第十一章 因式分解专项 习题课件(共26张PPT)2023-2024学年冀教版数学七年级下册

(共26张PPT)
第十一章 因式分解
专项 因式分解及其应用
过专项 阶段强化专项训练
类型1 利用提公因式法和公式法分解因式
1.[2023益阳中考]下列因式分解正确的是( )
A
A. B.
C. D.
【解析】 ，故A选项正确；
，故B选项错误；
，故C选项错误；
，故D选项错误．
2.把下列各式分解因式：
（1） ；
解:
.
（2） ；
解:
.
（3） .
解:
.
类型2 因式分解的应用
3.若 ，则 的值是( )
C
A.100 B.199 C.200 D.299
【解析】 ， .
4.[2023凉山州中考]已知 ，则 的
值等于_______．
2 023
【解析】 ， ， ．
5.[2023驻马店期末]一个大正方形和四个全等的小正方形按如图1,图2所示
的两种方式摆放，则图2中的大正方形未被小正方形覆盖的部分的面积是
____.（用含 , 的代数式表示）
图1
图2
【解析】 设大正方形的边长为 ，小正方形的边长为 ，由题图1，题图2得 解得 所以题图2中的大正方形未被小正方形覆盖的部分的面积为 .
6.一题多解[2022 石家庄期中]认真观察下面这些算式，并结合你发现的规
律，完成下列问题：
① ，
② ，
③ ，
④ ，
…
（1）请写出：
算式⑤________________________________________.
算式⑥___________________________________________.
（2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8
整除”，如果设两个连续奇数分别为 和 （ 为整数），请说
明这个规律是成立的.
，
两个连续奇数的平方差能被8整除.
（3）你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由.
解:不成立，
解法一 理由：
，
两个连续偶数的平方差不能被8整除.
解法二 举反例，例如 ，20不能被8整除， 两个连续
偶数的平方差不能被8整除.
类型3 与因式分解有关的探究
7.新趋势·过程性学习[2023宁波海曙区期中]【学习材料】拆项添项法
在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，这种分解因式的方法称为拆项添项法，如：
例1.分解因式： ．
解：
．
例2.分解因式： ．
解：
．
例3.把多项式 写成 的形式．
解：原式 ．
【知识应用】请根据以上材料中的方法，解决下列问题：
（1）分解因式： ______________；
【解析】 ．
（2）分解因式： _ _________________________；
【解析】 ．
（3）关于 的二次三项式 在 ____时，有最小值；
10
【解析】 ， ， ， 当 时，有最小值．
（4）已知 （ ， 均为整数， 是常数），
若 恰能表示成 的形式，求 的值．
解:
.
恰能表示成 的形式，
， ．
8.我们知道可以用拼图来解释一些多项式的因式分解，假设有足够多的长
方形和正方形卡片，如图1.如果选取1号、3号卡片各一张，可以拼成如图
2所示的形状，根据图2可将 分解因式为 ．
图1
图2
图3
（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、1张、2张，可
拼成如图3所示的形状，根据图3可将 分解因式
为_________.
（2）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，你能通过拼图
形象地说明多项式 的因式分解吗？请画出所拼图形，并写
出因式分解的结果．
能.如图所示， .
（3）请直接写出 因式分解的结果．
解: ．
【名师点睛】
将因式分解与几何图形相结合，然后拓展拼图完成多项式的因式分解，体现了数形结合思想，考查学生的画图能力与计算能力．