21.4.1 单个一次函数的应用 习题课件(基础+能力共32张PPT)2023-2024学年冀教版数学八年级下册

(共32张PPT)
21.4 一次函数的应用
课时1 单个一次函数的应用
过基础 教材必备知识精练
1.[2023宝鸡陈仓区三模]某品牌鞋子的长度 与鞋子的码数 之间满
足一次函数关系.若22码鞋子的长度为 ，44码鞋子的长度为 ，
则38码鞋子的长度为( )
B
A. B. C. D.
【解析】 设 与 之间的函数关系式为 ，将
， 分别代入，得 解得 所以
，所以当 时， ，所以38
码鞋子的长度为 .
第2题图
2.某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量
的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费
（元）是行李质量 的一次函数，其图像如图所
示．则旅客最多可免费携带行李的质量为( )
B
A. B. C. D.
【解析】 设 与 的函数表达式为 ，将 ，
代入，得 解得 ，令 ，
即 ，解得 .
第3题图
3.新趋势·传统文化 教材P100T1变式[2023镇江八校联考]漏刻
是我国古代的一种计时工具.据史书记载，西周时期就已经出
现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用.小明
同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，
研究中发现水位 是时间 的一次函数，如表是小
… 1 2 3 5 …
… 2.4 2.8 3.4 4 …
明记录的部分数据，其中有一个 的值记录错误，请排除后利用正确的数
据确定当 为8时，对应的时间 为_ _________．
【解析】 设一次函数的表达式为 ， 每增加一个单位， 的值
增加 个单位，所以由题表可知，当 时， 的值记录错误.将
， 代入 ，得 解得 所以
，当 时， .
4.小明受乌鸦喝水故事的启发，利用体积相同的小球和透明圆柱体水杯进行了如下操作:
请根据图中给出的信息，解答下列问题:
（1）若放入一个小球，则水杯中水面升高___ .
2
【解析】 由题图知，放入3个小球，水杯中水面高度从 升高到 ，故放入1个小球，水杯中水面升高 .
（2）求放入小球后水杯中水面的高度 与小球个数 （个）之间的
一次函数关系式.（不要求写出自变量 的取值范围）
解：设水杯中水面的高度 与小球个数 之间的一次函数关系式为
，
将 ， 分别代入，
得 解得
所以所求一次函数关系式为 .
（3）水杯中至少放入几个小球时有水溢出
解：由题意得， ,所以 ,
即水杯中至少放入10个小球时有水溢出．
5.[2023渭南期末]常温下，有一种烧水壶加热1.5升的纯净水时，加热中的水温 与加热时间 （秒）之间近似满足一次函数关系.经试验可知，在常温下，用这种壶将1.5升的纯净水加热到 时，所用时间为3分16秒，再加热40秒，水温正好达到 ．
（1）求出 与 之间的函数关系式.
解：3分16秒 秒， （秒）（注意：单位要统一），
设 与 之间的函数关系式是 ，
根据题意可知，当 时， ；当 时， ，
则 解得
与 之间的函数关系式为 ．
（2）在常温下，若用这种烧水壶将1.5升的 纯净水烧开（温度为
），则需加热多长时间？
解：在 中，令 ，则 ，
解得 ，
令 ，则 ，解得 ，
则 （秒）.
故用这种烧水壶将1.5升的 纯净水烧开，需加热的时间为288秒．
21.4 一次函数的应用
课时1 单个一次函数的应用
过能力 学科关键能力构建
1.如图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青
海湖水面下任意一点 处的压强 （单位：
）与其离水面的深度 （单位： ）的函
数表达式为 ，其图像如图2所示，
A
A.青海湖水深 处的压强约为
B.青海湖水面大气压强为
C.函数表达式 中自变量 的取值范围是
D. 与 的函数表达式为
其中 为青海湖水面大气压强， 为常数且 ．根据图中信息分析
（ 的值和结果保留一位小数），下列结论正确的是( )
【解析】 由题中图像可知，直线 过点 和
， 解得 直线表达式为
，故D错误；青海湖水面大气压强为 ，故B错误；
根据函数表达式 的实际意义，得自变量 的取值范围是
，故C错误；将 代入表达式 ，可得
，即青海湖水深 处的压强约为
，故A正确．
2.[2023吉林中考]甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁
某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段
时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩
下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和 与甲组挖
掘时间 （天）之间的关系如图所示．
（1）甲组比乙组多挖掘了____天．
30
【解析】 由题图可知，前30天甲、乙两组合作，30天以后甲组单独做，所以甲组挖掘了60天，乙组挖掘了30天，所以甲组比乙组多挖掘的时间为 （天）．
（2）求乙组停工后 关于 的函数表达式，并写出自变量 的取值范围．
解：设乙组停工后 关于 的函数表达式为 ，
将 和 代入，可得
解得
所以 ．
（3）当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数．
解：乙组已停工的天数为10天.
甲组每天挖掘的长度为 ，
甲、乙合作每天挖掘的长度为 ，
所以乙组每天挖掘的长度为 ，
则乙组挖掘的总长度为 ．
设乙组已停工的天数为 天，
则 ，解得 ，
故乙组已停工的天数为10天．
【策略点拨】
解决图像类应用题的策略
（1）看轴：明确横轴和纵轴表示的量．
（2）看点：明确各关键点表示的实际意义．
（3）看线：明确每一段图像下对应的自变量的取值范围及图像类型．
3.新趋势·传统文化[2023陕西师大附中模拟]我国传统的计重工具——秤，它的应用方便了人们的生活，如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离来得出秤钩上所挂物体的质量.称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 （厘米），秤钩上所挂物体的质量为 （斤）.若干次称重时所记录的一些数据如表所示.
厘米 1 2 4 8
斤 0.75 1.00 1.50 2.50
（1）在图2中描出表中的数据，观察判断 ， 的函数关系，并求秤杆上
秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩上所挂物体的质量.
解：描点如图所示，这些点在一条直线上，故 与
满足一次函数关系.
设 关于 的函数关系式为 ，
因为当 时， ，当 时， ，
所以 解得
所以 .
验证：当 时， ，
当 时， ，
所以 关于 的函数关系式为 .
把 代入 ，得 .
所以秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩上所挂物体的质量是
4.5斤.
（2）已知秤砣到秤纽的最大水平距离为50厘米，这杆秤的可称物重范围是多少？
解：把 代入 ，得 ，
所以 ，
所以这杆秤的可称物重范围是大于0斤小于等于13斤.
4.某农业合作社计划投资200万元，开展甲、乙两个种植项目.已知两个项
目的收益（万元）均与投资金额（万元）成正比例，但比例系数不同，设
投资甲项目的资金为 万元，两个项目的总收益为 万元，且在经营过程
中，得到部分数据如下表:
万元 10 120
万元 79 68
（1）求 与 之间的函数关系式（不要求写出自变量 的取值范围）.
解：由题意知，投资甲项目的资金为 万元，
则投资乙项目的资金为 万元，
设甲、乙两个项目收益的比例系数分别为 ， ，则 ，
由题表可得，
解得
所以 .
（2）嘉淇说:“两个项目的总收益可以是50万元.”你同意他的说法吗 说明你的理由.
解：不同意.理由如下：
由题意得， ，解得 ，
由于 ,故 不符合题意，
即两个项目的总收益不可能是50万元.
（3）若甲项目的收益不低于乙项目的收益的 ，求 的最大值.
解：由题意得， ，
解得 ,
由于 ，因此 随 的增大而减小，
所以当 时， 取得最大值，最大值为
（万元）.