4.1.2 角——余角和补角教案 2023—2024学年湘教版数学七年级上册

余角和补角
教材内容分析
余角和补角是湘版七年级上册“图形的初步知识”这一章中两个比较重要的基本概念。前面学生对角的度量和大小的比较的学习，已经为学习余角和补角打下了一定的基础，通过对探索余角和补角的性质的学习，为今后证明角的相等提供了一种依据和方法。
教学目标
知识目标：了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质。
能力目标：使学生初步接触和体会演绎推理的方法和表述，使学生能用简单的代数思想——方程思想来处理图形的数量关系。
情感目标：通过探索互余、互补角的性质，培养学生积极的情感态度，促进良好的数学观的养成。
教学重点、难点
教学重点：互余、互补角的概念和性质。
教学难点：互余、互补角的正确判断及用代数方法计算角的度数。
教学设计：
引入课题。
观察长方形中的∠1和∠2，∠3和∠4，并说出∠1和∠2，∠3和∠4有什么关系？
探究新知.
1（1）学习余角和补角的定义。
出示比萨斜塔，简介比萨斜塔。
学生观察图中∠1和∠2的关系，引入余角定义：如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角（简称互余）。其中一个角叫做另一角的余角。同理得到补角的定义。
（2）深化认识补角和余角的定义。
（出示一块块半圆形披萨披萨切成三块扇形?其中一块的圆心角是直角）引导学生思考并判断?：
∠2和∠3放在一起时互余，分开后就不互余。
因为∠1+∠2+∠3=180°，所以∠1、∠2、∠3互补。
因为∠1=90°，所以∠1互余。
游戏巩固余角和补角的求法。
教师出示画有度数的卡片，学生手中卡片如果是这个角的补角或余角就站起来说:我是多少度，我是你的什么朋友。
2、余角和补角的性质。
余角性质的推导：∠α的余角=90°-∠α，∠β的余角=90°-∠β。若∠α=∠β，则90°-∠α=90°-∠β即∠α的余角=∠β的余角，同理得到补角性质的推导。
余角和补角性质的应用：若∠1和∠2互补，∠1和∠3互补，则∠2和∠3是什么关系？若∠4和∠5互余，∠4和∠6互余，则∠5和∠6是什么关系？
学习例4、例5
随堂练习
（一）填空题。
1、若∠1和∠2互补，则∠1+∠2=( )。
2 、30°的余角是（ ），补角是（ ）。
3、若∠α=61°，则∠α的余角是（ ），∠α的补角是（ ）。
4、若一个角的度数是x°,它的余角和补角分别是（ ）、（ ）。
5、30°的余角的补角是（ ）
（二）判断题。
1、互余的两个角必定是锐角。（ ）
2、∠α=90°，那么它是余角。（ ）
3、一个角的补角必定是锐角。（ ）
4两个角互补，那么这两个角中，必定有一个角是锐角，另一个角是钝角。（ ）
5、一个角的余角一定比这个角的补角小。（ ）
若∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角。（ ）
（三）联系实际，解答问题。
四、课堂小结。
这节课你有什么收获？