第2单元圆柱和圆锥测试卷2023-2024学年数学六年级下册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第2单元圆柱和圆锥测试卷2023-2024学年数学六年级下册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 540.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-25 21:45:41 | ||
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文档简介
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第2单元圆柱和圆锥测试卷2023-2024学年数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．一个圆柱的底面半径和高的比是1∶2，下面（ ）图形是这个圆柱侧面的展开图。
A． B． C． D．
2．将一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥，下列说法错误的是（ ）。
A．削去部分的体积占圆柱的 B．圆锥的体积占圆柱的
C．削去部分的体积是圆锥的2倍 D．圆锥的体积占削去部分的
3．下面是甲、乙两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分（平均分成两块），甲切分后表面积比原来增加（ ）；乙切分后表面积比原来增加（ ）。
A．2yh，πy B．2yh，4yh C．2πy2，4yh D．2yh，4yh
4．由一个正方体木块加工成的最大圆锥，它的底面半径是5厘米，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。
A．125 B．6000 C．1000 D．250
5．一个圆锥形的零件，底面半径是3厘米，高是2厘米，它的占地面积是（ ）平方愿米。
A．6 B．9 C．12 D．18
6．一块长方形铁皮长2.1米，宽1米，用它来做底面直径是40厘米，高50厘米的圆柱形无盖水桶，最多做（ ）个。
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题
7．一个圆柱的高是5厘米，底面半径是2厘米，它的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
8．一根10分米长的圆柱形钢材，截去2分米的一段后，表面积减少了25.12平方分米。原来这根钢材的体积是( )立方分米。
9．一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的体积之和是120立方米，这个圆柱的体积是( )立方米。
10．如图，圆锥形容器中装有1.5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，再来( )升水，才能把容器正好装满。
11．一个圆柱和圆锥的底面积比是3∶2，高的比是3∶2，它们的体积比是( )。
12．直角三角形的两条直角边分别是10厘米和6厘米，以一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到一个( )，它的体积最大是( )立方厘米。
三、判断题
13．上、下两个底面都是圆的物体一定是圆柱。( )
14．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，体积就扩大到原来的2倍。( )
15．表面积相等的两个圆柱，体积也一定相等。( )
16．圆柱的表面积等于侧面积加底面积。( )
17．如果一个圆柱与一个圆锥的底面半径和高都相等，那么它们的体积之比是。( )
四、计算题
18．计算下图圆柱的表面积和圆锥的体积。
19．求下列立体图形的体积。
五、解答题
20．把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体。这个长方体的宽是4厘米，高是20厘米，这个圆柱的体积是多少？
21．刘小徽参加校园帐篷节，搭了一个圆锥形帐篷，底面直径是4米，高是2.4米。这个帐篷里的空间有多大？
22．在底面半径为5厘米、高为18厘米的圆柱形玻璃缸中，放入一个底面半径3厘米、高为10厘米的圆锥形铅块，放水将铅块全部淹没。当铅块取出后，玻璃缸中的水面下降了多少厘米？
23．如图是一块长方形铁皮（每个方格的边长表示1分米），剪下图中的涂色部分可以围成一个圆柱。这个圆柱的体积是多少？
24．有两个圆柱形的容器，甲、乙的底面半径之比是3∶2，甲容器中水深9厘米，乙容器中水深4厘米。现向两个容器中倒入同样多的水，直到水深相同。甲的水面将上升多少厘米？
参考答案：
1．A
【分析】一个圆柱的底面半径和高的比是1∶2，那么圆柱的底面周长和高的比是2π∶2π＝1∶1，那么圆柱的底面周长和高相等，据此解答。
【详解】根据分析可知， 是这个圆柱侧面的展开图，因为平行四边形的底和高相等，也就是圆柱的底面周长和高相等。
故答案为：A
【点睛】把圆柱侧面沿高剪开，打开后得到一个长方形或一个正方形，把圆柱侧面斜着剪开得到一个平行四边形。
2．A
【分析】将一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高。等底等高的圆锥体积是圆柱的，据此解答。
【详解】A．削成的圆锥体积是圆柱的，则削去部分的体积占圆柱的1－＝。此说法错误；
B．削成的圆锥与圆柱等底等高，是圆柱体积的。此说法正确；
C．削成的圆锥体积是圆柱的，削去部分的体积占圆柱的，÷＝2，即削去部分的体积是圆锥的2倍。此说法正确；
D．÷＝，即圆锥的体积占削去部分的。此说法正确。
故答案为：A
【点睛】本题考查圆柱与圆锥体积的关系。明确“削成的圆锥与圆柱等底等高，体积是圆柱的”是解题的关键。
3．C
【分析】由图可知，甲切分后增加的是两个底面积，乙切分后增加的是两个相同的长方形，其中长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的直径，据此解答。
【详解】甲切分后表面积比原来增加2πy2，乙切分后表面积比原来增加2yh×2＝4yh。
故答案为：C。
【点睛】此题考查了圆柱图形的切分，明确切分后增加的是哪些面是解题关键。
4．C
【分析】正方体内最大的圆锥的特点：圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，由于圆锥的底面半径是5厘米，则直径是5×2＝10厘米，由此即可知道正方体的棱长是10厘米，再根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入即可求解。
【详解】5×2＝10（厘米）
10×10×10
＝100×10
＝1000（立方厘米）
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查正方体的体积，理解正方体和加工成最大的圆锥之间的关系。
5．B
【分析】求圆锥的占地面积就是求它的底面积。圆锥的底面是圆形，圆的面积＝πr2，据此解答。
【详解】π×32＝9π
故答案为：B
【点睛】要理解圆锥的占地面积就是它的底面积，根据圆的面积公式即可解答。
6．D
【分析】圆柱形水桶是无盖的，所以表面积只需要计算一个底面即可，求出一个水桶所需要的面积大小，再计算这块铁皮可以做多少个水桶。
【详解】40厘米＝0.4米，50厘米＝0.5米；
底面半径：（米）
（平方米）
（平方米）
（个）
所以最多做2个水桶；
故答案选：D。
【点睛】本题考查的是圆柱的表面积计算，注意单位，对于水桶、量杯这类没有盖的圆柱形容器，只需计算下底的面积。
7． 62.8 87.92
【分析】根据圆柱的体积V＝πr2h，圆柱的表面积＝2πr2＋πdh，代入数据计算即可。
【详解】3.14×22×5
＝3.14×20
＝62.8（立方厘米）；
3.14×22×2＋3.14×2×2×5
＝3.14×8＋3.14×20
＝87.92（平方厘米）
【点睛】此题考查了圆柱的体积、表面积的计算，认真计算即可。
8．125.6
【分析】表面积减少的部分就是截去2分米一段的侧面积，根据侧面积＝底面周长×高，可求出圆柱的底面周长，进而求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】25.12÷2÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
3.14×22×10
＝12.56×10
＝125.6（立方分米）
【点睛】此题考查了有关圆柱体的综合应用，根据减少的表面积求出底面半径是解题关键。
9．90
【解析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，那么把圆锥的体积看成1份，圆柱体积就是3份，4份是120立方米，1份是30立方米，然后再计算圆柱的体积。
【详解】
（立方米）
（立方米）
所以这个圆柱的体积是90立方米。
【点睛】本题考查的是圆柱和圆锥的体积关系，等底等高的情况下，圆柱的体积是圆锥的3倍，等底等高是基本条件。
10．10.5
【分析】根题题图可知，小圆锥形的底面半径是圆锥形容器的；假设圆锥形容器的底面积为s，则小圆锥形的底面积为s；据此找到小圆锥形体积与圆锥形容器的体积关系，进而解答即可。
【详解】假设圆锥形容器的底面积为s，则小圆锥形的底面积为s；
圆锥形容器体积与小圆锥形体积的比为（sh×）∶（s×h×）＝8∶1；
则未倒水的容器体积为8－1＝7份；
1.5÷1×7＝10.5（升）
【点睛】解答本题的关键是明确小圆锥形的底面半径与圆锥形容器底面半径的关系，进而确定它们的体积关系，从而进一步解答。
11．27∶4
【分析】根据、“”分别计算出圆柱和圆锥的体积，再写出它们之间的比即可。
【详解】圆柱和圆锥的体积比为：（3×3）∶（2×2×）＝9∶＝27∶4。
【点睛】熟练掌握圆柱和圆锥的体积计算公式是解答本题的关键。
12． 圆锥 628
【分析】根据圆锥的展开图可知，直角三角形沿直角边旋转一周得到的是一个圆锥，根据题干可得：圆锥的底面半径为10厘米高为6厘米；或者底面半径为6厘米高为10厘米，由此利用圆锥的体积公式计算出它们的体积即可解答。
【详解】底面半径为10厘米高为6厘米的圆锥的体积为：
×3.14×102×6
＝3.14×100×2
＝628（立方厘米）；
底面半径为6厘米高为10厘米的圆锥的体积为：
×3.14×62×10
＝3.14×120
＝376.8（立方厘米）
比较可得：以10厘米为半径，以6厘米为高的圆锥的体积最大。
【点睛】根据圆锥的展开图的特点，得出旋转一周后得到的是一个圆锥，是解决此类问题的关键。此外要理解以哪条直角边所在直线为轴旋转，得到的体积是不一样的，需要计算比较。
13．×
【分析】因为圆柱每个横截面都是相等的，而不止是上下两个面相等，且圆柱的侧面展开是一个长方形，如：生活中我们认识的腰鼓，上下两个面都是相等的圆，但它不是圆柱体，所以一个物体，它的上下两个底面是相同的两个圆，它可能是圆柱体；据此判断。
【详解】一个物体，它的上下两个底面是相同的两个圆，这个物体一定就是圆柱体，此说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题考查了圆柱的特征，可通过举实例来推翻问题结论。
14．×
【详解】圆柱的体积＝半径×半径×π×高，依据公式可得，半径扩大到原来的2倍，体积就扩大2×2＝4倍，所以题目描述错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查对于圆柱体积的意义和体积计算公式的掌握情况。
15．×
【分析】根据圆柱的表面积、体积公式：圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，除非它们的底面积和高分别相等，体积才会相等，如果它们的底面积和高各不相等，体积就不相等；也可以举例来证明。
【详解】比如，第一个圆柱体的底半径是r1＝2，高是h1＝10
表面积：S1＝2×3.14×2×10＋3.14×22×2
＝12.56×10＋12.56×2
＝125.6＋25.12
＝150.72
第二个圆柱的底半径是r2＝4，高h2＝2
表面积S2＝2×3.14×4×2＋3.14×42×2
＝25.12×2＋3.14×16×2
＝50.24＋100.48
＝150.72
显然S1＝S2；
V1＝3.14×22×10
＝3.14×4×10
＝125.6
V2＝3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝100.48
但是V1≠V2；
所以表面积相等的两个圆柱，它们的体积也一定相等。此说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要根据圆柱的体积和表面积的计算方法进行判断，可以通过举例来证明，更有说服力。
16．×
【分析】根据圆柱表面积的意义，围成圆柱的两个底面和侧面的总面积叫做圆柱的表面积。据此判断。
【详解】因为圆柱有两个完全相同的底面，所以圆柱的表面积等于侧面积加上两个底面的面积。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用。
17．√
【分析】底面半径相等，即底面积相等，底面积和高都相等的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，如果圆锥的体积为1份数，那么圆柱的体积就为3份数，进而写出比即可。
【详解】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，所以圆柱和圆锥的体积比为3∶1。
所以判断正确。
【点睛】此题考查等底等高圆柱和圆锥的关系：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱的。
18．150.72平方厘米；100.48立方厘米
【分析】圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两个底面的面积；
圆锥的体积＝×底面积×高，据此解答。
【详解】3.14×（3×2）×5＋3.14×32×2
＝3.14×30＋3.14×18
＝3.14×48
＝150.72（平方厘米）
×3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×16×2
＝100.48（立方厘米）
19．188.4立方厘米
【分析】由图可知，图形的体积＝底面直径是6厘米的圆柱的体积－底面直径是（6－1×2）厘米圆柱的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】6－1×2
＝6－2
＝4（厘米）
3.14×（6÷2）2×12－3.14×（4÷2）2×12
＝3.14×9×12－3.14×4×12
＝339.12－150.72
＝188.4（立方厘米）
20．1004.8立方厘米
【分析】根据题意知：这个长方体的宽就是圆柱的底面半径，长就是圆柱底面周长的一半，高也是圆柱的高，根据圆的面积公式求出圆柱的底面积，再乘20，就是这个圆柱的体积。
【详解】3.14×42×20
＝50.24×20
＝1004.8（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是1004.8立方厘米。
【点睛】本题的关键是让学生理解这个长方体的宽就是圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式进行计算。
21．10.048立方米
【分析】求帐篷里的空间有多大，即是求圆锥形帐篷的容积，根据圆锥体（容）积公式V＝πr2h，将数值代入计算即可。
【详解】×3.14×（4÷2）2×2.4
＝×12.56×2.4
＝10.048（立方米）
答：这个帐篷里的空间有10.048立方米。
【点睛】本题考查圆锥体（容）积计算公式的应用，牢记公式是解答本题的关键。
22．1.2厘米
【分析】圆锥形铅块的体积等于圆柱形容器水面下降的那部分水的体积，先根据圆锥的体积公式求出圆锥的体积（即容器中下降的水的体积），再根据圆柱体积公式计算出水面下降的高度。
【详解】圆锥形铅块体积：（立方厘米）
水面下降的高度：（厘米）
答：铅块取出后，玻璃缸中的水面下降了1.2厘米。
【点睛】此题解答关键是理解容器中水下降的体积等于圆锥的体积，利用圆柱、圆锥的体积计算方法解决问题。
23．6.28立方分米
【分析】观察图形可知，圆柱的底面直径是2分米，圆柱的高是2分米，根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×1×2
＝3.14×2
＝6.28（立方分米）
答：这个圆柱的体积是6.28立方分米。
【点睛】本题考查圆柱的体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
24．4厘米
【分析】甲、乙的底面半径比是3∶2，则底面积之比就是9∶4，根据圆柱的容积公式：V＝sh，已知两个容器中注入同样多的水，直到水深相等，设水深为x厘米，由题意得：（x－9） ×9＝（x－4）×4， 解方程求出现在的水深，然后减去甲容器原来的水深即可。
【详解】甲、乙的底面半径比是3∶2，则底面积之比就是9∶4。
解：设水深为x厘米，由题意得：
（x －9）×9＝（x－4）×4
9x－81＝4x－16
9x－4x＝81－16
5x＝65
x ＝13
甲容器的水面上升： 13－ 9＝ 4（厘米）
答：甲容器的水面上升了4厘米。
【点睛】此题主要根据题意得出诸如同体积水深的比，再求出注入的水深，即可求出上升的水深。
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第2单元圆柱和圆锥测试卷2023-2024学年数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．一个圆柱的底面半径和高的比是1∶2，下面（ ）图形是这个圆柱侧面的展开图。
A． B． C． D．
2．将一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥，下列说法错误的是（ ）。
A．削去部分的体积占圆柱的 B．圆锥的体积占圆柱的
C．削去部分的体积是圆锥的2倍 D．圆锥的体积占削去部分的
3．下面是甲、乙两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分（平均分成两块），甲切分后表面积比原来增加（ ）；乙切分后表面积比原来增加（ ）。
A．2yh，πy B．2yh，4yh C．2πy2，4yh D．2yh，4yh
4．由一个正方体木块加工成的最大圆锥，它的底面半径是5厘米，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。
A．125 B．6000 C．1000 D．250
5．一个圆锥形的零件，底面半径是3厘米，高是2厘米，它的占地面积是（ ）平方愿米。
A．6 B．9 C．12 D．18
6．一块长方形铁皮长2.1米，宽1米，用它来做底面直径是40厘米，高50厘米的圆柱形无盖水桶，最多做（ ）个。
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题
7．一个圆柱的高是5厘米，底面半径是2厘米，它的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
8．一根10分米长的圆柱形钢材，截去2分米的一段后，表面积减少了25.12平方分米。原来这根钢材的体积是( )立方分米。
9．一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的体积之和是120立方米，这个圆柱的体积是( )立方米。
10．如图，圆锥形容器中装有1.5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，再来( )升水，才能把容器正好装满。
11．一个圆柱和圆锥的底面积比是3∶2，高的比是3∶2，它们的体积比是( )。
12．直角三角形的两条直角边分别是10厘米和6厘米，以一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到一个( )，它的体积最大是( )立方厘米。
三、判断题
13．上、下两个底面都是圆的物体一定是圆柱。( )
14．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，体积就扩大到原来的2倍。( )
15．表面积相等的两个圆柱，体积也一定相等。( )
16．圆柱的表面积等于侧面积加底面积。( )
17．如果一个圆柱与一个圆锥的底面半径和高都相等，那么它们的体积之比是。( )
四、计算题
18．计算下图圆柱的表面积和圆锥的体积。
19．求下列立体图形的体积。
五、解答题
20．把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体。这个长方体的宽是4厘米，高是20厘米，这个圆柱的体积是多少？
21．刘小徽参加校园帐篷节，搭了一个圆锥形帐篷，底面直径是4米，高是2.4米。这个帐篷里的空间有多大？
22．在底面半径为5厘米、高为18厘米的圆柱形玻璃缸中，放入一个底面半径3厘米、高为10厘米的圆锥形铅块，放水将铅块全部淹没。当铅块取出后，玻璃缸中的水面下降了多少厘米？
23．如图是一块长方形铁皮（每个方格的边长表示1分米），剪下图中的涂色部分可以围成一个圆柱。这个圆柱的体积是多少？
24．有两个圆柱形的容器，甲、乙的底面半径之比是3∶2，甲容器中水深9厘米，乙容器中水深4厘米。现向两个容器中倒入同样多的水，直到水深相同。甲的水面将上升多少厘米？
参考答案：
1．A
【分析】一个圆柱的底面半径和高的比是1∶2，那么圆柱的底面周长和高的比是2π∶2π＝1∶1，那么圆柱的底面周长和高相等，据此解答。
【详解】根据分析可知， 是这个圆柱侧面的展开图，因为平行四边形的底和高相等，也就是圆柱的底面周长和高相等。
故答案为：A
【点睛】把圆柱侧面沿高剪开，打开后得到一个长方形或一个正方形，把圆柱侧面斜着剪开得到一个平行四边形。
2．A
【分析】将一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高。等底等高的圆锥体积是圆柱的，据此解答。
【详解】A．削成的圆锥体积是圆柱的，则削去部分的体积占圆柱的1－＝。此说法错误；
B．削成的圆锥与圆柱等底等高，是圆柱体积的。此说法正确；
C．削成的圆锥体积是圆柱的，削去部分的体积占圆柱的，÷＝2，即削去部分的体积是圆锥的2倍。此说法正确；
D．÷＝，即圆锥的体积占削去部分的。此说法正确。
故答案为：A
【点睛】本题考查圆柱与圆锥体积的关系。明确“削成的圆锥与圆柱等底等高，体积是圆柱的”是解题的关键。
3．C
【分析】由图可知，甲切分后增加的是两个底面积，乙切分后增加的是两个相同的长方形，其中长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的直径，据此解答。
【详解】甲切分后表面积比原来增加2πy2，乙切分后表面积比原来增加2yh×2＝4yh。
故答案为：C。
【点睛】此题考查了圆柱图形的切分，明确切分后增加的是哪些面是解题关键。
4．C
【分析】正方体内最大的圆锥的特点：圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，由于圆锥的底面半径是5厘米，则直径是5×2＝10厘米，由此即可知道正方体的棱长是10厘米，再根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入即可求解。
【详解】5×2＝10（厘米）
10×10×10
＝100×10
＝1000（立方厘米）
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查正方体的体积，理解正方体和加工成最大的圆锥之间的关系。
5．B
【分析】求圆锥的占地面积就是求它的底面积。圆锥的底面是圆形，圆的面积＝πr2，据此解答。
【详解】π×32＝9π
故答案为：B
【点睛】要理解圆锥的占地面积就是它的底面积，根据圆的面积公式即可解答。
6．D
【分析】圆柱形水桶是无盖的，所以表面积只需要计算一个底面即可，求出一个水桶所需要的面积大小，再计算这块铁皮可以做多少个水桶。
【详解】40厘米＝0.4米，50厘米＝0.5米；
底面半径：（米）
（平方米）
（平方米）
（个）
所以最多做2个水桶；
故答案选：D。
【点睛】本题考查的是圆柱的表面积计算，注意单位，对于水桶、量杯这类没有盖的圆柱形容器，只需计算下底的面积。
7． 62.8 87.92
【分析】根据圆柱的体积V＝πr2h，圆柱的表面积＝2πr2＋πdh，代入数据计算即可。
【详解】3.14×22×5
＝3.14×20
＝62.8（立方厘米）；
3.14×22×2＋3.14×2×2×5
＝3.14×8＋3.14×20
＝87.92（平方厘米）
【点睛】此题考查了圆柱的体积、表面积的计算，认真计算即可。
8．125.6
【分析】表面积减少的部分就是截去2分米一段的侧面积，根据侧面积＝底面周长×高，可求出圆柱的底面周长，进而求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】25.12÷2÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
3.14×22×10
＝12.56×10
＝125.6（立方分米）
【点睛】此题考查了有关圆柱体的综合应用，根据减少的表面积求出底面半径是解题关键。
9．90
【解析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，那么把圆锥的体积看成1份，圆柱体积就是3份，4份是120立方米，1份是30立方米，然后再计算圆柱的体积。
【详解】
（立方米）
（立方米）
所以这个圆柱的体积是90立方米。
【点睛】本题考查的是圆柱和圆锥的体积关系，等底等高的情况下，圆柱的体积是圆锥的3倍，等底等高是基本条件。
10．10.5
【分析】根题题图可知，小圆锥形的底面半径是圆锥形容器的；假设圆锥形容器的底面积为s，则小圆锥形的底面积为s；据此找到小圆锥形体积与圆锥形容器的体积关系，进而解答即可。
【详解】假设圆锥形容器的底面积为s，则小圆锥形的底面积为s；
圆锥形容器体积与小圆锥形体积的比为（sh×）∶（s×h×）＝8∶1；
则未倒水的容器体积为8－1＝7份；
1.5÷1×7＝10.5（升）
【点睛】解答本题的关键是明确小圆锥形的底面半径与圆锥形容器底面半径的关系，进而确定它们的体积关系，从而进一步解答。
11．27∶4
【分析】根据、“”分别计算出圆柱和圆锥的体积，再写出它们之间的比即可。
【详解】圆柱和圆锥的体积比为：（3×3）∶（2×2×）＝9∶＝27∶4。
【点睛】熟练掌握圆柱和圆锥的体积计算公式是解答本题的关键。
12． 圆锥 628
【分析】根据圆锥的展开图可知，直角三角形沿直角边旋转一周得到的是一个圆锥，根据题干可得：圆锥的底面半径为10厘米高为6厘米；或者底面半径为6厘米高为10厘米，由此利用圆锥的体积公式计算出它们的体积即可解答。
【详解】底面半径为10厘米高为6厘米的圆锥的体积为：
×3.14×102×6
＝3.14×100×2
＝628（立方厘米）；
底面半径为6厘米高为10厘米的圆锥的体积为：
×3.14×62×10
＝3.14×120
＝376.8（立方厘米）
比较可得：以10厘米为半径，以6厘米为高的圆锥的体积最大。
【点睛】根据圆锥的展开图的特点，得出旋转一周后得到的是一个圆锥，是解决此类问题的关键。此外要理解以哪条直角边所在直线为轴旋转，得到的体积是不一样的，需要计算比较。
13．×
【分析】因为圆柱每个横截面都是相等的，而不止是上下两个面相等，且圆柱的侧面展开是一个长方形，如：生活中我们认识的腰鼓，上下两个面都是相等的圆，但它不是圆柱体，所以一个物体，它的上下两个底面是相同的两个圆，它可能是圆柱体；据此判断。
【详解】一个物体，它的上下两个底面是相同的两个圆，这个物体一定就是圆柱体，此说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题考查了圆柱的特征，可通过举实例来推翻问题结论。
14．×
【详解】圆柱的体积＝半径×半径×π×高，依据公式可得，半径扩大到原来的2倍，体积就扩大2×2＝4倍，所以题目描述错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查对于圆柱体积的意义和体积计算公式的掌握情况。
15．×
【分析】根据圆柱的表面积、体积公式：圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，除非它们的底面积和高分别相等，体积才会相等，如果它们的底面积和高各不相等，体积就不相等；也可以举例来证明。
【详解】比如，第一个圆柱体的底半径是r1＝2，高是h1＝10
表面积：S1＝2×3.14×2×10＋3.14×22×2
＝12.56×10＋12.56×2
＝125.6＋25.12
＝150.72
第二个圆柱的底半径是r2＝4，高h2＝2
表面积S2＝2×3.14×4×2＋3.14×42×2
＝25.12×2＋3.14×16×2
＝50.24＋100.48
＝150.72
显然S1＝S2；
V1＝3.14×22×10
＝3.14×4×10
＝125.6
V2＝3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝100.48
但是V1≠V2；
所以表面积相等的两个圆柱，它们的体积也一定相等。此说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要根据圆柱的体积和表面积的计算方法进行判断，可以通过举例来证明，更有说服力。
16．×
【分析】根据圆柱表面积的意义，围成圆柱的两个底面和侧面的总面积叫做圆柱的表面积。据此判断。
【详解】因为圆柱有两个完全相同的底面，所以圆柱的表面积等于侧面积加上两个底面的面积。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用。
17．√
【分析】底面半径相等，即底面积相等，底面积和高都相等的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，如果圆锥的体积为1份数，那么圆柱的体积就为3份数，进而写出比即可。
【详解】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，所以圆柱和圆锥的体积比为3∶1。
所以判断正确。
【点睛】此题考查等底等高圆柱和圆锥的关系：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱的。
18．150.72平方厘米；100.48立方厘米
【分析】圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两个底面的面积；
圆锥的体积＝×底面积×高，据此解答。
【详解】3.14×（3×2）×5＋3.14×32×2
＝3.14×30＋3.14×18
＝3.14×48
＝150.72（平方厘米）
×3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×16×2
＝100.48（立方厘米）
19．188.4立方厘米
【分析】由图可知，图形的体积＝底面直径是6厘米的圆柱的体积－底面直径是（6－1×2）厘米圆柱的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】6－1×2
＝6－2
＝4（厘米）
3.14×（6÷2）2×12－3.14×（4÷2）2×12
＝3.14×9×12－3.14×4×12
＝339.12－150.72
＝188.4（立方厘米）
20．1004.8立方厘米
【分析】根据题意知：这个长方体的宽就是圆柱的底面半径，长就是圆柱底面周长的一半，高也是圆柱的高，根据圆的面积公式求出圆柱的底面积，再乘20，就是这个圆柱的体积。
【详解】3.14×42×20
＝50.24×20
＝1004.8（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是1004.8立方厘米。
【点睛】本题的关键是让学生理解这个长方体的宽就是圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式进行计算。
21．10.048立方米
【分析】求帐篷里的空间有多大，即是求圆锥形帐篷的容积，根据圆锥体（容）积公式V＝πr2h，将数值代入计算即可。
【详解】×3.14×（4÷2）2×2.4
＝×12.56×2.4
＝10.048（立方米）
答：这个帐篷里的空间有10.048立方米。
【点睛】本题考查圆锥体（容）积计算公式的应用，牢记公式是解答本题的关键。
22．1.2厘米
【分析】圆锥形铅块的体积等于圆柱形容器水面下降的那部分水的体积，先根据圆锥的体积公式求出圆锥的体积（即容器中下降的水的体积），再根据圆柱体积公式计算出水面下降的高度。
【详解】圆锥形铅块体积：（立方厘米）
水面下降的高度：（厘米）
答：铅块取出后，玻璃缸中的水面下降了1.2厘米。
【点睛】此题解答关键是理解容器中水下降的体积等于圆锥的体积，利用圆柱、圆锥的体积计算方法解决问题。
23．6.28立方分米
【分析】观察图形可知，圆柱的底面直径是2分米，圆柱的高是2分米，根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×1×2
＝3.14×2
＝6.28（立方分米）
答：这个圆柱的体积是6.28立方分米。
【点睛】本题考查圆柱的体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
24．4厘米
【分析】甲、乙的底面半径比是3∶2，则底面积之比就是9∶4，根据圆柱的容积公式：V＝sh，已知两个容器中注入同样多的水，直到水深相等，设水深为x厘米，由题意得：（x－9） ×9＝（x－4）×4， 解方程求出现在的水深，然后减去甲容器原来的水深即可。
【详解】甲、乙的底面半径比是3∶2，则底面积之比就是9∶4。
解：设水深为x厘米，由题意得：
（x －9）×9＝（x－4）×4
9x－81＝4x－16
9x－4x＝81－16
5x＝65
x ＝13
甲容器的水面上升： 13－ 9＝ 4（厘米）
答：甲容器的水面上升了4厘米。
【点睛】此题主要根据题意得出诸如同体积水深的比，再求出注入的水深，即可求出上升的水深。
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