期中查漏补缺检测卷（含答案）2023-2024学年数学六年级下册北师大版

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期中查漏补缺检测卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．以一个直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以得到一个（ ）。
A．长方体 B．圆柱 C．圆锥
2．a，b是两个相关联的量，且a＝b÷9（a、b均不为0），那么a和b（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
3．在一幅比例尺是1∶200000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是14.4cm，如果将甲、乙两地之间的距离画在另一幅比例尺是1∶500000的地图上，应画（ ）cm。
A．5.76 B．7.2 C．11.52
4．一个圆柱形容器中装有水，将全部水倒入哪一个圆锥形容器，正好可以倒满？（ ）。（单位：cm）
A． B． C．
5．如图，线段OA绕点O顺时针旋转 90°后与线段（ ）重合。
A．OB B．OC C．OD
6．一个圆锥的底面积半径是1厘米，高是3厘米，它的体积是（　　）立方厘米．
A．3.14 B．9.42 C．18.84
二、填空题
7．判断下面两种量成正比例还是反比例。
(1)圆的周长和圆的半径成( )比例。
(2)修一条路，每天修的米数和所需天数成( )比例。
(3)订阅《新文化报》的份数和总钱数成( )比例。
8．如果（x、均不等于0）那么( )( )。
9．在比例尺的地图上，图上1厘米表示实际距离( )千米。
10．姚明的身高为2.26米，在照片上他的身高是11.3厘米，这张照片的比例尺是( )。
11．一个圆柱，如果高增加，那么圆柱的侧面积就增加。现在这个圆柱的高是，它现在的体积是( )。
12．一个深、底面周长为的圆柱形蓄水池。这个蓄水池的占地面积是( )。现在蓄水池中蓄有的水，水面高是( )。
三、判断题
13．订《中国少年报》的份数和所用的总钱数成反比例；( )
14．根据a × 4=b × 3，则a ：b=4 ：3． ( )
15．圆柱的底面积扩大3倍，体积也扩大3倍． ( )
16．等底等高的圆柱体比圆锥体的体积大16立方分米， 这个圆锥的体积是8立方分米。( )
17．在一个比例里，如果两个内项的积等于1，那么两个外项的积一定是1。 ( )
四、计算题
18．解比例。
25∶7＝x∶35 （x＋2）∶2＝21∶6 ＝
19．计算（1）的体积，计算（2）的表面积和体积。
（1） （2）
五、解答题
20．小兰的身高是1.5m，她的影子长是2.4m。如果同一时间，同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有多高？
21．师徒二人合作加工168个零件，师傅加工9个零件的时间和徒弟加工5个零件的时间相同。完成任务时师傅比徒弟多加工多少个零件？
22．一个圆柱形橡皮泥，底面周长是62.8cm，高是9cm。如果把它捏成底面直径是24cm的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？
23．给一间舞蹈教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下。
每块地砖的面积/m2 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 …
所需地砖的数量/块 900 600 450 360 300 …
（1）每块地砖的面积和所需地砖的数量有什么关系？为什么？
（2）如果每块地砖的面积是0.8m2，铺这一地面需要多少块地砖？
（3）铺这一地面用了200块地砖，所用的地砖每块面积是多大？
24．一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计）求这个油桶的容积．
25．求梯形绕轴旋转后形成的图形的体积．
参考答案：
1．C
【分析】根据圆锥的认识：为轴的那条直角边是旋转后的圆锥的高，另一条直角边是旋转后的圆锥的底面半径；进而得出结论。
【详解】以一个直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥。
故答案为：C
【点睛】此题应根据圆锥的特征进行解答即可。
2．A
【分析】判断a和b是否成比例，就可这两种量是否是对应的比值一定，还是乘积一定，如果比值一定，就成正比例，如果乘积一定，就成反比例，如果比值或乘积不一定，就不成比例，据此解答。
【详解】a＝b÷9
a÷b＝
＝，因为＝，a和b对应的比值一定，a和b成正比例。
故答案选：A
【点睛】本题考查正比例和反比例的辨别，根据正比例和反比例的意义解答。
3．A
【分析】根据图上距离∶比例尺＝实际距离，由第一幅图可求出实际距离，再用实际距离×另一幅图的比例尺即可。
【详解】14.4÷×
＝2880000×
＝5.76（厘米）
故答案为：A
【点睛】熟练掌握实际距离和图上距离的求法是解答此题的关键。
4．B
【分析】选算出圆柱的容器里水的体积，在分别算出选项的圆锥的体积，算出那个选项和圆柱容器里水的体积相等，选哪个，根据圆柱体积、圆锥体积公式，代入数据计算。’
【详解】3.14×（20÷2）2×6
＝3.14×100×6
＝31.4×6
＝1884（立方厘米）
A．3.14×（30÷2）2×18×
＝3.14×152×18×
＝3.14×225×18×
＝706.5×18×
＝12717×
＝4239（立方厘米）
4239立方厘米≠1884立方厘米
A选项不符合题意；
B．3.14×（20÷2）2×18×
＝3.14×100×18×
＝314×18×
＝5652×
＝1884（立方厘米）
1884立方厘米＝1884立方厘米
B选项符合题意；
C．3.14×（18÷2）2×10×
＝3.14×81×10×
＝254.34×10×
＝2543.4×
＝847.8（立方厘米）
847.8立方厘米≠1884立方厘米
C选项不符合题意。
故答案选：B
【点睛】本题考查圆柱的体积、圆锥体积公式的运用，熟记公式，灵活运用。
5．A
【分析】与钟表指针同方向转动的是顺时针旋转，结合旋转角度解答即可。
【详解】线段OA绕点O顺时针旋转 90°后与线段OB重合。
故选择：A
【点睛】此题考查了旋转问题，找准旋转方向是解题关键。
6．A
【详解】试题分析：圆锥的体积=πr2h，由此代入数据即可计算出这个圆锥的体积．
解：×3.14×12×3=3.14（立方厘米）；
答：它的体积是3.14立方厘米．
故选A．
点评：此题考查了圆锥的体积公式的计算应用，熟记公式即可解答．
7．(1)正
(2)反
(3)正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，成正比例，如果乘积一定，则成反比例，据此解答。
【详解】（1）圆的周长＝半径×π×2，圆的周长÷半径＝2π（一定），圆的周长和圆的半径成正比例；
（2）每天修的米数所需的天数总长度（一定），所以每天修的米数和所需的天数成反比例；
（3）因为订阅《新文化报》的总钱数÷份数《新文化报》的单价（一定），是对应的比值一定，所以订阅《新文化报》的份数和总钱数成正比例。
【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识，反比例意义和辨识是解答本题的关键。
8． 7 6
【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可写出这个比例式。
【详解】如果
那么
【点睛】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用。
9．20
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出实际距离，即可解答。
【详解】1÷
＝1×2000000
＝2000000（厘米）
2000000厘米＝20千米
在比例尺的地图上，图上1厘米表示实际距离20千米。
【点睛】本题考查实际距离和图上距离的换算，注意单位名数的换算。
10．1∶20
【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答。
【详解】2.26＝226厘米
11.3∶226
＝（11.3×10）∶（226×10）
＝113∶2260
＝（113÷113）∶（2260÷113）
＝1∶20
姚明的身高为2.26米，在照片上他的身高是11.3厘米，这张照片的比例尺是1∶20。
【点睛】本题考查比例尺的意义，注意单位名数的统一。
11．31.4
【分析】根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可求出高是10cm的圆柱的体积。
【详解】6.28÷1＝6.28（厘米）
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
3.14×12×10
＝3.14×1×10
＝3.14×10
＝31.4（cm3）
一个圆柱，如果高增加，那么圆柱的侧面积就增加。现在这个圆柱的高是，它现在的体积是31.4cm3。
【点睛】解答本题的关键明确增加部分的面积就是高1cm圆柱的侧面的面积，再利用圆柱侧面积公式、圆的周长公式，圆柱的体积公式进行解答。
12． 1256 3.2
【分析】求占地面积，就是求这个圆柱形蓄水池的底面积，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱形蓄水池底面的半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出这个蓄水池的占地面积；现在蓄水池中蓄水有的水，就是蓄水池的水的体积是原来水池数的，水面的高也就是原来蓄水池高的，再用这个蓄水池高×，即可求出现在水面的高。
【详解】125.6÷3.14÷2
＝40÷2
＝20（m）
3.14×202
＝3.14×400
＝1256（m2）
4×＝3.2（米）
一个深、底面周长为的圆柱形蓄水池。这个蓄水池的占地面积是1256m2。现在蓄水池中蓄有的水，水面高是3.2m。
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆的周长公式、面积公式是解答本题的关键。
13．错误
【分析】总钱数÷份数=单价，单价不变，总钱数与份数的商不变，二者成正比例.
【详解】订《中国少年报》的份数和所用的总钱数成正比例，原题说法错误.
故答案为错误
14．×
【详解】略
15．√
【详解】略
16．√
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×， 等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆柱体积比圆锥大2倍，因此用大的体积除以大的倍数即可求出圆锥的体积。
【详解】16÷2＝8（立方分米），原题说法正确。
故正确答案为：√
17．√
【分析】根据比例的性质“两内项的积等于两外项的积”，即可判断。
【详解】根据比例的性质“两内项的积等于两外项的积”可知，在一个比例里，如果两个内项的积等于1，那么两个外项的积一定是1。
故答案为：√。
【点睛】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积。
18．x＝125；x＝5；x＝24
【分析】25∶7＝x∶35，解比例，原式化为：7x＝25×35，再根据等式的性质2，方程两边同时除以7即可；
（x＋2）∶2＝21∶6，解比例，原式化为：6（x＋2）＝2×21，化简，原式化为：6x＋12＝42，再根据等式的性质1，方程两边同时减去12，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6即可。
＝，解比例，原式化为：8x＝3×64，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8即可。
【详解】25∶7＝x∶35
解：7x＝25×35
7x＝875
x＝875÷7
x＝125
（x＋2）∶2＝21∶6
解：6（x＋2）＝2×21
6x＋12＝42
6x＝42－12
6x＝30
x＝30÷6
x＝5
＝
解：8x＝3×64
8x＝192
x＝192÷8
x＝24
19．（1）314立方分米；（2）914平方分米；1785立方分米
【分析】（1）根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答即可；
（2）表面积＝长方体的表面积＋圆柱的侧面积，体积＝长方体的体积＋圆柱的体积。
【详解】（1）×3.14×（10÷2）2×12
＝×3.14×25×12
＝3.14×100
＝314（立方分米）
体积是314立方分米。
（2）10×10×6＋3.14×10×10
＝600＋314
＝914（平方分米）
10×10×10＋3.14×（10÷2）2×10
＝1000＋785
＝1785（立方分米）
表面积是914平方分米，体积是1785立方分米。
20．2.5米
【分析】已知小兰的身高是1.5m，影子长为2.4m；且同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4m，则要求这棵树有多高，可假设这棵树xm高，列方程为：x∶4＝1.5∶2.4。
【详解】解：设这棵树高xm，由题意得，
x∶4＝1.5∶2.4
2.4x＝1.5×4
2.4x＝6
x＝2.5
答：这棵树有2.5米高。
【点睛】解答本题的依据是：同一时间、同一地点，物体的身高和影长成正比例，故可按正比例关系列方程。
21．48个
【分析】设师傅加工了x个零件，则徒弟加工了（168－x）个零件，因为两人加工的时间相同，所以师傅与徒弟加工的零件个数之比＝9∶5，据此列比例解答。
【详解】解：设师傅加工了x个零件。
x∶（168－x）＝9∶5
168×9－9x＝5x
14x＝1512
x＝108
168－108＝60（个）
108－60＝48（个）
答：完成任务时师傅比徒弟多加工48个零件。
【点睛】此题考查了比例的实际应用，明确相同时间内，两人加工的零件个数比是9∶5是解题关键。
22．18.75厘米
【分析】先依据圆柱体体积＝πr2h，求出橡皮泥的体积，再根据圆锥的高＝橡皮泥体积×3÷（πr2）即可解答。
【详解】圆柱的体积：3.14×（62.8÷3.14÷2）2×9
＝3.14×100×9
＝2826（立方厘米）
圆锥的底面半径：24÷2＝12（厘米）
2826×3÷（3.14×122）
＝8478÷452.16
＝18.75（厘米）
答：这个圆锥的高是18.75厘米。
【点睛】此题考查的是圆柱和圆锥的体积的计算，解答此题的关键是先求出圆柱的体积。
23．（1）每块地砖面积和所需地砖的数量成反比例
（2）225块
（3）0.9m2
【分析】（1）每块地砖的面积和所需地砖的数量成什么关系，看比值一定，还是乘积一定，如果比值一定成正比例，如果乘积一定，成反比例，据此判断；
（2）求出这间舞蹈教室的面积，再除以地砖的面积，即可求出需要的地砖块数；
（3）用这间舞蹈教室的面积除以地砖的块数，即可求出每块地砖的面积。
【详解】（1）0.2×900＝0.3×600＝0.4×450＝……＝0.6×300＝180
每块地砖的面积与所需地砖的数量的乘积一定，每块地砖的面积与所需地砖的数量成反比例；
答：每块地砖的面积与所需地砖的数量成反比例。
（2）0.2×900÷0.8
＝180÷0.8
＝225（块）
答：铺这一地面需要225块地砖。
（3）0.2×900÷200
＝180÷200
＝0.9（m2）
答：所用地砖每块面积是0.9m2
【点睛】本题考查反比例的意义，根据反比例意义解答问题。
24．100.48立方分米
【详解】试题分析：由图意可知：长方形的宽等于圆的直径的2倍，油桶的高等于长方形的宽，且圆的直径+底面周长=长方形的长，长方形的长已知，从而可以分别求出油桶的底面积和高，进而求出油桶的体积．
解：设圆的直径为d分米，
则d+πd=16.56，
4.14d=16.56，
d=4；
油桶的体积：3.14×（）2×（4×2），
=3.14×4×8，
=12.56×8，
=100.48（立方分米），
答：这个桶的容积是100.48立方分米．
故答案为100.48．
点评：此题主要考查圆柱体体积的计算方法，关键是明白：圆的直径+底面周长=长方形的长，且长方形的宽就是圆柱体的高．
25．1055.04立方厘米
【详解】试题分析：由图可知，此平面图形是一个直角梯形，以梯形的上底为轴旋转后得到的立体图形是一个圆柱上部分是一个空心圆锥，圆柱的高是10厘米，底面半径是6厘米，空心圆锥的高是（10﹣8）=2厘米，用圆柱的体积减去圆锥的体积．由此解答．
解：3.14×62×10﹣3.14×62×2×
=3.14×36×10﹣3.14×36×2×
=1130.4﹣75.36
=1055.04（立方厘米）；
答：旋转后得到的立体图形的体积是1055.04立方厘米．
点评：此题主要考查圆柱和圆锥体积的计算，直接根据体积公式解答即可．
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