19.2.1 正比例函数 课件(共16张PPT) 2023-2024学年人教版数学八年级下册

(共16张PPT)
正比例函数
人教版八年级下册
乌鲁木齐至和田的民族团结一家亲号列车全程运行里程1960公里，最高速度可达每小时140公里.
2017年开始运营的民族团结一家亲号列车全长1 960km.设列车平均速度为85km/h.考虑以下问题：
（1）民族团结一家亲号列车，从始发站乌鲁木齐站到终点站和田站，约需要多少小时（结果保留整数）？
（2）民族团结一家亲号列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？
（3）民族团结一家亲号列车从乌鲁木齐站出发11 h后，是否已经过了距始发站1 026 km的阿克苏站？
一、情境创设
二、引出概念
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：
（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化．
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．
（3）每节铁轨额长度为25m，一些铁轨
连在一起的总长度度h（单位：m）随铁
轨的根数n的变化而变化．
（4）用列车餐车冰箱冷冻一个0°C的物
体，使它每分钟下降2°C，物体温度T
（单位：°C）随冷冻时间t（单位：min）
的变化而变化．
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：
思考：这些常量可以取哪些值？可以取0吗？为什么？
二、引出概念
y=85t
常量≠0
三、形成概念
1.如果我们把这个常数记为k，你能用数学式子表达吗？
y=kx
2.对这个常数k有何要求呢？为什么？
k≠0
3.请你尝试给这类特殊函数下个定义：
形如 y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数
4.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能指出它的系数是什么？次数为多少？
形式上是一个一次单项式，单项式系数就是比例系数k
四、辨析概念
下列说法正确的打“√”，错误的打“×”
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ）
（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ）
（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ）
（4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（ ）
×
×
√
在特定条件下自变量可能不单独就是x了，要注意自变量的变化.
√
五、 运用概念
例1 若 是正比例函数，求m的值.
变式 已知y=（k-3)x +k -9是正比例函数，求k的值．
例2 已知y是x的正比例函数，当x=3时，y=-15，求函数解析式．
变式 已知y与x+3成正比例，且当x=2时，y=-5.
（1）求y与x的函数解析式.
（2）求当x=3时，y的值.
（3）当y= 时，x的值.
分析：将x+3看成整体.
再变 y与x成正比例，x与z成正比例，求y与x的关系.
六、课堂小结
你如何理解正比例函数的意义？能从哪几个方面去认识正比例函数？
感谢聆听！
美好地创造美好！