、乙都错 B．甲、乙都对 C．甲对，乙错 D．甲错，乙对
（3）已知，则的值为（ ）
A． B．或－1 C．或－3 D．－1
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第(1)小题本题主要考查分式的约分以及计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．分别将式子进行约分计算即可得到答案，第(2)题本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．根据分式的运算法则，分析甲、乙两位同学的解答过程即可判断,第(3)题本题考查了分式的混合运算，分为两种情况：（1）当时；（2）当时，再分别求出答案即可，培养学生的发散思维能力。
作业 2（素养提升作业）
1.作业内容
（1）如图，设，则有（ ）
A． B． C． D．
（2）已知：，，，．请计算： ．（用含x的代数式表示）
（3）如图，甲杯和乙杯中分别盛有体积均为的橙汁和苹果汁（如下操作，果汁均不溢出）．
（1）当时，从甲杯取橙汁放入乙杯并搅拌均匀，则乙杯中橙汁与混合果汁的体积比为 ；
（2）把两杯中的果汁进行如下操作：
第一步：从甲杯取出橙汁，倒入乙杯并搅拌均匀．此时，乙杯中的橙汁与混合果汁的体积比为
第二步：从乙杯取出混合果汁，倒入甲杯并搅拌均匀．经过两次调和后，设此时甲杯中含苹果汁，乙杯中含橙汁，则 .
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第(1)本题考查了分式的乘除法的应用，不等式的运算．分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可，在作业评讲环节提供不同解法发散学生思维。第(2) 题本题考查数字的变化规律与分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．首先把代入，利用x表示出，进而表示出、，即可得到循环关系，进而即可解答，有利于培养学生运算能力。第(3) 题本题主要考查了列代数式，分式混合运算的应用，熟练掌握分式运算定律是解题的关键，同时培养学生分析问题和解决问题的能力。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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