10.3.1 一元一次不等式的有关概念及解法习题课件（29张PPT）2023-2024学年冀教版数学七年级下册

(共29张PPT)
10.3 解一元一次不等式
课时1 一元一次不等式的有关概念及解法
过基础 教材必备知识精练
知识点1 不等式的解及解集的概念
1. 是下列哪个不等式的解( )
A
A. B. C. D.
【解析】 把 分别代入不等式中，能使不等式成立的就是不等式的解，只有A选项中不等式成立.
【策略点拨】
判断某个数是不是不等式的解
用这个数代替不等式中的未知数，看不等式是否成立,若成立,则该数是不等式的一个解；若不成立，则该数不是不等式的解.
2.有下列4个结论：① 是不等式 的解；② 是不等式
的解集；③ 是不等式 的解；④ 是不等式
的解集．其中正确结论的序号是( )
D
A.①② B.①②③ C.③④ D.①③④
【解析】 对于①， 能使不等式 成立，所以 是不等式 的解；对于②,不等式 的解集是 ，虽然 可以使不等式 成立，但不是这个不等式的解的全体，所以不是不等式 的解集；对于③， 能使不等式 成立，所以 是不等式 的解；对于④, 是不等式 的解集．
知识点2 不等式的解集的表示
3.[2023沈阳中考]不等式 的解集在数轴上表示正确的是( )
B
A.&4& B.&5& C.&6& D.&7&
【归纳总结】
在数轴上表示不等式的解集的步骤
画出数轴 找到对应点 判断实心或空心（带等号实心，不带等
号空心） 判断方向（大于向右画，小于向左画） 画出解集.
4.教材P125A组T2变式一个不等式的解集在数轴上的表示
如图所示，则这个不等式可能是( )
A
A. B. C. D.
【解析】 处是空心圆圈，且折线向右， 这个不等式的解集为 ， 这个不等式可能是 ．
5.在数轴上表示下列不等式的解集：
（1） ；
（2） .
知识点3 一元一次不等式的概念
6.[2022吉安期末]给出下列式子：① ；② ；③ ；
④ ；⑤ ．其中是一元一次不等式的有( )
B
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】 ， 是一元一次不等式，共2个．
7.易错题[2023保定十七中期中]若 是关于 的一元一
次不等式．则 的值为( )
C
A.2 B. C.0 D.0或2
【解析】 是关于 的一元一次不等式， 且 ，解得 ．
【名师点睛】
一元一次不等式必须满足以下三个条件：（1）不等式的左右两边分母不含未知数；（2）不等式中只含一个未知数；（3）未知数的次数是1.三个条件缺一不可．
知识点4 利用一元一次不等式的性质解一元一次不等式
8.[2022株洲中考]不等式 的解集是( )
D
A. B. C. D.
【解析】 不等式两边都加1，得 ，两边都除以4，得 ．
9.[2023张家口宣化区期末]不等式 的解集在
数轴上的表示如图所示，则阴影部分盖住的数是( )
C
A. B. C. D.
【解析】 不等式两边都减去 ，得 ，即 ，两边都除以 ，得 ,故阴影部分盖住的数是 .
10.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.
（1） ；
解： ，
不等式两边都减去 ，得 ，
两边都除以3，得 .
解集在数轴上表示，如图所示.
（2） .
解： ，
不等式两边都减去 ，得 ，
两边都除以 ，得 .
解集在数轴上表示，如图所示.
10.3 解一元一次不等式
课时1 一元一次不等式的有关概念及解法
过能力 学科关键能力构建
1.[2023保定期末]下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式．
根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是( )
C
A. B. C. D.
【解析】 由题图可知不等式的解集是 .A项，不等式 两边都除以2，得 ，不等式求解过程中没有变号，不符合题意；B项，不等式 ，两边都除以2，得 ，不符合题意；C项，不等式 ，两边都除以 ，得 ，不等式求解过程中有变号,符合题意；D项，不等式 ，两边都除以 ，得 ，不符合题意．
2.[2023保定定州北环路中学月考]若关于 的一元一次不等式 的解
都是 的解，则 的范围是( )
B
A. B. C. D.
【解析】 两边都减1，得 ， 两边都除以2，得 不等式 的解都是 的解， ．
变式 若 是不等式 的解， 不是不等式 的解，则下
列选项中，正确的是( )
B
A. B. C. D.
【解析】 两边都加上1，得 ， 两边都除以2，得 是不等式 的解， 不是不等式 的解， ， ，故 ．
3. ， 是常数，若 的解集是 ，则 的解集是
( )
D
A. B. C. D.
【解析】 由 的解集为 ，可知不等号方向改变，
且 ， , , .由 得
， .
4.[2022随州曾都区一模]定义新运算“ ”，规定： ．若关
于 的不等式 的解集为 ，则 的值是____.
【解析】 , ， ， 关于 的不等式 的解集为 ， ， ．
5.[2021遂宁中考]已知关于 ， 的二元一次方程组 满足
，则 的取值范围是_______.
【解析】 ，得 ， ， ，解得 .
6.教材P140T5变式[2022唐山二模]如图，在数轴上，点 , 分别表示数
2， ．
（1）若 ，则点 , 间的距离是多少？
解：若 ，则 ，
此时点 ， 分别表示数2，10， .
（2）若点 在点 的右边.
①求 的取值范围；
解： 点 在点 的右边， ，解得 .
②表示数 的点应落在___．（填序号）
B
A.点 左边 B.线段 上 C.点 右边
【解析】 ， ，则 ， 数轴上表示数 的点应落在点 的右边.又 ， ，即数轴上表示数 的点在点 的左边， 数轴上表示 的点落在线段 上.
素养提升
7.推理能力[2022汉中期末]定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一
次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不
等式.例如：不等式 的解都是不等式 的解，则 是
的蕴含不等式.
（1）在不等式 ， ， 中，是 的蕴含不等式的是
_______；
（2）若 是 的蕴含不等式，求 的取值范围；
解：解不等式 ，可得 ，
因为 是 的蕴含不等式，
所以 ，解得 .
所以 的取值范围是 .
（3）若 是 的蕴含不等式，试判断 是不是
的蕴含不等式.
解：根据题意，得 ，
解得 ，所以 ，
所以 是 的蕴含不等式.