2023—2024学年湘教版数学九年级下册 3.1 投影 教案 （表格式）

投影 教学设计
学校： 教材版本：湘教版
教师 年级 9 学生人数 45 授课时间 2024.4.16
教学内容 3.1 投影 课时安排 1 第 1 课时 授课类型 新授课
一、学情分析 一、学习基础分析
本班学生的数学学习基础整体呈现出稳步增长的态势。大多数学生能够熟练掌握平面几何基本概念。 二、学习兴趣与态度
大部分学生对数学持有较为积极的兴趣，能够在课堂上积极互动，主动寻求解题策略。然而，也有一部分学生对数学产生畏惧心理，缺乏主动学习的意愿。这部分学生的学习态度需要得到教师的特别关注。
三、学习方法与习惯
多数学生已经形成了较为良好的数学学习方法，如定期复习、注重理解而非死记硬背等。但仍有部分学生过于依赖机械记忆，缺乏深度思考和创新意识。
二、教材分析 本节课从认识影子开始，学习了投影、正投影、平行投影和中心投影的概念，并分析平行投影和中心投影的区别和联系，探究了平行投影和中心投影的性质。
三、教学目标设计 1.熟悉投影、正投影、平行投影和中心投影的定义。
2.知道平行投影和中心投影的区别与联系。
3.理解平行投影、中心投影、正投影的性质，并用于解决实际问题。
四、教学重点难点 ·教学重点 平行投影、中心投影的含义及其特征。
·教学难点 理解平行投影、中心投影、正投影的性质，并用于解决实际问题。
五、教学策略设计 本节课中我着重采用小组探究式的教学方法，通过5个环节来诱思激趣的：（1）通过让学生参与现场手影表演，激发学生的参与热情和学习兴趣，从而诱发学生的好奇心和想象力产生强烈的问题意识。经过学生观察现象后小组间交流不难揭示投影的实质。以此培养学生在直观认识的基础上归纳基本规律的能力。 通过让学生动手实验，观察现象从而引发了思维冲突，通过实验对比，得出中心投影与平行投影的特征；从而培养学生观察能力和归纳概括能力，以加强对中心投影和平行投影的认识。（ 通过练习，使学生把生活中的数学问题上升到理论高度，从理论上释疑； 通过小组合作讨论，测量篮球架的长。让学生经历“问题情境——建立数学模型——解释应用与拓展”的过程，鼓励学生用数学眼光发现和提出问题，有意识地用自己所学的数学知识解决所遇到的问题，提高用数学的意识和能力。
六、教学过程设计 教学环节1 教学过程 导入新课
教师活动 同学们，从下面图片里你发现了什么呢？
影子
预设学生行为 从图片导入新课，从实际生活中的影子导入本节内容。
设计意图 激发学生兴趣，引入新的内容，让学生开始认识影子。
教学环节2 教学过程 讲授新课
教师活动 观察
太阳光照射物体，会在地面上留下影子.
图3-1（1）
在灯光旁做不同的手势， 会在墙壁上留下影子
光线照射物体，会在平面上（如地面、墙壁）留下它的影子，把物体映成它的影子叫作投影.
照射的光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面.
物体在投影下的像简称为物体的投影.
由于太阳距离地球很远，从太阳射到地面的光线可以看成平行光线，因此这种投影称为平行投影。如图3-2。
图3-2
在中国古代，天文学家利用日影来测定时间，北京故宫中的日晷就是利用晷针投射在石盘面上的影子来显示时刻（如图3-3（1）)；
图3-3（1）
人们还利用平行光线不易发散，照射得更远的特性制造了探照灯（如图 3-3（2））
图 3-3（2）
如果光线从一点发出（如灯泡、电影放映机、幻灯机的光线），这样的投影称为中心投影， 如图 3-4。
图 3-4
在生活中，人们常常利用中心投影来形成光影效果. 例如，艺人在银幕后，用灯光把人物剪影照射在银幕上，形成皮影戏.
电影放映机把电影胶片上的图像投影到银幕上，再配以声音，就形成了电影。
中心投影
如图，等高物体垂直放置地面，随着离光源O的远近，影子如何变化？
①离点光源越近，影子越短;
②离点光源越远，影子越长.
在平行投影中，如果投影线与投影面互相垂直，就称为“正投影”，如图3-5。
正投影属于平行投影
动脑筋
如图3-6，按照箭头所指的投影方向，分别画出线段AB在投影面P上的正投影的像 A1B1：
（1）线段AB平行于投影面；
（2）线段AB倾斜于投影面；
（3）线段AB垂直于投影面. 试比较AB与A1B1的长度。
图3-6
平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点.
做一做
如图 3-7，按照箭头所指的投影方向，分别画出纸板ABCD 在投影面P上的正投影：
（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；
（3）纸板垂直于投影面.
说一说哪一种情形下的纸板的正投影不改变纸板的形状和大小
图 3-7
平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.
当纸板ABCD平行于投影面P时，纸板的正投影与纸板的形状、大小一样。
当纸板ABCD倾斜或垂直于投影面P时,纸板的形状和大小发生了变化.
当物体的某个面平行于投影面时， 这个面的正投影与该面的形状、大小完全相同.
例 如图3-8，按照箭头所指的投影方向，画出长方体的正投影，并标明尺寸：
图3-8
解（1）正投影是一个矩形， 如图3-9（1）.
（2）正投影是一个矩形， 如图 3-9（2）.
平行投影与中心投影的区别与联系
预设学生行为 学生独立思考、小组合作，观察图片，理解投影的基本概念，并了解平行投影的应用。理解中心投影的概念及其应用。理解正投影是平行投影中的特殊情况。学生独立思考，小组合作，探究线段AB在投影面P上的正投影的像的性质。探究纸板ABCD 在投影面P上的正投影的性质。
设计意图
认识与理解投影的基本概念，平行投影的概念。掌握概念，运用投影的概念。
理解投影线与投影面垂直的关系，理解“正投影”。
理解三种情况下，平行投影的性质
理解三种情况下，平行投影的性质
教学环节3 教学过程 课堂练习
教师活动 1.晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( )
A. 先变短后变长 B. 先变长后变短
C. 逐渐变短 D. 逐渐变长
解：人从马路边向一盏路灯下靠近时，光与地面的夹角越来越大，人在地面上留下的影子越来越短，
当人到达路灯的下方时，人在地面上的影子变成一个圆点，
当人再次远离路灯时，光线与地面的夹角越来越小，人在地面上留下的影子越来越长，
所以人在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度变化是先变短后变长．
故选:A．
2.如图是两根木杆及其影子的图形．
(1)这个图形反映的是中心投影还是平行投影？
答:_中心投影 __．
(2)请你在图中画出表示小树影长的线段AB．
(2)如图，线段AB即为所求。
3.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=2.5m．
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影EF；
(2)测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影EF长为5m，请你计算DE的长．
解：，
，
∽，
，
，

答：的长为米．
预设学生行为 学生先发言总结，在教师的引导下总结归纳正投影和中心投影的性质。
设计意图 让学生自己对本节知识进行整合归纳，培养学生养成及时总结的习惯，形成自己的知识体系。
七、作业设计 同步练习册上1-5题
八、板书设计 课题：
3.1 投影
1.投影、平行投影、中心投影概念
2.平行投影、中心投影性质
九、教学反思 首先出示卫星飞行器、雕塑、地标、人的影子、手影表演、皮影的图片，学生根据具象图片谈一谈影子反映物体的特征以及影子形成的原理，引出投影的概念。
为及时夯实新知识概念，学生从图片中找出投影线、投影面、投影之所在，并且总结出投影线是平行线，引出平行投影的定义。
自主探究环节，学生阅读课本，自学中心投影的概念及相关名词定义。由此，师生共同归纳总结平行投影与中心投影的区别。
巩固练习环节，学生根据所学知识练习找投影，使用逆向思维找光源位置，使用正投影的知识逐步确定正投影。
遗憾的是，学生对正向思维掌握得可以，但是从投影出发找光源点对学生来讲逆向思维能力不足。
十、课外知识的准备 准备了一些投影相关的课外知识。