江苏省徐州市2008-2009学年高二文科期末质量评估
数 学 模 拟 试 题
本试卷分为第Ⅰ卷（填空题）、第Ⅱ卷（解答题）、第Ⅲ卷（附加题）三部分. 共200分（附加题40分），考试时间120分钟.（选做附加题的考生延长45分钟）
注意事项：
1．第Ⅰ卷、第Ⅱ卷的答案或解答过程均写在答题纸内的指定处，写在试题卷上的无效．
2. 第Ⅲ卷（附加题）供实验班和特优班使用，共40分，考试时间45分钟.
3．答题前，考生务必将自己的“班级”、“学号”、“姓名”写在答题纸上．
第Ⅰ卷（填空题）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1． 设集合，，则 ▲ ．
2．已知全集,集合，则集合 ▲ ．
3．函数y=+logx的值域是 ▲ 。
4． 幂函数的图象经过点，则满足＝27的x的值是 ▲ ．
5． 下列四个命题：
①； ②；
③；④ ．
其中真命题的序号是 ▲ ．
6、方程的解所在的区间是 ▲ t
7．已知函数在（－∞，+∞）上单调递减，则实数a的取值
范围是 ▲ ．
8. 已知函数是定义在R上的奇函数，且，对任意，都有
成立，则 ▲
9．设函数，，则函数的递减区间是 ▲
10．若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是 ▲
11．若函数在上有意义，则实数的取值范围是 ▲
12 如果函数满足：对任意实数都有，且，则 ▲ .
13.设函数,方程f(x)＝x+a有且只有两相不等实数根，则实a的取值范围为 ▲ .
14.对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数”。在实数轴R（箭头向右）上[]是在点左侧的第一个整数点，当是整数时[]就是。这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。
那么= ▲ ．
第Ⅱ卷（解答题）
二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15、（本题满分10分）已知函数的定义域集合是A,函数的定义域集合B
（1）求集合A、B
（2）若AB=B,求实数的取值范围．
16、（本题满分15分，第1问7分，第2问8分）
已知函数，常数．
（1）设，证明：函数在上单调递增；
（2）设且的定义域和值域都是，求常数的取值范围．
17、某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）
（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（Ⅰ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（Ⅱ）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．
请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由．
18、已知函数f（x）的定义域为{x| x ≠ kπ，k ∈ Z}，且对于定义域内的任何x、y，有f（x ( y） = 成立，且f（a） = 1（a为正常数），当0 < x < 2a时，f（x） > 0．
（I）判断f（x）奇偶性；（II）证明f（x）为周期函数；（III）求f （x）在[2a，3a] 上的最小值和最大值．
19、（本小题满分15分）已知函数.
（1）当时，求证：；
（2）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值，若不存在，请说明理由；
（3）若存在实数，使得函数的定义域为时，值域为，求m的取值范围.
20．（本小题满分16分）
已知函数（a＞0，且a≠1），其中为常数．如果 是增函数，且存在零点（为的导函数）．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）设A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1
第Ⅲ卷（附加题）
1. 由函数与函数的图象及与所围成的封闭图形的
面积是 ▲
2、函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值为 ▲
3、设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数m的取值范围是 ▲ ．
4、已知函数的导函数，且的值为整数，当时，的值为整数的个数有且只有1个，则= ▲
5、对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有, 那么我们称和在上是接近的．若与在闭区间 上是接近的，则的取值范围是 ▲
6、（本题满分16分）
已知函数的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称。
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若，且在区间上为减函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）当时恒有求的取值范围.
7、已知集合表示和中所有不同值的个数.
（I）已知集合；
（II）若集合；
（III）求的最小值.
8、已知函数
试求b,c所满足的关系式；
若b=0，方程有唯一解，求a的取值范围；
若b=1，集合，试求集合A.
江苏省徐州市2008-2009学年高二文科期末质量评估
数 学 模 拟 试 题
本试卷分为第Ⅰ卷（填空题）、第Ⅱ卷（解答题）、第Ⅲ卷（附加题）三部分. 共200分（附加题40分），考试时间120分钟.（选做附加题的考生延长45分钟）
注意事项：
1．第Ⅰ卷、第Ⅱ卷的答案或解答过程均写在答题纸内的指定处，写在试题卷上的无效．
2. 第Ⅲ卷（附加题）供实验班和特优班使用，共40分，考试时间45分钟.
3．答题前，考生务必将自己的“班级”、“学号”、“姓名”写在答题纸上．
第Ⅰ卷（填空题）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1． 设集合，，则 ▲ ．
2．已知全集,集合，则集合 ▲ ． {1,5}
3．函数y=+logx的值域是 ▲ 。
4． 幂函数的图象经过点，则满足＝27的x的值是 ▲ ．
5． 下列四个命题：
①； ②；
③；④．
其中真命题的序号是 ▲ ．④
6、方程的解所在的区间是 ▲ t(2，3)
7．已知函数在（－∞，+∞）上单调递减，则实数a的取值
范围是 ▲ ．
8. 已知函数是定义在R上的奇函数，且，对任意，都有
成立，则 ▲ 0
9．设函数，，则函数的递减区间是 ▲
10．若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是 ▲ －1≤m＜0
11．若函数在上有意义，则实数的取值范围是 ▲
12 如果函数满足：对任意实数都有，且，则 ▲ .4012
13.设函数,方程f(x)＝x+a有且只有两相不等实数根，则实a的取值范围为 ▲ .
14.对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数”。在实数轴R（箭头向右）上[]是在点左侧的第一个整数点，当是整数时[]就是。这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。
那么= ▲ ．857
第Ⅱ卷（解答题）
二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15、（本题满分10分）已知函数的定义域集合是A,函数的定义域集合B
（1）求集合A、B
（2）若AB=B,求实数的取值范围．
解：（1）A＝……………（3分）
B＝……………………（6分）
（2）由AB＝B得AB，因此…………………………（8分）
所以,所以实数ａ的取值范围是…………………………（10分）
16、（本题满分15分，第1问7分，第2问8分）
已知函数，常数．
（1）设，证明：函数在上单调递增；
（2）设且的定义域和值域都是，求常数的取值范围．
解：（1）任取，，且，--------------------------2分
，
因为，，，所以，即，----5分
故在上单调递增．或求导方法．--------------------------7分
（2）因为在上单调递增，
的定义域、值域都是，---------------------10分
即是方程的两个不等的正根
有两个不等的正根．-------------------------13分
所以，---------------------15分
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
17、某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）
（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（Ⅰ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（Ⅱ）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．
请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由．
解：（1）依题得：
……3分
（2）解不等式
……6分
（3）（Ⅰ）
当且仅当时，即x=7时等号成立．
到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12×7+30＝114万元．……10分
（Ⅱ）
故到2011年，盈利额达到最大值，工厂获利102+12＝114万元 ……11分
盈利额达到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的时间较短，故方案Ⅰ比较合理．
18、已知函数f（x）的定义域为{x| x ≠ kπ，k ∈ Z}，且对于定义域内的任何x、y，有f（x ( y） = 成立，且f（a） = 1（a为正常数），当0 < x < 2a时，f（x） > 0．
（I）判断f（x）奇偶性；（II）证明f（x）为周期函数；（III）求f （x）在[2a，3a] 上的最小值和最大值．
解：（1）∵定义域{x| x ≠ kπ，k∈Z }关于原点对称，
又f（( x） = f [（a ( x） ( a]= = = = = = ( f （x），对于定义域内的每个x值都成立
∴ f（x）为奇函数------------------------------------------------------------------------------------（4分）
（2）易证：f（x + 4a） = f（x），周期为4a．------------------------------------------（8分）
（3）f（2a）= f（a + a）= f [a (（( a）]= = = 0，
f（3a）= f（2a + a）= f [2a (（( a）]= = = ( 1．
先证明f（x）在[2a，3a]上单调递减为此，必须证明x∈（2a，3a）时，f（x） < 0，
设2a < x < 3a，则0 < x ( 2a < a，
∴ f（x ( 2a）= = ( > 0，∴ f（x）< 0---------------------（10分）
设2a < x1 < x2 < 3a，
则0 < x2 ( x1 < a，∴ f（x1）< 0 f（x2）< 0 f（x2 ( x1）> 0，
∴ f（x1）( f（x2）= > 0，∴ f（x1）> f（x2），
∴ f（x）在[2a，3a]上单调递减--------------------------------------------------（12分）
∴ f（x）在[2a，3a]上的最大值为f（2a = 0，最小值为f（3a）= ( 1
19、（本小题满分15分）已知函数.
（1）当时，求证：；
（2）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值，若不存在，请说明理由；
（3）若存在实数，使得函数的定义域为时，值域为，求m的取值范围.
解：（1）∵
∴在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上是增函数.
由，可得，即.
∴……………………………3分
故，即 ……………………………4分
（2）不存在满足条件的实数.
若存在满足条件的实数，使得函数的定义域、值域都是[]，则.由
①当∈（0，1）时，在（0，1）上为减函数.
故 解得.
故此时不存在适合条件的实数.………………6分
②当∈时，在（1，+∞）上为增函数.
故
此时是方程的根，由于此方程无实根.
故此时不存在适合条件的实数.……………………8分
③当∈（0，1），时，由于1∈[]，而，故此时不存在适合条件的实数.
综上可知，不存在适合条件的实数.………………10分
（3）若存在实数，使得函数的定义域为[]时，值域为，则.
①当∈（0，1）时，由于在（0，1）上是减函数，值域为，
即 解得a=b>0，不合题意，所以不存在.
②当时，由（2）知0在值域内，值域不可能是，所以不存在. 故只有.
∵在（1，+∞）上是增函数，∴
是方程有两个根.
即关于x的方程有两个大于1的实根.…………………12分
设这两个根为.
则 ∴
解得.………………14分
综上m的取值范围是.………………15分
20．（本小题满分16分）
已知函数（a＞0，且a≠1），其中为常数．如果 是增函数，且存在零点（为的导函数）．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）设A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1解：（Ⅰ）因为 ，
所以． …………………………………………3分
因为h（x）在区间上是增函数，
所以在区间上恒成立．
若0又存在正零点，故△＝（－2lna）2－4lna＝0，lna＝0，或lna＝1与lna<0矛盾．
所以a>1．
由恒成立，又存在正零点，故△＝（－2lna）2－4lna＝0，
所以lna＝1，即a＝e． ……………………………………………………………………7分
（Ⅱ）由（Ⅰ），，于是，．…………………………9分
以下证明． （※）
（※）等价于． ……………………………………………11分
令r（x）＝xlnx2－xlnx－x2＋x，…………………………………………………………13分
r ′（x）＝lnx2－lnx，在（0，x2］上，r′（x）>0，所以r（x）在（0，x2］上为增函数．
当x1从而得到证明．……………………………………………………………………15分
对于同理可证……………………………………………………………16分
所以．
评讲建议：
此题主要考查函数、导数、对数函数、二次函数等知识．评讲时注意着重导数在研究函数中的应用．本题的第一小题是常规题比较容易，第二小题是以数学分析中的中值定理为背景，作辅助函数，利用导数来研究函数的性质，是近几年高考的热点．第二小题还可以这样证明：
要证明，只要证明>1，令，作函数h（x）＝t－1－lnt，下略．
第Ⅲ卷（附加题）
1. 由函数与函数的图象及与所围成的封闭图形的
面积是 ▲
2、函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值为 ▲ 8
3、设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数m的取值范围是 ▲ ．
4、已知函数的导函数，且的值为整数，当时，的值为整数的个数有且只有1个，则= ▲ 4
5、对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有, 那么我们称和在上是接近的．若与在闭区间 上是接近的，则的取值范围是 ▲ ．
6、（本题满分16分）
已知函数的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称。
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若，且在区间上为减函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）当时恒有求的取值范围.
解：（Ⅰ）在图象上任取一点(x,y)，则(x,y)关于(0,1)的对称点为(-x,2-y)
由题意得：
（Ⅱ）且在
（Ⅲ）或……………………………16分
7、已知集合表示和中所有不同值的个数.
（I）已知集合；
（II）若集合；
（III）求的最小值.
解：（I）由2+4=6，2+6=8，2+8=10，4+6=10，4+8=12，6+8=14，
得，
由2+4=6，2+8=10，2+16=18，4+8=12，4+16=20，8+16=24，
得 …………4分
（II）证明：因为
因此 …………9分
（III）解：不妨设，可得
8、已知函数
试求b,c所满足的关系式；
若b=0，方程有唯一解，求a的取值范围；
若b=1，集合，试求集合A.
（1）由，得
∴b、c所满足的关系式为．……………………2分
（2）由，，可得．
方程，即，可化为，
令，则由题意可得，在上有唯一解，…4分
令，由，可得，
当时，由，可知是增函数；
当时，由，可知是减函数．故当时，取极大值．………6分
由函数的图象可知，当或时，方程有且仅有一个正实数解．
故所求的取值范围是或． ……………………………………………8分
（3）由，，可得．由且且且．…10分
当时， ；当时，；
当时（），；当时，且；
当时，∪． ………………………16分
注：可直接通过研究函数与的图象来解决问题．
