第七章 相交线与平行线专项1 习题课件(共46张PPT)2023-2024学年冀教版数学七年级下册

(共46张PPT)
第七章 相交线与平行线
专项1 与垂直、平行线有关的角的计算
过专项 阶段强化专项训练
类型1 与垂直有关的计算
第1题图
1.一题多解[2023唐山丰南区月考]如图，直线
， 相交于点 ， ， 平分
， ，则 的度数是( )
B
A. B. C. D.
解法一 ， ， ，
.又 平分 ，
.
解法二 ， ， ，
， .又 平
分 ， .
第2题图
2.如图，直线 和 相交于点 ， ，若
，则 的度数为______ .
157.5
【解析】 ， ， ， ， .
类型2 与平行线有关的计算
第3题图
3.一题多解[2022长沙中考]如图，
， ， ，则
的度数为( )
C
A. B. C. D.
解法一 如图，因为 ，所以 .因为 ，
所以 .
解法二如图，因为 ，所以 .因为 ，
所以 .
第4题图
4.[2023石家庄四中期中]如图，把一张对边互
相平行的纸条沿 折叠，若 ，
给出下列结论：① ；②
；③ ；④
．其中正确的有( )
B
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【解析】 根据题意，得 ， ，故①正
确； 是折痕， ，则
， ，
，故②正确；
， ，故③正确； ,
， ， ，
，故④错误.
【归纳总结】
有关折叠问题中的对应关系
图形折叠问题中，折叠前后的两个图形是完全相同的，据此可以得到对应图形的对应角相等，对应线段相等,这是解决折叠问题的关键.
第5题图
5.[2023石家庄四十一中检测]如图，
， ， ，若
， ，则 的度数为
( )
A
A. B. C. D.
【解析】 如图，延长 交 于点 ， ，
， , ，
.又 , ,
.
第6题图
6.[2022台州书生中学开学考试]如图， ，
， ， ，则 的度数是
_____.
【解析】 ， ， ，又 ， ， ， ， .
类型3 与垂直、平行线有关的角的计算
7.[2023泰安中考]把一块直角三角板和一把直尺如图
放置，若 ，则 的度数等于( )
B
A. B. C. D.
【解析】 如图，过点 作 ， ，
， ，
，
， ， .
8.[2022南京模拟]如图，已知 ，
.
（1）请说明 的理由.
解:因为 ，
所以 ，所以 .
因为 ，所以 ，
所以 .
（2）若 平分 ， 于点 ， ，求 的度数.
解：因为 ， ，
所以 .
因为 平分 ，所以 .
因为 ，所以 .
因为 ，所以 ，
又因为 ，所以 ，
所以 .
专项2 平行线中的“拐点”问题
过专项 阶段强化专项训练
类型1 单“拐点”模型
模型总结
第1题图
1.[2023鄂州中考]如图，直线 ，
于点 ．若 ，则
的度数是( )
B
A. B. C. D.
【解析】 过点 作直线 （平行线之间有“拐点”
的问题，通常是过“拐点”作已知直线的平行线），如
图. ， ，
，
， .
第2题图
2.[2023黄山期末]如图，已知 ， ，
，则 的度数是( )
C
A. B. C. D.
【解析】 如图，过点 作 .因为 ，所
以 .因为 ， ，所
以 ， ，所以
.
3.[2023连云港赣县榆实验中学期中]为增强学生体质，弘扬中国传统文化，
学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽
象成图2的数学问题：已知 ， ， ,则
的度数是( )
图1
图2
A. B. C. D.
√
A
【解析】 如图，过点 作 ，
，
，
， ，
， ，
.
变式 [2023唐山丰南区期中]某兴趣
小组利用几何图形画出螳螂的简笔
画，如图，已知 ，
20
， ，则 ____ ．
【解析】 过点 作 ，如图，
， ，
， .
又 ， ，
， ， .
4.已知平面内的直线有相交和平行两种位置关系.
（1）如图1，已知 ，试说明： .
图1
图1
解:过点 作 ，如图1所示.
因为 ，（辅助线）
，（已知）
所以 ,（在同一平面内，平行于同
一直线的两条直线平行）
所以 ， ，（两直线平行，内错角相等）
所以 .（等量代换）
（2）如图2，已知 ，试说明： .
图2
图2
解：过点 作 ，如图2所示.
因为 ，（辅助线）
所以 ，（两直线平行，同位
角相等）
，（两直线平行，内错角相等）
所以 .（等量代换）
（3）根据图3，试判断 ， ， ， 之间的数量关系，并说
明理由.
图3
图3
解：数量关系： .理由如下：
过点 作 ，过点 作 ，如图3所
示.
则 ，
所以 ， ，（两直线
平行，同旁内角互补）
.（两直线平行，内错角相等）
又因为 ，
所以 ,
所以 ，
所以 .（等量代换）
类型2 多“拐点”模型
模型总结
5.[2022武汉新洲区期末]如图， ，则 , , ,
满足的数量关系是( )
A
A. B.
C. D.
【解析】 如图，过点 作 ，过点 作 ，
则 ， ，
， ，
，
.
6.如图，若 ,则图中 的度数是____ ．
72
【解析】 如图，过两平行线中间角的顶点作 的平行
线， ，由平行线的性质可得
，解得 .
7.[2022烟台牟平区期中]越野滑雪是
冬奥会的一个重要比赛项目，是借
助滑雪用具，运用登山，滑降，转
弯滑行等基本技术，滑行于雪山、雪原的运动项目.为了保证运动员的安
全，在修建赛道时要避开冰带，陡角和狭窄地带.如图,在修建赛道时为了
避开冰带需拐弯绕之，若第一次拐的 ，第二次拐的
，第三次拐的是 ，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路
平行，则 ______.
【解析】 过点 作 ，如图. ,
， ，
，
， ，
.
8.如图，点 ， 分别在直线 ， 上， .
（1）如图1，连接 ，则 _____ .
180
图1
图2
（2）如图2，点 是直线 ， 内部的一个点，连接
， .试说明： .
图1
解：如图1，过点 作 ，易知
,
，
，
.
图3
（3）如图3，点 ， 是直线 ， 内部两个不重合的
点，连接 ， ， .试求
的度数.
图2
解：如图2，过点 作 ,过点
作 ，易知 ,
，
，
，
.
（4）若按以上规律，猜想并直接写出 的
度数（不必写出过程）.
解： .