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一、单元信息
基本 信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 七年级 第二学期 沪科版 四边形
单元 组织方式 自然单元 □重组单元
课时信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 19.1.1《多边形内角和》（1） 19.1多边形内角和
2 19.1.1《多边形内角和》（2） 19.1多边形内角和
3 19.2.1《平行四边形的判定》 19.2平行四边形
4 19.2.2《平行四边形的性质》(1) 19.2平行四边形
5 19.2.2《平行四边形的性质》(2) 19.2平行四边形
6 19.3.1 矩形的性质和判定（第1课时） 19.3矩形 菱形 正方形
7 19.3.2 矩形的性质和判定（第2课时） 19.3矩形 菱形 正方形
8 19.3.3 菱形的性质和判定（第1课时） 19.3矩形 菱形 正方形
9 19.3.4 菱形的性质和判定（第2课时） 19.3矩形 菱形 正方形
10 19.3.5 正方形的性质和判定 19.3矩形 菱形 正方形
11 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌
二、单元分析
（一）课标要求
1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它们之间的关系;了解四边形的不稳定性。
2.探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。探索并证明平行四边形的判定定理: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形。
3.探索并证明矩形、菱形的性质定理:矩形的四个角都是直角，对角线相等;菱形的四条边相等，对角线互相垂直。探索并证明矩形、菱形的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形既是矩形，又是菱形;理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系。
内容分析
本单元教材首先从多边形的概念着手， 研究多边形的内角和与外角和， 并介绍了正多边形的概念和四边形的不稳定性.
平行四边形部分： 学生在小学已经学过平行四边形， 教材直接给出平行四边形的概念， 并通过学生自己的观察与思考得出平行四边形的性质； 然后从平移和作图研究平行四边形的判定定理； 最后， 分别从平行四边形在角、边、对角线等方面的特殊性引入矩形、菱形的概念、性质和判定，继而从矩形、菱形的综合特 殊性得出正方形的概念和性质.
综合与实践： 教材通过地砖平铺的图案， 介绍平面镶嵌的概念， 然后引导学生观察利用正多边形平面镶嵌的图案， 总结归纳能够进行平面镶嵌的多边形的性质，最后引导学生利用一种或两种正多边形进行设计创作.
本章的重点是平行四边形的性质和判定，四边形的有关概念以及多边形的内角和与外角和为平行四边形的学习做必要的铺垫.矩形、菱形、正方形都是特殊 的平行四边形， 它们的概念、性质以及判定都是建立在平行四边形的基础之上的. 本章的关键是要求学生掌握平行四边形的概念、性质和判定， 并能熟练地应用这 些知识解决问题.
学情分析
初中平面几何的内容安排是在对几何基本概念形成直观认识的基础上，按照图形的复杂程度先后安排教学内容.沪科版初中数学教材亦是如此， 在学习本单元之前， 学生已经学习过直线(相交线、平行线、角平分 线、线段的垂直平分线等)、三角形(一般三角形、等腰三角形、直角三角形等) 等知识， 之后将要学习圆等知识，“四边形”与这些几何图形在研究对象、研究内容、研究方法方面都具有相似性和一致性. 在本章内容的学习过程中， 常常需要把四边形的问题转化为三角形问题来解决， 因而需要反复地运用到平行线和三角形的有关知识，这也体现一种转化思想.
三、单元学习与作业目标
1.了解多边形和正多边形的有关概念，了解四边形的不稳定性
2.掌握多边形内角和与外角和公式
3.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系.
4.探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判 定定理，掌握正方形具有矩形和菱形的一切性质.
5.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离.
6.探索并证明三角形中位线定理.
7.了解平面图形的镶嵌的含义， 知道哪些平面图形可以镶嵌， 镶嵌的理由及简单的镶嵌设计.
四、课时作业
第二课时（19.1.2 多边形内角和（2））
作业 1（基础达标作业）
作业内容
(1)过八边形的某一个顶点能画的对角线条数是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
(2)从八边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将八边形分成n个三角形，则m、n的值分别为（ ）
A．5，5 B．5，6 C．5，4 D．6，5
(3)一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题主要考查了多边形的对角线，解题的关键在于掌握计算方法；
第（2）小题主要考查多边形的对角线及分割成三角形个数的问题，解答此类题目可以培养学生直接记忆的能力；
第（3）小题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列式进行计算即可解答．
作业 2（素养提升作业）
1.作业内容
(1)如图，、、、是五边形的4个外角．若，则 ．
(2)如图，在四边形中，，作、的平分线交于点称为第1次操作，作、的平分线交于点称为第2次操作，作、的平分线交于点称为第3次操作，……，则第4次操作后的度数是 ．
(3)一个各内角都相等的多边形截去一个角以后（截线不经过多边形的顶点），形成的另一个多边形的内角和比五边形的内角和多，求原多边形的边数及每个外角的度数．
(4)如图，五边形是正五边形．若，求的大小．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题考查了多边形的外角和等于的性质以及邻补角的和等于的性质，旨在使学生熟记公式；
第（2）小题主要考查了多边形的内角与外角以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是找出操作的变化规律，提高学生观察分析和综合思考的能力；
第（3）小题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角和公式，与外角和是解题的关键．通过训练此题，有利于提高学生对公式的综合理解和记忆；
第（4）小题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键．通过训练，有利于培养学生读图识图和应用知识解决实际问题的能力。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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一、单元信息
基本 信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 七年级 第二学期 沪科版 四边形
单元 组织方式 自然单元 □重组单元
课时信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 19.1.1《多边形内角和》（1） 19.1多边形内角和
2 19.1.1《多边形内角和》（2） 19.1多边形内角和
3 19.2.1《平行四边形的判定》 19.2平行四边形
4 19.2.2《平行四边形的性质》(1) 19.2平行四边形
5 19.2.2《平行四边形的性质》(2) 19.2平行四边形
6 19.3.1 矩形的性质和判定（第1课时） 19.3矩形 菱形 正方形
7 19.3.2 矩形的性质和判定（第2课时） 19.3矩形 菱形 正方形
8 19.3.3 菱形的性质和判定（第1课时） 19.3矩形 菱形 正方形
9 19.3.4 菱形的性质和判定（第2课时） 19.3矩形 菱形 正方形
10 19.3.5 正方形的性质和判定 19.3矩形 菱形 正方形
11 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌
二、单元分析
（一）课标要求
1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它们之间的关系;了解四边形的不稳定性。
2.探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。探索并证明平行四边形的判定定理: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形。
3.探索并证明矩形、菱形的性质定理:矩形的四个角都是直角，对角线相等;菱形的四条边相等，对角线互相垂直。探索并证明矩形、菱形的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形既是矩形，又是菱形;理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系。
内容分析
本单元教材首先从多边形的概念着手， 研究多边形的内角和与外角和， 并介绍了正多边形的概念和四边形的不稳定性.
平行四边形部分： 学生在小学已经学过平行四边形， 教材直接给出平行四边形的概念， 并通过学生自己的观察与思考得出平行四边形的性质； 然后从平移和作图研究平行四边形的判定定理； 最后， 分别从平行四边形在角、边、对角线等方面的特殊性引入矩形、菱形的概念、性质和判定，继而从矩形、菱形的综合特 殊性得出正方形的概念和性质.
综合与实践： 教材通过地砖平铺的图案， 介绍平面镶嵌的概念， 然后引导学生观察利用正多边形平面镶嵌的图案， 总结归纳能够进行平面镶嵌的多边形的性质，最后引导学生利用一种或两种正多边形进行设计创作.
本章的重点是平行四边形的性质和判定，四边形的有关概念以及多边形的内角和与外角和为平行四边形的学习做必要的铺垫.矩形、菱形、正方形都是特殊 的平行四边形， 它们的概念、性质以及判定都是建立在平行四边形的基础之上的. 本章的关键是要求学生掌握平行四边形的概念、性质和判定， 并能熟练地应用这 些知识解决问题.
学情分析
初中平面几何的内容安排是在对几何基本概念形成直观认识的基础上，按照图形的复杂程度先后安排教学内容.沪科版初中数学教材亦是如此， 在学习本单元之前， 学生已经学习过直线(相交线、平行线、角平分 线、线段的垂直平分线等)、三角形(一般三角形、等腰三角形、直角三角形等) 等知识， 之后将要学习圆等知识，“四边形”与这些几何图形在研究对象、研究内容、研究方法方面都具有相似性和一致性. 在本章内容的学习过程中， 常常需要把四边形的问题转化为三角形问题来解决， 因而需要反复地运用到平行线和三角形的有关知识，这也体现一种转化思想.
三、单元学习与作业目标
1.了解多边形和正多边形的有关概念，了解四边形的不稳定性
2.掌握多边形内角和与外角和公式
3.理解平行四边形、矩形、菱 形、正方形的概念，以及它们之间的关系.
4.探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判 定定理，掌握正方形具有矩形和菱形的一切性质.
5.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离.
6.探索并证明三角形中位线定理.
7.了解平面图形的镶嵌的含义， 知道哪些平面图形可以镶嵌， 镶嵌的理由及简单的镶嵌设计.
四、课时作业
第二课时（19.1.2 多边形内角和（2））
作业 1（基础达标作业）
作业内容
(1)过八边形的某一个顶点能画的对角线条数是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】D
【分析】本题考查了多边形的对角线，解题的关键在于掌握计算方法：根据边形从一个顶点出发可引出条对角线可直接得到答案．
【详解】从八边形的一个顶点可引出的对角线的条数有：（条）
故选：D．
(2)从八边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将八边形分成n个三角形，则m、n的值分别为（ ）
A．5，5 B．5，6 C．5，4 D．6，5
【答案】B
【分析】本题考查多边形的对角线及分割成三角形个数的问题，解答此类题目可以直接记忆：从n边形的一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3，分成的三角形个数是n-2．
【详解】解：对角线的数量（条），
分成的三角形的数量为（个）．
故选：B．
(3)一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
【答案】D
【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列式进行计算即可解答．
【详解】设这个多边形是n边形，根据题意，得
，
解得：，
∴这个多边形是六边形．
故选：D
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题主要考查了多边形的对角线，解题的关键在于掌握计算方法；
第（2）小题主要考查多边形的对角线及分割成三角形个数的问题，解答此类题目可以培养学生直接记忆的能力；
第（3）小题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列式进行计算即可解答．
第（4）小题本题主要考查了平面镶嵌，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能，据此逐一判断即可．训练此题，有利于培养学生发散思维能力。
作业 2（素养提升作业）
1.作业内容
(1)如图，、、、是五边形的4个外角．若，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了多边形的外角和等于的性质以及邻补角的和等于的性质，根据题意先求出的度数，然后根据多边形的外角和为即可求出的值．
【详解】解：由题意得，如图可知，
又多边形的外角和为，
．
故答案为：．
(2)如图，在四边形中，，作、的平分线交于点称为第1次操作，作、的平分线交于点称为第2次操作，作、的平分线交于点称为第3次操作，……，则第4次操作后的度数是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了多边形的内角与外角以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是找出操作的变化规律，得到与之间的关系．先根据、的平分线交于点，得出，再根据、的平分线交于点，，得出，以此类推，得出
再进行计算即可，再进行计算即可．
【详解】解：∵在四边形中，，
∴，
∵、的平分线交于，
∴，，
∴，
∵、的平分线交于点，
∴，，
∴，
同理，
∴
∴，
故答案为：．
(3)一个各内角都相等的多边形截去一个角以后（截线不经过多边形的顶点），形成的另一个多边形的内角和比五边形的内角和多，求原多边形的边数及每个外角的度数．
【答案】8，
【分析】设原多边形的边数为n，根据题意可得：，然后进行计算可求出多边形的边数，最后再利用任意多边形的外角和都是，进行计算即可解答．本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角和公式，与外角和是解题的关键．
【详解】解：设原多边形的边数为n，
由题意得：
解得，
∵原多边形各内角都相等，
∴每个外角的度数，
∴原多边形的边数为8，每个外角的度数为．
(4)如图，五边形是正五边形．若，求的大小．
【答案】
【分析】此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键．延长交于点F，根据得到，根据五边形是正五边形得到，最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出．
【详解】延长交于点F，
∵，
∴，
∵五边形是正五边形，
∴，
∴，
∴．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业分析与设计意图
第（1）小题考查了多边形的外角和等于的性质以及邻补角的和等于的性质，旨在使学生熟记公式；
第（2）小题主要考查了多边形的内角与外角以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是找出操作的变化规律，提高学生观察分析和综合思考的能力；
第（3）小题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角和公式，与外角和是解题的关键．通过训练此题，有利于提高学生对公式的综合理解和记忆；
第（4）小题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键．通过训练，有利于培养学生读图识图和应用知识解决实际问题的能力。
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