第2单元圆柱和圆锥精选题练习-2023-2024学年数学六年级下册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第2单元圆柱和圆锥精选题练习-2023-2024学年数学六年级下册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 422.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-25 21:46:30 | ||
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第2单元圆柱和圆锥精选题练习-2023-2024学年数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．一根圆柱形烟囱是用铁皮制成的，求用了多少铁皮，就是求圆柱的（ ）。
A．体积 B．表面积 C．侧面积 D．1个底面积＋侧面积
2．如图所示，把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了80平方厘米。已知圆柱的高是8厘米，那么圆柱的底面半径是（ ）厘米。
A．5 B．10 C．15 D．20
3．一个圆柱体和圆锥体，它们体积比是1∶1，高的比是3∶1，圆柱和圆锥的底面积比是（ ）。
A．1∶3 B．1∶1 C．3∶1 D．1∶9
4．一个圆柱与一个圆锥的底面积一样大，要使它们的体积相等，圆柱的高是6厘米，圆锥的高应是（ ）厘米。
A．2 B．6 C．12 D．18
5．一个圆锥与一个圆柱体的底面周长的比是1∶2，圆锥的高是圆柱的6倍，圆柱体的体积是圆锥的（ ）。
A．2倍 B． C． D．
6．将一个棱长为3分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）立方分米。
A．2.195 B．12.56 C．6.28 D．7.065
二、填空题
7．体积相等的圆柱和圆锥，如果高也相等，它们的底面积的比是( )。
8．一个圆锥的体积是9立方米，和它等底等高的圆柱的体积是( )立方米。
9．一根长1.8米的圆柱形木料，如果沿着横截面截成3段，表面积增加了24平方厘米，原来这根圆柱形木料的体积是( )立方厘米。
10．如图正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等。如果圆锥的高是10分米，那么圆柱的底面积是( )平方分米，正方体的体积是( )立方分米。
11．下图是一个边长6厘米的正方形，绕它其中的一条边旋转一周，可以形成一个圆柱。这个圆柱的体积是( )立方厘米。
12．一块长方体橡皮泥，底面积是15平方厘米，高是6厘米。把它捏成一个底面积是30平方厘米的圆锥，设圆锥的高是x厘米，根据( )不变，可以列出方程( )，解得圆锥的高是( )厘米。
三、判断题
13．两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也相等。( )
14．绕直角三角形的一条直角边辗转后形成的立体图形是圆锥。( )
15．圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，圆柱的体积不变。( )
16．一个圆锥的底面直径和高都是6dm，如果沿着底面直径纵切成两半，表面积增加12。( )
17．长、宽、高分别为8厘米、7厘米、6厘米的铁块可以熔铸成高为15厘米，底面积为22.4平方厘米的圆柱体。( )
四、计算题
18．求圆柱的表面积和体积。（单位：厘米）
19．求下面图形的体积。
五、解答题
20．一个圆柱形水池的底面直径是20米，水池深2米。施工队计划在这个水池的侧面和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
21．一个圆柱形粮囤，底面直径6米，装有2.5米高的小麦，这个粮囤有小麦多少立方米？
22．下图的“蒙古包”由一个近似的圆柱形和一个近似的圆锥形组成。这个蒙古包的空间大约是多少立方米？（得数保留整数）
23．李老师用一块橡皮泥做一个圆柱形教具，教具的底面直径是6cm，高是10cm。
（1）这个圆柱形教具的体积是多少立方厘米？
（2）如果把这块橡皮泥改做成一个底面半径是2cm的圆锥，高是多少厘米？
24．一个底面直径是10cm的圆柱形容器内装着水。现在把一个底面直径4cm、高6cm的圆锥形铅锤放入水中（完全浸没水中），水面升高了多少厘米？
25．如图，把一个底面积是8平方分米，高是6分米的圆柱形木块，削成2个相对的圆锥形物体，每个圆锥的高是圆柱高的一半。这个物体的体积是多少立方分米？
参考答案：
1．C
【分析】烟囱是不需要底面的，因此计算一个圆柱形烟囱需要多少铁皮，其实就是计算烟囱的侧面积，据此解答。
【详解】圆的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。根据体积可知，烟囱是不需要底面的，因此计算一个烟囱需要多少铁皮，其实就是计算烟囱的侧面积。
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查圆柱的特征，明确烟囱是没有底面的，所以求一个烟囱需要多少铁皮，是求这节烟囱的侧面积。
2．A
【分析】在把圆柱切拼的过程中，增加了两个面，即长方体左右两个面，每个面是以圆柱的高为长、圆柱的半径为宽的长方形；且已知表面积增加了80平方厘米，可用80先除以2，得到每个面的面积，再除以圆柱的高8厘米，就是左右两个长方形的宽，也就是圆柱的半径的长度。
【详解】80÷2÷8
＝40÷8
＝5（厘米）
故答案为：A
【点睛】仔细观察图示，得到在圆柱向长方体转化的过程中，各部分变化的规律，是解题关键。
3．D
【分析】已知圆柱和圆锥的体积比是1∶1，它们高的比是3∶1，假设圆柱的高为3，圆锥的高为1，体积都为1，根据圆柱的体积计算公式“V＝Sh”、圆锥的体积计算公式“V＝Sh”，代入数据求解圆柱和圆锥的底面积，再写出它们的比即可。
【详解】假设圆柱的高为3，圆锥的高为1，体积都为1，
圆柱的底面积：1÷3＝
圆锥的底面积：3×1÷1＝3
∶3
＝（×3）∶（3×3）
＝1∶9
圆柱和圆锥的底面积比是1∶9。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查了圆柱、圆锥的体积公式以及比的应用。
4．D
【分析】根据等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积3倍，据此解答即可。
【详解】一个圆柱和一个圆锥底面积和体积都相等，那么圆柱是圆锥高的。
6÷＝18（厘米）
故答案为：D。
【点睛】此题主要考查圆柱和圆锥的体积计算，理解和掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。
5．A
【分析】圆锥与圆柱的底面周长比等于直径比，等于半径比是1∶2，它们的底面积比等于半径比的平方，故它们的底面积比是1∶4；圆锥和圆柱的高之比是6∶1，根据圆柱和圆锥的体积公式用赋值法来解答即可。
【详解】假设圆锥的底面积是1，高是6，那么圆柱的底面积是4，高是1，圆锥的体积为：×1×6＝2；圆柱的体积为：4×1＝4。圆柱体的体积是圆锥的4÷2＝2倍。
故答案为：A
【点睛】此题考查圆柱、圆锥体积与比的综合应用，解答时可以用赋值法把比直接看成具体值来计算。
6．D
【解析】根据“把一个棱长3分米的正方体切削成一个最大的圆锥体，”知道削成的圆锥的底面直径是3分米，高是3分米，由此根据圆锥的体积公式，V＝sh＝πr2h，代入数据解答即可。
【详解】×3.14×（3÷2）2×3
＝×3.14×1.52×3
＝7.065（立方分米）；
故答案为：D
【点睛】关键是弄清削成的最大的圆锥与正方体的关系，再根据圆锥的体积公式计算，注意计算时不要忘了乘。
7．1∶3
【分析】由圆柱的体积＝底面积×高，可知圆柱的底面积＝体积÷高；由圆锥的体积＝底面积×高×，可得圆锥的底面积＝体积÷÷高，进而求出它们的底面积的比。
【详解】由分析得：
圆柱的底面积＝体积÷高
圆锥的底面积＝体积÷÷高
所以，（圆柱的体积÷高）∶（圆锥的体积÷÷高）
＝1∶3
【点睛】此题考查的是圆柱和圆锥的关系，解答此题关键是分别求出底面积，再求出它们的比。
8．27
【分析】根据圆柱体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍，据此解答。
【详解】由分析得，9×3＝27（立方米）
【点睛】此题考查的是圆柱的体积的计算，掌握圆柱体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍是解题关键。
9．1080
【分析】把这个圆柱形木料横截成3段，表面积增加是4个截面的面积，由此求出圆柱的底面积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh求出圆柱形木料的体积。
【详解】1.8米＝180厘米
24÷4×180
＝6×180
＝1080（立方厘米）
所以，原来木料的体积是1080立方厘米。
【点睛】根据增加截面的数量求出截面的面积是解答题目的关键。
10． 100 1000
【分析】已知正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，且高都是10分米。因为正方体的12条棱的长度都相等，正方体的底面是正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，计算出正方体的底面积，即求出圆柱的底面积；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求出正方体的体积。
【详解】10×10＝100（平方分米）
10×10×10
＝100×10
＝1000（立方分米）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体、圆柱、圆锥的特征，以及正方形的面积公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．678.24
【分析】根据题意可知，圆柱体的底面半径和高都与正方形的边长相等，根据圆柱体体积＝即可解答。
【详解】3.14×62×6
＝3.14×36×6
＝113.04×6
＝678.24（立方厘米）
【点睛】此题主要考查学生对圆柱体体积公式的灵活应用。
12． 体积 ×30x＝15×6 9
【分析】把长方体橡皮泥捏成圆锥体，体积不变，即圆锥的体积＝原长方体的体积。圆锥的体积＝底面积×高×，长方体的体积＝底面积×高，据此列出方程为：×30x＝15×6。根据等式的性质解出方程。
【详解】一块长方体橡皮泥，底面积是15平方厘米，高是6厘米。把它捏成一个底面积是30平方厘米的圆锥，设圆锥的高是x厘米，根据体积不变，可以列出方程×30x＝15×6。
×30x＝15×6
解：10x＝90
x＝9
即圆锥的高是9厘米。
【点睛】本题考查等积变形问题。根据圆锥和长方体的体积公式列出方程是解题的关键。
13．×
【分析】圆柱的体积和表面积取决于底面圆的半径、直径、高，数据千变万化，即使两个圆柱体积相等，它们的表面积也不一定相等。
【详解】圆柱的表面积表示圆柱两个底面的面积和圆柱侧面积的和，S圆柱＝2πr2＋πdh；圆柱的体积表示圆柱所占空间的大小，V圆柱＝πr2h；体积相等的圆柱底面积和高不一定相等。
故答案为：×
【点睛】①从公式看，圆柱的表面积与圆柱的体积没有必然的联系；②从概念理解，表面积是圆柱“表皮”的面积是度量二维图形的量；体积是度量三维图形的量；二者之间既没有必然的联系。
14．√
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体的道理，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
【详解】沿着直角绕直角三角形的一条直角边辗转后形成的立体图形是一个圆锥体。
所以原题说法正确。
【点睛】此题主要考查学生对圆锥的定义掌握和空间想象的能力，对平面旋转后形成的立体图形的灵活掌握能力。
15．×
【分析】圆柱的底面半径扩大3倍，底面积扩大3倍，体积相应扩大3倍，高缩小3倍，体积缩小3倍，据此分析。
【详解】3÷3＝3，圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，圆柱的体积扩大3倍，所以原题说法错误。
【点睛】本题考查了圆柱的体积，根据积的变化规律来想。
16．×
【分析】沿着底面直径纵切成两半，增加了两个三角形，三角形的底和高都是6dm，据此列式计算。
【详解】表面积增加：
6×6÷2×2
＝36÷2×2
＝18×2
＝36（平方分米）
故答案为：×
【点睛】本题考查了立体图形的切拼，要熟悉圆锥的特征。
17．√
【分析】熔铸成圆柱体，体积没变，是长方体的体积，由此可以求出圆柱的体积，知道圆柱的高，可以求出圆柱的底面积，比较之后即可判断。
【详解】8×7×6÷15
＝336÷15
＝22.4（平方厘米）
答：底面积为22.4平方厘米的圆柱体。
故答案为：√
【点睛】抓住熔铸前后的体积不变，是解决此类问题的关键。
18．表面积是169.56平方厘米；体积为169.56立方厘米
【分析】圆柱的表面积：侧面积＋两个底面面积；圆柱的体积：底面积×高。据此解答。
【详解】表面积：
6÷2＝3（厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
28.26×2＋3.14×6×6
＝56.52＋18.84×6
＝56.52＋113.04
＝169.56（平方厘米）
体积：28.26×6＝169.56（立方厘米）
表面积是169.56平方厘米，体积为169.56立方厘米。
19．904.32dm3
【分析】图形的体积＝底面直径是8dm，高是15dm的圆柱的体积＋底面直径是8dm，高是9dm的圆锥的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×15＋3.14×（8÷2）2×9×
＝3.14×16×15＋3.14×16×9×
＝50.24×15＋50.24×9×
＝753.6＋452.16×
＝753.6＋150.72
＝904.32（dm3）
20．439.6平方米
【分析】圆柱形水池的侧面和底面抹上水泥，没有上盖，就是侧面积与底面积的和，根据圆柱表面积公式，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（20÷2）2＋3.14×20×2
＝3.14×100＋62.8×2
＝314＋125.6
＝439.6（平方米）
答：抹水泥部分的面积是439.6平方米。
【点睛】本题考查圆柱表面积公式的应用，关键要清楚没有上盖。
21．70.65立方米
【分析】由题意可知：小麦的体积等于底面直径6米，高2.5米的圆柱的体积；据此解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×2.5
＝3.14×9×2.5
＝3.14×22.5
＝70.65（立方米）
答：这个粮囤有小麦70.65立方米。
【点睛】本题主要考查圆柱体积公式的实际应用。
22．66立方米
【分析】蒙古包的空间＝底面直径是6米，高是2米的圆柱的体积＋底面直径是6米，高是1米的圆锥的体积，代入数据计算即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×2＋×3.14×（6÷2）2×1
＝3.14×9×2＋×3.14×9
＝3.14×（18＋3）
＝3.14×21
≈66（平方米）
答：这个蒙古包的空间大约是66立方米。
【点睛】本题主要考查圆柱、圆锥的体积公式的应用。
23．（1）立方厘米；
（2）厘米
【分析】（1）根据题目可知，圆柱的底面直径是6厘米，即半径：6÷2＝3厘米，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数代入即可求解。
（2）如果把这块圆柱形的橡皮泥改成圆锥，由此即可知道体积不变，根据圆锥的体积公式：V＝×πr2h，把数代入即可求出高。
【详解】（1）3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（立方厘米）
答：圆柱形教具的体积是282.6立方厘米。
（2）3×282.6÷3.14÷22
＝847.8÷3.14÷4
＝270÷4
＝67.5（厘米）
答：高是67.5厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。
24．0.32厘米
【分析】由于铅锤完全浸没水中，水面上升部分的形状相当于一个圆柱形，即水面上升部分的体积就是圆锥形铅锤的体积，利用排水法求体积的公式：物体的体积÷容器的底面积＝水面上升的高度，把数代入即可求解。
【详解】3.14×（4÷2）2×6×
＝3.14×4×6×
＝12.56×6×
＝75.36×
＝25.12（立方厘米）
25.12÷[3.14×（10÷2）2]
＝25.12÷3.14÷25
＝8÷25
＝0.32（厘米）
答：水面升高了0.32厘米。
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式以及排水法求物体的体积，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
25．16立方分米
【分析】根据题目可知，圆锥的底面积和圆柱的底面积相等，圆锥的高是圆柱高的一半，即圆锥的底面积是8平方分米，高是6÷2＝3分米，再根据圆锥的体积公式：底面积×高×，由于这个物体是两个圆锥构成，圆锥的体积再乘2即可。
【详解】6÷2＝3（分米）
8×3××2
＝24××2
＝8×2
＝16（立方分米）
答：这个物体的体积是16立方分米。
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，熟练掌握圆锥的体积公式并灵活运用。
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第2单元圆柱和圆锥精选题练习-2023-2024学年数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．一根圆柱形烟囱是用铁皮制成的，求用了多少铁皮，就是求圆柱的（ ）。
A．体积 B．表面积 C．侧面积 D．1个底面积＋侧面积
2．如图所示，把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了80平方厘米。已知圆柱的高是8厘米，那么圆柱的底面半径是（ ）厘米。
A．5 B．10 C．15 D．20
3．一个圆柱体和圆锥体，它们体积比是1∶1，高的比是3∶1，圆柱和圆锥的底面积比是（ ）。
A．1∶3 B．1∶1 C．3∶1 D．1∶9
4．一个圆柱与一个圆锥的底面积一样大，要使它们的体积相等，圆柱的高是6厘米，圆锥的高应是（ ）厘米。
A．2 B．6 C．12 D．18
5．一个圆锥与一个圆柱体的底面周长的比是1∶2，圆锥的高是圆柱的6倍，圆柱体的体积是圆锥的（ ）。
A．2倍 B． C． D．
6．将一个棱长为3分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）立方分米。
A．2.195 B．12.56 C．6.28 D．7.065
二、填空题
7．体积相等的圆柱和圆锥，如果高也相等，它们的底面积的比是( )。
8．一个圆锥的体积是9立方米，和它等底等高的圆柱的体积是( )立方米。
9．一根长1.8米的圆柱形木料，如果沿着横截面截成3段，表面积增加了24平方厘米，原来这根圆柱形木料的体积是( )立方厘米。
10．如图正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等。如果圆锥的高是10分米，那么圆柱的底面积是( )平方分米，正方体的体积是( )立方分米。
11．下图是一个边长6厘米的正方形，绕它其中的一条边旋转一周，可以形成一个圆柱。这个圆柱的体积是( )立方厘米。
12．一块长方体橡皮泥，底面积是15平方厘米，高是6厘米。把它捏成一个底面积是30平方厘米的圆锥，设圆锥的高是x厘米，根据( )不变，可以列出方程( )，解得圆锥的高是( )厘米。
三、判断题
13．两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也相等。( )
14．绕直角三角形的一条直角边辗转后形成的立体图形是圆锥。( )
15．圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，圆柱的体积不变。( )
16．一个圆锥的底面直径和高都是6dm，如果沿着底面直径纵切成两半，表面积增加12。( )
17．长、宽、高分别为8厘米、7厘米、6厘米的铁块可以熔铸成高为15厘米，底面积为22.4平方厘米的圆柱体。( )
四、计算题
18．求圆柱的表面积和体积。（单位：厘米）
19．求下面图形的体积。
五、解答题
20．一个圆柱形水池的底面直径是20米，水池深2米。施工队计划在这个水池的侧面和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
21．一个圆柱形粮囤，底面直径6米，装有2.5米高的小麦，这个粮囤有小麦多少立方米？
22．下图的“蒙古包”由一个近似的圆柱形和一个近似的圆锥形组成。这个蒙古包的空间大约是多少立方米？（得数保留整数）
23．李老师用一块橡皮泥做一个圆柱形教具，教具的底面直径是6cm，高是10cm。
（1）这个圆柱形教具的体积是多少立方厘米？
（2）如果把这块橡皮泥改做成一个底面半径是2cm的圆锥，高是多少厘米？
24．一个底面直径是10cm的圆柱形容器内装着水。现在把一个底面直径4cm、高6cm的圆锥形铅锤放入水中（完全浸没水中），水面升高了多少厘米？
25．如图，把一个底面积是8平方分米，高是6分米的圆柱形木块，削成2个相对的圆锥形物体，每个圆锥的高是圆柱高的一半。这个物体的体积是多少立方分米？
参考答案：
1．C
【分析】烟囱是不需要底面的，因此计算一个圆柱形烟囱需要多少铁皮，其实就是计算烟囱的侧面积，据此解答。
【详解】圆的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。根据体积可知，烟囱是不需要底面的，因此计算一个烟囱需要多少铁皮，其实就是计算烟囱的侧面积。
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查圆柱的特征，明确烟囱是没有底面的，所以求一个烟囱需要多少铁皮，是求这节烟囱的侧面积。
2．A
【分析】在把圆柱切拼的过程中，增加了两个面，即长方体左右两个面，每个面是以圆柱的高为长、圆柱的半径为宽的长方形；且已知表面积增加了80平方厘米，可用80先除以2，得到每个面的面积，再除以圆柱的高8厘米，就是左右两个长方形的宽，也就是圆柱的半径的长度。
【详解】80÷2÷8
＝40÷8
＝5（厘米）
故答案为：A
【点睛】仔细观察图示，得到在圆柱向长方体转化的过程中，各部分变化的规律，是解题关键。
3．D
【分析】已知圆柱和圆锥的体积比是1∶1，它们高的比是3∶1，假设圆柱的高为3，圆锥的高为1，体积都为1，根据圆柱的体积计算公式“V＝Sh”、圆锥的体积计算公式“V＝Sh”，代入数据求解圆柱和圆锥的底面积，再写出它们的比即可。
【详解】假设圆柱的高为3，圆锥的高为1，体积都为1，
圆柱的底面积：1÷3＝
圆锥的底面积：3×1÷1＝3
∶3
＝（×3）∶（3×3）
＝1∶9
圆柱和圆锥的底面积比是1∶9。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查了圆柱、圆锥的体积公式以及比的应用。
4．D
【分析】根据等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积3倍，据此解答即可。
【详解】一个圆柱和一个圆锥底面积和体积都相等，那么圆柱是圆锥高的。
6÷＝18（厘米）
故答案为：D。
【点睛】此题主要考查圆柱和圆锥的体积计算，理解和掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。
5．A
【分析】圆锥与圆柱的底面周长比等于直径比，等于半径比是1∶2，它们的底面积比等于半径比的平方，故它们的底面积比是1∶4；圆锥和圆柱的高之比是6∶1，根据圆柱和圆锥的体积公式用赋值法来解答即可。
【详解】假设圆锥的底面积是1，高是6，那么圆柱的底面积是4，高是1，圆锥的体积为：×1×6＝2；圆柱的体积为：4×1＝4。圆柱体的体积是圆锥的4÷2＝2倍。
故答案为：A
【点睛】此题考查圆柱、圆锥体积与比的综合应用，解答时可以用赋值法把比直接看成具体值来计算。
6．D
【解析】根据“把一个棱长3分米的正方体切削成一个最大的圆锥体，”知道削成的圆锥的底面直径是3分米，高是3分米，由此根据圆锥的体积公式，V＝sh＝πr2h，代入数据解答即可。
【详解】×3.14×（3÷2）2×3
＝×3.14×1.52×3
＝7.065（立方分米）；
故答案为：D
【点睛】关键是弄清削成的最大的圆锥与正方体的关系，再根据圆锥的体积公式计算，注意计算时不要忘了乘。
7．1∶3
【分析】由圆柱的体积＝底面积×高，可知圆柱的底面积＝体积÷高；由圆锥的体积＝底面积×高×，可得圆锥的底面积＝体积÷÷高，进而求出它们的底面积的比。
【详解】由分析得：
圆柱的底面积＝体积÷高
圆锥的底面积＝体积÷÷高
所以，（圆柱的体积÷高）∶（圆锥的体积÷÷高）
＝1∶3
【点睛】此题考查的是圆柱和圆锥的关系，解答此题关键是分别求出底面积，再求出它们的比。
8．27
【分析】根据圆柱体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍，据此解答。
【详解】由分析得，9×3＝27（立方米）
【点睛】此题考查的是圆柱的体积的计算，掌握圆柱体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍是解题关键。
9．1080
【分析】把这个圆柱形木料横截成3段，表面积增加是4个截面的面积，由此求出圆柱的底面积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh求出圆柱形木料的体积。
【详解】1.8米＝180厘米
24÷4×180
＝6×180
＝1080（立方厘米）
所以，原来木料的体积是1080立方厘米。
【点睛】根据增加截面的数量求出截面的面积是解答题目的关键。
10． 100 1000
【分析】已知正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，且高都是10分米。因为正方体的12条棱的长度都相等，正方体的底面是正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，计算出正方体的底面积，即求出圆柱的底面积；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求出正方体的体积。
【详解】10×10＝100（平方分米）
10×10×10
＝100×10
＝1000（立方分米）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体、圆柱、圆锥的特征，以及正方形的面积公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．678.24
【分析】根据题意可知，圆柱体的底面半径和高都与正方形的边长相等，根据圆柱体体积＝即可解答。
【详解】3.14×62×6
＝3.14×36×6
＝113.04×6
＝678.24（立方厘米）
【点睛】此题主要考查学生对圆柱体体积公式的灵活应用。
12． 体积 ×30x＝15×6 9
【分析】把长方体橡皮泥捏成圆锥体，体积不变，即圆锥的体积＝原长方体的体积。圆锥的体积＝底面积×高×，长方体的体积＝底面积×高，据此列出方程为：×30x＝15×6。根据等式的性质解出方程。
【详解】一块长方体橡皮泥，底面积是15平方厘米，高是6厘米。把它捏成一个底面积是30平方厘米的圆锥，设圆锥的高是x厘米，根据体积不变，可以列出方程×30x＝15×6。
×30x＝15×6
解：10x＝90
x＝9
即圆锥的高是9厘米。
【点睛】本题考查等积变形问题。根据圆锥和长方体的体积公式列出方程是解题的关键。
13．×
【分析】圆柱的体积和表面积取决于底面圆的半径、直径、高，数据千变万化，即使两个圆柱体积相等，它们的表面积也不一定相等。
【详解】圆柱的表面积表示圆柱两个底面的面积和圆柱侧面积的和，S圆柱＝2πr2＋πdh；圆柱的体积表示圆柱所占空间的大小，V圆柱＝πr2h；体积相等的圆柱底面积和高不一定相等。
故答案为：×
【点睛】①从公式看，圆柱的表面积与圆柱的体积没有必然的联系；②从概念理解，表面积是圆柱“表皮”的面积是度量二维图形的量；体积是度量三维图形的量；二者之间既没有必然的联系。
14．√
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体的道理，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
【详解】沿着直角绕直角三角形的一条直角边辗转后形成的立体图形是一个圆锥体。
所以原题说法正确。
【点睛】此题主要考查学生对圆锥的定义掌握和空间想象的能力，对平面旋转后形成的立体图形的灵活掌握能力。
15．×
【分析】圆柱的底面半径扩大3倍，底面积扩大3倍，体积相应扩大3倍，高缩小3倍，体积缩小3倍，据此分析。
【详解】3÷3＝3，圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，圆柱的体积扩大3倍，所以原题说法错误。
【点睛】本题考查了圆柱的体积，根据积的变化规律来想。
16．×
【分析】沿着底面直径纵切成两半，增加了两个三角形，三角形的底和高都是6dm，据此列式计算。
【详解】表面积增加：
6×6÷2×2
＝36÷2×2
＝18×2
＝36（平方分米）
故答案为：×
【点睛】本题考查了立体图形的切拼，要熟悉圆锥的特征。
17．√
【分析】熔铸成圆柱体，体积没变，是长方体的体积，由此可以求出圆柱的体积，知道圆柱的高，可以求出圆柱的底面积，比较之后即可判断。
【详解】8×7×6÷15
＝336÷15
＝22.4（平方厘米）
答：底面积为22.4平方厘米的圆柱体。
故答案为：√
【点睛】抓住熔铸前后的体积不变，是解决此类问题的关键。
18．表面积是169.56平方厘米；体积为169.56立方厘米
【分析】圆柱的表面积：侧面积＋两个底面面积；圆柱的体积：底面积×高。据此解答。
【详解】表面积：
6÷2＝3（厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
28.26×2＋3.14×6×6
＝56.52＋18.84×6
＝56.52＋113.04
＝169.56（平方厘米）
体积：28.26×6＝169.56（立方厘米）
表面积是169.56平方厘米，体积为169.56立方厘米。
19．904.32dm3
【分析】图形的体积＝底面直径是8dm，高是15dm的圆柱的体积＋底面直径是8dm，高是9dm的圆锥的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×15＋3.14×（8÷2）2×9×
＝3.14×16×15＋3.14×16×9×
＝50.24×15＋50.24×9×
＝753.6＋452.16×
＝753.6＋150.72
＝904.32（dm3）
20．439.6平方米
【分析】圆柱形水池的侧面和底面抹上水泥，没有上盖，就是侧面积与底面积的和，根据圆柱表面积公式，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（20÷2）2＋3.14×20×2
＝3.14×100＋62.8×2
＝314＋125.6
＝439.6（平方米）
答：抹水泥部分的面积是439.6平方米。
【点睛】本题考查圆柱表面积公式的应用，关键要清楚没有上盖。
21．70.65立方米
【分析】由题意可知：小麦的体积等于底面直径6米，高2.5米的圆柱的体积；据此解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×2.5
＝3.14×9×2.5
＝3.14×22.5
＝70.65（立方米）
答：这个粮囤有小麦70.65立方米。
【点睛】本题主要考查圆柱体积公式的实际应用。
22．66立方米
【分析】蒙古包的空间＝底面直径是6米，高是2米的圆柱的体积＋底面直径是6米，高是1米的圆锥的体积，代入数据计算即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×2＋×3.14×（6÷2）2×1
＝3.14×9×2＋×3.14×9
＝3.14×（18＋3）
＝3.14×21
≈66（平方米）
答：这个蒙古包的空间大约是66立方米。
【点睛】本题主要考查圆柱、圆锥的体积公式的应用。
23．（1）立方厘米；
（2）厘米
【分析】（1）根据题目可知，圆柱的底面直径是6厘米，即半径：6÷2＝3厘米，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数代入即可求解。
（2）如果把这块圆柱形的橡皮泥改成圆锥，由此即可知道体积不变，根据圆锥的体积公式：V＝×πr2h，把数代入即可求出高。
【详解】（1）3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（立方厘米）
答：圆柱形教具的体积是282.6立方厘米。
（2）3×282.6÷3.14÷22
＝847.8÷3.14÷4
＝270÷4
＝67.5（厘米）
答：高是67.5厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。
24．0.32厘米
【分析】由于铅锤完全浸没水中，水面上升部分的形状相当于一个圆柱形，即水面上升部分的体积就是圆锥形铅锤的体积，利用排水法求体积的公式：物体的体积÷容器的底面积＝水面上升的高度，把数代入即可求解。
【详解】3.14×（4÷2）2×6×
＝3.14×4×6×
＝12.56×6×
＝75.36×
＝25.12（立方厘米）
25.12÷[3.14×（10÷2）2]
＝25.12÷3.14÷25
＝8÷25
＝0.32（厘米）
答：水面升高了0.32厘米。
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式以及排水法求物体的体积，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
25．16立方分米
【分析】根据题目可知，圆锥的底面积和圆柱的底面积相等，圆锥的高是圆柱高的一半，即圆锥的底面积是8平方分米，高是6÷2＝3分米，再根据圆锥的体积公式：底面积×高×，由于这个物体是两个圆锥构成，圆锥的体积再乘2即可。
【详解】6÷2＝3（分米）
8×3××2
＝24××2
＝8×2
＝16（立方分米）
答：这个物体的体积是16立方分米。
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，熟练掌握圆锥的体积公式并灵活运用。
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