(共21张PPT)
3.3.1几何概型
引例
假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少
能否用古典概型的公式来求解
事件A包含的基本事件有多少
为什么要学习几何概型
问题:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少
事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关,而与字母B所在区域的位置无关.因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是不变的.
几何概型的定义
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:
解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所
关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于
[50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率
的公式得
即“等待的时间不超过10分钟”的概率为
例1 某人午觉醒来,发现表停了,他
打开收音机,想听电台报时,求他等待
的时间不多于10分钟的概率.
1.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用
一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯
水中含有这个细菌的概率.
2.如右下图,假设你在每个图形上随机撒
一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概
率.
练习:
3.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子
随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，
求下列事件的概率：
（1）豆子落在红色区域；
（2）豆子落在黄色区域；
（3）豆子落在绿色区域；
（4）豆子落在红色或绿色区域；
（5）豆子落在黄色或绿色区域。
4.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,
那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大
例2 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早
上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲
离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,
问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)
的概率是多少
解:
以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标
Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标
系,假设随机试验落在方形区域内任何一
点是等可能的,所以符合几何概型的条件.
根据题意,只要点落到阴影部
分,就表示父亲在离开家前能
得到报纸,即时间A发生,所以
“抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一.参与者只须将手上的“金币”（设“金币”的半径为 r）抛向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶砖（边长为a的正方形）的范围内（不与阶砖相连的线重叠），便可获奖.
例1 抛阶砖游戏
玩抛阶砖游戏的人，一般需换购代用“金币”来参加游戏. 那么要问：参加者获奖的概率有多大？
显然，“金币”与阶砖的相对大小将决定成功抛中阶砖的概率.
设阶砖每边长度为a ,
“金币”直径为d .
a
若“金币”成功地落在阶砖上，其圆心必位于右图的绿色区域A内.
问题化为:向平面区域S （面积为a2）随机投点（ “金币” 中心），求该点落在区域A内的概率.
a
A
S
a
a
A
于是成功抛中阶砖的概率
由此可见，当d接近a, p接近于0; 而当d接近0， p接近于1.
0
若d>a, 你还愿意玩这个游戏吗？
a
a
A
成功抛中阶砖的概率
0据此，请你自行设计不同难度的抛阶砖游戏.
若设r=d/a, 则
p=(1-r)2
1
1
0
r
p
虚线部分不适于计算抛阶砖游戏的概率
对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.
思考题
甲乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,到时即可离去,求两人能会面的概率.
课堂小结
1.几何概型的特点.
2.几何概型的概率公式.
3.公式的运用.
作业:149页 1、2、 3
古典概型:
特点:
(1)试验中所有可能出现的基本
事件只有有限个.
(2)每个基本事件出现的可能性
相等.
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3.2.1 古典概型（一）
基本事件
基本事件的特点：
任何两个基本事件是互斥的
任何事件都可以表示成基本事件的和。
练习1、
把一枚骰子抛6次，设正面出现的点数为x
1、求出x的可能取值情况
2、下列事件由哪些基本事件组成
（1）x的取值为2的倍数（记为事件A）
（2） x的取值大于3（记为事件B）
（3） x的取值为不超过2（记为事件C）
例1 从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？
解：所求的基本事件共有6个：
A={a,b}，B={a,c}，
C={a,d}，D={b,c}，
E={b,d}，F={c,d}，
上述试验和例1的共同特点是：
（1） 试验总所有可能出现的基本事件只有有限个；
（2） 每个基本事件出现的可能性相等
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概率。
思考？
在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？
对于古典概型，任何事件的概率为：
P（A）=A包含的基本事件的个数
基本事件的总数
例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？
解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件只有4个，考生随机的选择一个答案是选择A、B、C、D的可能性是相等的，由古典概型的概率计算公式得：
P （ “答对” ）= “答对”所包含的基本事件的个数
4
=1/4=0.25
假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识的可能性大？
可以运用极大似然法的思想解决。假设他每道题都是随机选择答案的，可以估计出他答对17道题的概率为
可以发现这个概率是很小的；如果掌握了一定的知识，绝大多数的题他是会做的，那么他答对17道题的概率会比较大，所以他应该掌握了一定的知识。
答：他应该掌握了一定的知识
探究
在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？
我们探讨正确答案的所有结果：
如果只要一个正确答案是对的，则有4种；
如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是（A、B）（A、C）（A、D）（B、C）(B、D) (C、D)6种
如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是（A、B、C）（A、C、D）（A、B、D）（B、C、D）4种
所有四个都正确，则正确答案只有1种。
正确答案的所有可能结果有4＋6＋4＋1＝15种，从这15种答案中任选一种的可能性只有1/15，因此更难猜对。
例3 同时掷骰子,计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
1点 2点 3点 4点 5点 6点
1点 2 3 4 5 6 7
2点 3 4 5 6 7 8
3点 4 5 6 7 8 9
4点 5 6 7 8 9 10
5点 6 7 8 9 10 11
6点 7 8 9 10 11 12
解（1）掷一个骰子的结果有6种。我们把两个标上记号1、2以便区分，由于1号骰子 的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，因此同时掷两个骰子的结果共有36种。
（2）在上面的所有结果中，向上的点数之和为5的结果有
（1，4），（2，3）（3，2）（4，1）
其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。
（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得
P（A）=4/36=1/9
思考？
为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？
如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别！
概 率 初 步
练 习 巩 固
2、从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，求两数
都是奇数的概率。
解：试验的样本空间是
Ω={(12) , (13), (14) ,(15) ,(23), (24), (25), (34) ,(35) ,(45)}
∴n=10
用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则
A={(13)，(15)，(3,5)}
∴m=3
∴P(A)=
概 率 初 步
练 习 巩 固
3、同时抛掷1角与1元的两枚硬币，计算：
(1)两枚硬币都出现正面的概率是
(2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是
0.25
0.5
4、在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的4个答案
中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案便随意说出
其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答案的概率是
0.25
5、做投掷二颗骰子试验，用(x,y)表示结果，其中x表示第一
颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，求：
(1)事件“出现点数之和大于8”的概率是
(2)事件“出现点数相等”的概率是
概 率 初 步
练 习 巩 固
6、 在掷一颗均匀骰子的实验中，则事
件Q={4，6}的概率是
7、一次发行10000张社会福利奖券，其中有1
张特等奖，2张一等奖，10张二等奖，100
张三等奖，其余的不得奖，则购买1张奖
券能中奖的概率
概 率 初 步
思 考
1、在10支铅笔中，有8支正品和2支次品。从中任
取2支，恰好都取到正品的概率是
2、从分别写上数字1, 2，3，…，9的9张卡片中，
任取2张，则取出的两张卡片上的“两数之和为
偶数”的概率是
答案：(1)
(2)
概 率 初 步
小 结 与 作 业
一、小 结：
1、古典概型
(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有
限个，即只有有限个不同的基本事件；
(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。
2、古典概率
二、作 业：
P 139 习题1、2、3[0，1] [0，100] [100，200] [300，400]
0.9285332492 92.85332492 192.8533249 393
0.5266722578 52.66722578 152.6672258 353
0.0074391305 0.7439130533 100.7439131 301
0.6498709764 64.98709764 164.9870976 365
X X*X
-1 1
-0.9 0.81
-0.8 0.64
-0.7 0.49
-0.6 0.36
-0.5 0.25
-0.4 0.16
-0.3 0.09
-0.2 0.04
-0.1 0.01
0 0
0.1 0.01
0.2 0.04
0.3 0.09
0.4 0.16
0.5 0.25
0.6 0.36
0.7 0.49
0.8 0.64
0.9 0.81
1 1
7 8 7 0
6 8 2 0
6 1 3 1
3 6 8 0
[0，1] 5 8 2 0
0.0521193992 3 1 5 1
0.9105810585 6 0 0 1
0.2724115132 3 4 8 0
0.8373074088 5 0 1 1
8 4 1 0
1 6 1 1 0.2693602694
9 1 8 0
8 5 5 0
9 4 0 0 80
0 6 9 0
6 5 4 0
9 4 9 0
5 0 2 1
0 3 3 0
6 1 0 1
1 4 4 0
4 9 9 0
5 4 1 0
6 9 1 0
0 5 7 0
7 2 1 1
1 6 9 0
8 0 5 0
0 9 1 1
4 8 5 0
7 2 9 0
0 3 7 1
3 1 0 0
9 9 1 0
2 5 8 0
3 8 2 1
0 3 2 0
0 0 4 1
3 8 8 0
4 4 9 0
4 1 7 0
0 2 1 0
7 5 1 0
8 3 7 0
6 1 2 1
0 4 0 1
3 9 4 0
7 9 8 0
0 3 0 0
5 0 5 0
0 6 0 1
4 9 0 0
9 5 5 0
4 4 1 0
0 7 2 1
2 2 0 0
1 3 5 1
1 0 0 0
9 2 7 0
0 7 8 0
3 8 4 0
6 7 0 0
1 2 4 1
0 6 6 0
3 9 5 0
4 8 3 0
9 5 6 0
3 5 9 0
6 2 5 0
3 6 5 0
1 5 5 0
2 8 5 0
2 0 4 1
2 9 4 0
1 4 7 0
1 6 1 1
1 4 1 1
1 2 9 1
3 6 4 0
7 6 8 0
7 3 4 0
2 8 0 1
5 4 5 0
9 7 8 0
5 6 4 0
5 0 2 1
0 0 8 1
4 0 3 1
7 4 1 0
0 9 0 1
3 4 1 1
5 5 5 0
5 1 6 0
0 6 2 1
2 5 0 1
0 8 4 0
1 7 3 1
1 4 6 0
7 7 9 0
8 1 7 0
0 8 7 0
7 7 8 0
4 1 8 0
1 4 7 0
6 0 5 0
4 8 1 0
6 8 0 0
1 0 3 0
0 1 1 0
8 6 0 0
4 9 8 0
0 9 0 1
5 8 0 0
3 9 9 0
3 5 0 1
6 9 2 0
3 7 1 1
0 1 7 1
6 3 7 0
8 4 3 0
6 1 2 1
7 7 9 0
2 6 1 1
1 5 6 0
6 0 4 0
4 2 6 0
9 6 9 0
3 8 6 0
7 4 2 0
2 9 9 0
7 5 1 0
7 2 9 0
1 8 1 1
2 3 8 1
1 1 1 0
6 7 6 0
4 2 1 1
4 2 6 0
6 4 6 0
0 1 5 1
4 4 0 0
1 5 0 1
9 2 0 1
6 4 8 0
0 7 1 1
9 0 0 1
7 2 1 1
5 0 0 1
2 9 2 1
2 5 6 0
7 5 6 0
2 8 2 1
5 0 5 0
4 8 8 0
4 2 6 0
0 9 1 1
1 6 0 1
2 6 9 0
7 3 1 1
2 7 6 0
4 7 0 0
8 0 8 0
6 3 3 1
2 1 1 0
5 9 0 0
0 4 7 0
1 9 3 1
4 1 4 0
4 5 5 0
8 3 5 0
5 7 8 0
0 2 1 0
8 8 6 0
3 8 9 0
9 6 1 0
2 4 0 1
8 5 2 0
8 7 3 0
2 6 0 1
9 4 0 0
2 1 4 1
2 1 1 0
5 3 7 0
9 1 6 0
4 3 2 1
6 2 6 0
8 4 1 0
1 1 3 0
0 4 8 0
9 3 3 1
0 1 0 0
9 7 6 0
8 4 2 0
1 2 3 0
8 1 4 0
6 3 9 0
1 3 4 1
5 9 4 0
3 3 1 0
2 4 8 0
9 5 4 0
1 5 5 0
5 1 4 0
9 9 7 0
9 0 6 0
5 6 8 0
3 3 4 1
6 0 3 1
9 6 0 0
3 7 5 0
6 4 0 0
7 1 2 1
7 4 4 0
8 3 6 0
2 9 9 0
2 5 5 0
5 0 1 1
2 4 3 1
6 5 6 0
0 8 1 1
1 4 8 0
1 9 6 0
3 7 7 0
9 9 7 0
1 8 4 0
2 4 5 0
8 3 2 1
2 9 4 0
9 0 6 0
3 6 6 0
9 6 3 0
0 5 1 1
8 5 2 0
8 2 7 0
8 4 5 0
1 9 9 0
3 6 6 0
2 6 3 1
6 6 2 0
7 7 8 0
5 6 3 0
3 9 7 0
1 8 2 1
0 9 8 0
9 6 6 0
7 0 1 1
1 5 7 0
7 1 4 0
9 6 9 0
0 4 4 0
4 7 0 0
3 7 4 0
2 4 3 1
0 6 8 0
5 3 4 0
6 8 7 0
1 9 7 0
1 5 8 0
3 0 3 0
5 6 9 0
3 4 9 0
4 9 0 0
9 2 2 1
6 8 7 0
1 6 8 0
8 2 8 0
4 1 0 1
9 4 2 0
2 1 4 1
2 1 9 1
0 2 3 0
2 0 7 1
5 8 9 0
3 0 2 0
9 1 4 0
0 7 7 0
6 4 8 0
0 2 0 0
8 7 0 0
9 1 5 0
6 9 9 0
5 3 6 0
1 7 8 0
3 9 5 0
3 2 1 0
2 4 0 1
8 8 8 0
5 5 6 0
9 4 3 0
8 6 4 0
8 5 1 0
1 5 5 0
2 1 7 1
0 8 6 0
7 7 5 0
2 8 1 1
5 3 9 0
a x x*x y y-x*x 试验次数 1000 面积 1.36
0.4100640268 -0.1798719463 0.0323539171 0.4375357016 0.4051817846 区域内点数 680
0.5760904468 0.1521808936 0.0231590244 0.220515883 0.1973568586
0.1989736869 -0.6020526262 0.3624673647 0.2008371029 -0.1616302618
0.6286733347 0.2573466693 0.0662273082 0.8315232131 0.7652959049
0.8885728565 0.777145713 0.6039554592 0.5857228982 -0.0182325611
0.4370372199 -0.1259255602 0.0158572467 0.4579848271 0.4421275804
0.0477514369 -0.9044971262 0.8181150512 0.3401076461 -0.4780074051
0.1407890935 -0.718421813 0.5161299015 0.1900196641 -0.3261102374
0.5741800964 0.1483601928 0.0220107468 0.8796341156 0.8576233688
0.1933541698 -0.6132916604 0.3761266608 0.771555947 0.3954292863
0.3715006509 -0.2569986981 0.0660483308 0.7691312559 0.7030829251
0.5047507865 0.0095015731 0.0000902799 0.4710330441 0.4709427642
0.2462635232 -0.5074729535 0.2575287986 0.1821048332 -0.0754239653
0.8253485033 0.6506970066 0.4234065944 0.831828599 0.4084220046
0.0999340826 -0.8001318348 0.6402109531 0.2920453697 -0.3481655834
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0.2129810679 -0.5740378641 0.3295194695 0.2306487791 -0.0988706904
0.0627676211 -0.8744647578 0.7646886126 0.797618618 0.0329300054
0.6076989012 0.2153978025 0.0463962133 0.2635212663 0.2171250529
0.3897657966 -0.2204684067 0.0486063184 0.0106050452 -0.0380012732
0.8469808415 0.6939616831 0.4815828176 0.9151746718 0.4335918542
0.6810169356 0.3620338712 0.1310685239 0.1343901912 0.0033216673
0.1018134965 -0.796373007 0.6342099663 0.9523045679 0.3180946016
0.8691347357 0.7382694715 0.5450418125 0.3758674029 -0.1691744096
0.4348123264 -0.1303753472 0.0169977312 0.6063325888 0.5893348577
0.4697786663 -0.0604426674 0.003653316 0.9528441603 0.9491908443
0.6989452745 0.3978905489 0.1583168889 0.7659467226 0.6076298337
0.0875432036 -0.8249135927 0.6804824355 0.743259155 0.0627767195
0.1284032152 -0.7431935695 0.5523366818 0.9324078171 0.3800711353
0.2512951251 -0.4974097497 0.2474164591 0.1612211189 -0.0861953402
0.4453796302 -0.1092407395 0.0119335392 0.647865639 0.6359320998
0.6204400331 0.2408800661 0.0580232063 0.1889099027 0.1308866965
0.4399095283 -0.1201809433 0.0144434591 0.8959843624 0.8815409033
0.7562177756 0.5124355512 0.2625901941 0.5158420041 0.25325181
0.6679228029 0.3358456058 0.1127922709 0.1405237996 0.0277315287
0.911830952 0.823661904 0.6784189322 0.8844859135 0.2060669813
0.6724678427 0.3449356854 0.1189806271 0.7166870453 0.5977064182
0.8175351613 0.6350703227 0.4033143147 0.1548155915 -0.2484987233
0.8488989569 0.6977979137 0.4869219284 0.4316577948 -0.0552641336
0.1306753341 -0.7386493318 0.5456028354 0.3042348659 -0.2413679695
0.834986309 0.6699726179 0.4488633088 0.0583749964 -0.3904883123
0.0827437562 -0.8345124876 0.696411092 0.7201425315 0.0237314395
0.5605227992 0.1210455985 0.0146520369 0.0782642332 0.0636121963
0.4826029241 -0.0347941519 0.001210633 0.1782102754 0.1769996424
0.8948377247 0.7896754494 0.6235873154 0.8215557883 0.197968473
0.6895261916 0.3790523832 0.1436807092 0.3187176589 0.1750369497
0.1069833123 -0.7860333754 0.6178484673 0.1535748027 -0.4642736646
0.7862128402 0.5724256804 0.3276711596 0.5032327259 0.1755615662
0.9558094986 0.9116189971 0.8310491959 0.5612374944 -0.2698117014
0.9170121494 0.8340242989 0.6955965311 0.0106542352 -0.6849422959
0.2760193487 -0.4479613026 0.2006693286 0.5706680578 0.3699987292
0.1734115468 -0.6531769063 0.4266400709 0.1770332741 -0.2496067969
0.8092035552 0.6184071103 0.3824273541 0.54434014 0.1619127859
0.4319905347 -0.1360189307 0.0185011495 0.6994359548 0.6809348053
0.5388891771 0.0777783543 0.0060494724 0.1411174552 0.1350679828
0.022378606 -0.9552427881 0.9124887842 0.2124107009 -0.7000780834
0.8818701451 0.7637402902 0.5832992308 0.4379884231 -0.1453108077
0.0975152461 -0.8049695078 0.6479759085 0.8617246903 0.2137487818
0.6947560455 0.389512091 0.1517196691 0.9942315093 0.8425118402
0.0482891923 -0.9034216154 0.8161706151 0.4008264426 -0.4153441725
0.9601159955 0.920231991 0.8468269172 0.9730169189 0.1261900018
0.4667495304 -0.0665009391 0.0044223749 0.1387555189 0.134333144
0.8735303571 0.7470607143 0.5580997108 0.5763287997 0.0182290889
0.5158029161 0.0316058322 0.0009989286 0.1120282541 0.1110293255
0.0794281726 -0.8411436548 0.707522648 0.1489082372 -0.5586144108
0.7673499459 0.5346998919 0.2859039744 0.4710507534 0.1851467791
0.5278031024 0.0556062048 0.00309205 0.1702851517 0.1671931017
0.0394781391 -0.9210437218 0.8483215375 0.2180362562 -0.6302852813
0.316422342 -0.3671553161 0.1348030261 0.2575823527 0.1227793266
0.7580510404 0.5161020809 0.2663613579 0.1133720937 -0.1529892642
0.3317604673 -0.3364790654 0.1132181615 0.7697390901 0.6565209286
0.6258091003 0.2516182006 0.0633117189 0.2092336053 0.1459218864
0.2429491752 -0.5141016495 0.264300506 0.6771079552 0.4128074491
0.1183589086 -0.7632821829 0.5825996907 0.0913856115 -0.4912140792
0.7867394606 0.5734789212 0.328878073 0.5205604319 0.1916823589
0.9598783384 0.9197566768 0.8459523445 0.2150698745 -0.63088247
0.0651153397 -0.8697693206 0.7564986711 0.9651956849 0.2086970138
0.9084004413 0.8168008825 0.6671636817 0.1625942413 -0.5045694404
0.1740851933 -0.6518296134 0.4248818449 0.0970864188 -0.3277954261
0.1492835739 -0.7014328521 0.4920080461 0.63625919 0.144251144
0.6037935024 0.2075870049 0.0430923646 0.01301659 -0.0300757746
0.9264780033 0.8529560066 0.7275339492 0.6939624004 -0.0335715488
0.749380751 0.4987615021 0.248763036 0.7721733213 0.5234102853
0.5484457984 0.0968915968 0.0093879815 0.608449904 0.5990619225
0.3993849006 -0.2012301989 0.0404935929 0.7275862022 0.6870926093
0.3512648697 -0.2974702605 0.0884885559 0.1514862635 0.0629977076
0.3265739944 -0.3468520113 0.1203063177 0.2220810473 0.1017747296
0.1174072688 -0.7651854623 0.5855087918 0.782051434 0.1965426422
0.9629150382 0.9258300764 0.8571613303 0.4164776964 -0.4406836339
0.6604800453 0.3209600907 0.1030153798 0.3873353197 0.2843199399
0.1459330272 -0.7081339455 0.5014536848 0.3672187642 -0.1342349206
0.0910384485 -0.8179231029 0.6689982023 0.515299663 -0.1536985393
0.671634739 0.3432694779 0.1178339345 0.6815394081 0.5637054737
0.1669120756 -0.6661758488 0.4437902615 0.1672662416 -0.2765240199
0.6620551715 0.324110343 0.1050475144 0.056141309 -0.0489062054
0.8260113542 0.6520227084 0.4251336123 0.7207390158 0.2956054035
0.8445388667 0.6890777334 0.4748281227 0.5841475484 0.1093194258
0.4720035105 -0.0559929789 0.0031352137 0.9224469186 0.9193117049
0.0856705512 -0.8286588976 0.6866755685 0.4916868519 -0.1949887166
0.4162050049 -0.1675899903 0.0280864048 0.6257897433 0.5977033384
0.2449032071 -0.5101935858 0.260297495 0.6303906604 0.3700931654
0.952668125 0.9053362499 0.8196337254 0.4105930326 -0.4090406929
0.412324555 -0.17535089 0.0307479346 0.6022275395 0.5714796048
0.6759646926 0.3519293851 0.1238542921 0.2857849637 0.1619306715
0.7668681677 0.5337363355 0.2848744758 0.3069554561 0.0220809803
0.8694409905 0.7388819811 0.5459465819 0.5491056065 0.0031590245
0.3952314788 -0.2095370425 0.0439057722 0.9102620701 0.8663562979
0.0540140514 -0.8919718973 0.7956138656 0.5222942727 -0.2733195929
0.6216477215 0.2432954429 0.0591926725 0.0828912197 0.0236985471
0.9764630193 0.9529260386 0.908068035 0.8554460178 -0.0526220171
0.6618069005 0.323613801 0.1047258922 0.462312201(共25张PPT)
3.1.1随机事件的概率
在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力．这句话有一个非同寻常的来历．
1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额．
为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后分析，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性．一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大．
美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．
问题一：现在有10件相同的产品，其中8件是正品，2件是次品。我们要在其中任意抽出3件。那么，我们可能会抽到怎样的样本
可能： A、三件正品
B、 二正一次
C、 一正二次
我们再仔细观察这三种可能情况，还能得到
一些什么发现、结论？
（随机事件）
问题一：现在有10件相同的产品，其中8件是正品，2件是次品。我们要在其中任意抽出3件。那么，我们可能会抽到怎样的样本
可能： A、三件正品
B、 二正一次
C、 一正二次
结论1：必然有一件正品
结论2：不可能抽到三件次品
（随机事件）
（确定事件）
相关概念
1、随机事件
2、必然事件
3、不可能事件
4、确定事件
在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件。
在条件S下一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件。
在条件S下一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件。
必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件。
确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A、B、C……表示。
这样的游戏公平吗
小军和小民玩掷色子是游戏，他们约定：两颗色子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？
事件：掷双色子
A：朝上两个数的和是5
B：朝上两个数的和是7
关键是比较A发生的可能性和B发
生的可能性的大小。
掷硬币试验
思考：
1、比较你两次试验的结果，两
次结果一致吗？与其他同学相比较，结果一致吗？为什么会出现这样的情况？
2、观察每个组的统计表，第一次的统计结果和第二次的统计结果一致吗？组和组之间的数据一致吗？为什么出现这样的情况？
实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做
7 遍, 观察正面出现的次数及频率.
试验
序号
1 2 3 4 5 6 7
2
3
1 5 1 2 4
22
25
21
25
24
18
27
251
249
256
247
251
262
258
0.4
0.6
0.2
1.0
0.2
0.4
0.8
0.44
0.50
0.42
0.48
0.36
0.54
0.502
0.498
0.512
0.494
0.524
0.516
0.50
0.502
波动最小
随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性
掷硬币试验
从这次试验，我们可以得到一些什么启示？
每次试验的结果我们都无法预知，正面朝上的频率要在试验后才能确定。
例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表 ：
抛掷次数
（ ）
正面向上次数（频数 ）
频率（ ）
2048
1061
0.5181
4040
2048
0.5069
12000
6019
0.5016
24000
12012
05005
30000
14984
0.4996
72088
36124
0.5011
随机事件及其概率
当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，在它左右摆动．
随机事件及其概率
随机事件及其概率
0.951
0.954
0.94
0.97
0.92
0.9
优等品频率
1902
954
470
194
92
45
优等品数
2000
1000
500
200
100
50
抽取球数
某批乒乓球产品质量检查结果表：
当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 接近于常数0.95，在它附近摆动。
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率 接近于常数0.9，在它附近摆动。
随机事件及其概率
在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n 次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)=nA/n为事件A出现的频率。
思考：频率的取值范围是什么？
[0，1]
必然事件出现的频率为1，不可能事件出现的频率为0。
我们现在能不能解决前面的问题了？
这个游戏是否公平？
这样的游戏公平吗
小军和小民玩掷色子是游戏，他们约定：两颗色子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？
事件：掷双色子
A：朝上两个数的和是5
B：朝上两个数的和是7
关键是比较A发生的可能性和B发
生的可能性的大小。
对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记做P（A），称为事件A的概率，简称为A的概率。
我们现在能不能解决前面的问题了？
这个游戏是否公平？
思考：概率的取值范围是什么？
[0，1]
这样的游戏公平吗
小军和小民玩掷色子是游戏，他们约定：两颗色子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？
事件：掷双色子
A：朝上两个数的和是5
B：朝上两个数的和是7
关键是比较A发生的可能性和B发
生的可能性的大小。
思考：事件A发生的频率fn(A)是不是不变的？事件A发生的 概率P(A)是不是不变的？
频率与概率的区别与联系
频率与概率的区别与联系
1、频率本身是随机的，在试验前不能确定。做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。
2、概率是一个确定的数，与每次试验无关。是用来度量事件发生可能性大小的量。
3、频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。
1、相关概念
随机事件 必定事件 不可能事件 确定事件
2、频率与概率的定义，它们之间的区别与联系
练习：P117 1、2、3
作业：P128 2、3、4(共13张PPT)
3.2.1 古典概型（二）
例4、假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，……，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率试多少？
解：这个人随机试一个密码，相当做1次随机试验，试验的基本事件（所有可能的结果）共有10 000种。由于是假设的随机的试密码，相当于试验的每一个结果试等可能的。所以
P(“能取到钱”)＝ “能取到钱”所包含的基本事件的个数
10 000
＝1/10000＝0.0001
例5、某种饮料每箱装12听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽取2听，检测出不合格产品的概率有多大？
解：我们把每听饮料标上号码，合格的10听分别记作：1，2，……，10，不合格的2听记作a、b,只要检测的2听中有1听不合格，就表示查出了不合格产品。
分为两种情况，1听不合格和2听都不合格。
1听不合格：合格产品从10听中选1听，不合格产品从2听中选1听，所以包含的基本事件数为10x2=20
2听都不合格：包含的基本事件数为1。
所以检测出不合格产品这个事件所包含的基本事件数为
20＋1＝21。因此检测出不合格产品的概率为
探究
随着检测听数的增加，查出不合格产品的概率怎样变化？为什么质检人员都采用抽查的方法而不采用逐个检查的方法？
检测的听数和不合格产品的概率如下表
检测听数 1 2 3 4 5 6
概率 0.167 0.318 0.455 0.576 0.682 0.773
7 8 9 10 11 12
0.848 0.909 0.955 0.985 1 1
在实际问题中，质检人员一般采用抽查方法而不采用逐个检查的方法的原因有两个：第一可以从抽查的样品中次品出现的情况把握总体中次品出现的情况；第二采用逐个抽查一般是不可能的，也是不现实的。
练习： P 135 1、2、3
3.2.2 （整数值）随机数的产生
1、选定A1格，键入“=RANDBETWEEN（0，1）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的0或1。
2、选定A1格，按Ctrl+C快捷键，然后选定要随机产生0、1的格，比如A2至A100，按Ctrl+V快捷键，则在A2至A100的数均为随机产生的0或1，这样我们很快就得到了100个随机产生的0，1，相当于做了100次随机试验。
3、选定C1格，键入频数函数“=FREQUENCY（A1:A100，0.5）”，按Enter键，则此格中的数是统计A1至A100中，比0.5小的数的个数，即0出现的频数，与就是反面朝上的频数。
4、选定D1格，键入“=1-C1/100”，按Enter键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率，即正面朝上的频率。
例6 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，这三天中恰有两天下雨的概率是多少？
解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算器或计算机可以产生0到9之间去整数值的随机数，我们用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，这样可以体现下雨的概率是40%。因为是3天，所以每三天随机数作为一组。例如，产生20组随机数
966 191 925 271 932 812 458 569 683
257 393 027 556 488 730 113 537 989
就相当于作了20次试验。在这组数中，如果恰有两个数在1，2，3，4中，则表示恰有两天下雨，他们分别是191，271，932，812，393，即共有5个数。我们得到三天中恰有两天下雨的概率近似为5/20=25%
练习： P138 1~4
作业： P140 4、5、6
B组 全部(共16张PPT)
概率的意义
一、概率的正确理解
1、你能回忆随机事件发生的概率的定义吗？
2、谁能说说掷一枚质地均匀的硬币出现正面的概率为1/2的含义？
3、有人说，中奖率为1/1000的彩票，买1000张一定中奖，这种理解对吗？
4、你能举出一些生活中与概率有关的例子吗？
5、随机事件发生的频率与概率的区别与联系是什么？
二、概率在实际问题中的应用
1、游戏的公平性
2、决策中的概率思想
3、天气预报的概率解释
4、遗传机理中的统计规律
1、游戏的公平性
（1）你有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得对比赛双方公平吗？
（2）你能否举出一些游戏不公平的例子，并说明理由。
这样的游戏公平吗
小军和小民玩掷色子是游戏，他们约定：两颗色子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？
事件：掷双色子
A：朝上两个数的和是5
B：朝上两个数的和是7
关键是比较A发生的可能性和B发
生的可能性的大小。
这样的游戏公平吗
1点 2点 3点 4点 5点 6点
1点 2 3 4 5 6 7
2点 3 4 5 6 7 8
3点 4 5 6 7 8 9
4点 5 6 7 8 9 10
5点 6 7 8 9 10 11
6点 7 8 9 10 11 12
2、决策中的概率思想
思考：如果连续10次掷一枚色子，结果都是出现1点，你认为这枚色子的质地均匀吗？为什么？
3、天气预报的概率解释
思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%。你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？
（1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨；
（2）明天本地下雨的机会是70%。
4、遗传机理中的统计规律
1、试验与发现
2、遗传机理中的统计规律
孟德尔小传
从维也纳大学回到布鲁恩不久，孟德尔就开始了长达8年的豌豆实验。孟德尔首先从许多种子商那里，弄来了34个品种的豌豆，从中挑选出22个品种用于实验。它们都具有某种可以相互区分的稳定性状，例如高茎或矮茎、圆料或皱科、灰色种皮或白色种皮等。
豌豆杂交试验
孟德尔把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆是黄色的。第二年，当他把第一年收获的黄色豌豆再种下时，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的。
同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的都是圆形豌豆，连一粒。皱皮豌豆都没有。第二年，当他把这种杂交圆形再种下时，得到的却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆。
豌豆杂交试验的子二代结果
性状 显性 隐性 显性:隐性
子叶的颜色 黄色 6022 绿色 2001 3.01:1
种子的性状 圆形 5474 皱皮 1850 2.96:1
茎的高度 长茎 787 短茎 277 2.84:1
遗传机理中的统计规律
第二代
第一代
亲 本
yy
YY
YY
Yy
Yy
Yy
Yy
yy
YY 表示纯黄色的豌豆
yy 表示纯绿色的豌豆 (其中Y为显性因子 y为隐性因子)
黄色豌豆（YY,Yy）:绿色豌豆（yy）
≈ 3 : 1
练习： P123 1、2、3
作业：P129 B组 3