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运算律教学设计
课题 路程问题 单元 6 学科 数学 年级 四年级下册
学习 目标 1.学习目标描述：理解“相遇问题”的意义，探究发现“相遇问题”的数量关系，掌握解题思路和解答方法，正确解答求路程的实际问题。 2.学习内容分析：在探索新知的过程中，感受“相遇问题”的解题方法和乘法分配律之间的联系，培养学生的观察、分析、推理、判断能力。 3.学科核心素养分析：通过创设具体的情境，感受数学来源于生活应用于生活，让学生获得成功的体验，提高学习数学的积极性。
重点 理解“相遇问题”的意义，掌握解题思路和解答方法。
难点 用列表、画图的方法整理题目中的信息，分析数量关系。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 师：小明每分钟走70米，走了4分钟，一共走了多少米？ 学生先独立思考，然后组内交流讨论。 70×4=280（米） 答：我家到学校280米。 教师引导学生回答：数量关系速度×时间=路程 师：小芳每分钟走60米，走了4分钟，一共走了多少米？ 学生独立完成，然后组内订正。 师：课件出示教材第68页例题7情境图。 请两名学生到讲台前演示当时的情境。 请同学们认真观察，并思考：他们在出发的时间、地点、方向上有什么特点？ 引导学生，两人同时出发相向而行，最后两人在途中相遇。 师：他们的距离有什么变化吗？ 教师引导学生发现，速度快的同学走得距离远。 师：这两个同学从两地同时出发，相向而行，最后两人在途中相遇，这就是我们这节课要研究的“相遇问题”。 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 新知探索 任务一：相向而行的相遇问题。 师：请同学们再次阅读题目，观察情境图，从题中你发现了哪些数学信息。根据这些数学信息能解决哪些数学问题？ 生：信息小明每分钟走70米；小芳每分钟走60米；经过4分钟两人相遇。所求问题他们两家相距多少米？ 师：同学们都是认真观察的好孩子，我们找到了这么多信息，想一想，我们学过了哪些解决问题的策略呢？（列表、画图）你打算用什么策略把这些信息整理出来？ 学生先自主进行信息整理，然后在组内交流整理结果。 教师巡视，进行个别特困生进行辅导。 学生上台汇报。 方法一：画图整理。 方法二：列表整理。 师：你能根据整理的结果，分析数量关系并确定先算什么吗？先独立思考，然后在小组内说说你的想法。 生：我们小组是这样想的小明走的路程加上小芳走的路程就是他们两家相距的路程，可以先分别算出小明和小芳走的路程，再把两个人走的路程相加，就是他们两家相距的路程。 70×4+60×4 =280+240 =520（千米） 生：我们小组是这样想两人4分钟一共走的路程，就是两家相距的路程，可以先算两人的速度和，再把“速度和×相遇时间”就等于总路程。 （70+60）×4 =130×4 =520（千米） 师：两种解法有什么联系？ 教师引导学生回答出：两种方法的得数相同。 师：可以用什么符号将它们连起来？ 师：观察等式，你想到了哪个运算律？ 教师引导学生回答出：乘法分配律。 师：回顾解决问题的过程，你有什么体会？ 教师引导学生回答出：画图和列表都可以帮助我们理解题意；线段图可以帮助我们找到不同的解题方法；要注意寻找不同解法之间的联系。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 三、实践应用，巩固提升 1.完成教材第69页“试一试”。 学生先独立完成，然后组内交流讨论。 师小结：题中一个向东走，一个向西走，可以理解为是“相背而行”，“相背而行”求总路程的方法和“相遇问题”求总路程的方法相同。 2.完成教材第69页“练一练”。 学生先独立完成，然后组内交流讨论。教师课件展示答案。 3.完成教材第70页“练习十一”第2题。 学生先独立完成，然后组内交流讨论。教师小结:“第一队每天开凿12米”可以看作是第一队的速度， “第二队每天开凿15米”就看作是第二队的速度， “经过8天正好凿通”可以看作是相遇时间， “这条隧道长多少米”看作是总路程。 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 相遇问题 70×4+60×4 （70+60）×4 =280+240 =130×4 =520（千米） =520（千米） 答：他们两家相距520米。
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《运算律》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《运算律》单元是数与代数领域第二学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：探索并理解运算律(加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律、乘法对加法的分配律)，能用字母表示运算律。
《课程标准》在“学业要求”中指出：能说出运算律的含义，并能用字母表示;能运用运算律进行简便运算，解决相关的简单实际问题，形成运算能力。
（二）单元教材内容分析
本单元的教学内容有：加法交换律和结合律乘法交换律、结合律和分配律应用加法和乘法运算律进行一些简便计算应用加法和乘法运算律解决一些实际问题。
（三）学生认知情况
本单元是在学生已经初步掌握整数四则运算的含义，整数四则混合运算的运算顺序、两、三步计算的实际问题基础上进行教学的。
二、单元目标拟定
1.理解并掌握加法和乘法的交换律、结合律，以及乘法分配律，能应用这些运算律进行一些简便运算，解决一些实际问题。
2.使学生在探索、发现加法和乘法运算律的过程中，培养比较和分析、抽象和概括、归纳和类比等能力，感受数的运算与日常生活的联系，提高解决问题的能力，发展应用意识和符号意识。
3.使学生在参与数学活动的过程中，初步形成独立思考的意识和习惯，获得学习成功的体验，感受数学规律的确定性和普遍适用性，体会数学学习的价值。
三、关键内容确定
（一）教学重点：从具体的实例中抽象并概括出加法和乘法的运算律，理解加法和乘法运算律的含义，能运用加法和乘法的运算律进行一些简便计算;理解和掌握相遇问题的数量关系。
（二）教学难点：理解并掌握乘法分配律的含义，能灵活运用加法和乘法的运算律进行一些简便计算。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。学生在探索、发现加法和乘法运算律的过程中，培养比较和分析、抽象和概括、归纳和类比等能力，感受数的运算与日常生活的联系，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
充分利用已有知识和经验，引导学生通过自主的活动理解并掌握运算律。
2.引导学生经历探索和发现运算律的过程，培养合情推理能力和符号意识。3.让学生经历猜想、实验、发现、归纳等数学活动，积累探索学习的经验，提升数学思维的水平。
3.引导学生经历应用加法和乘法的运算律进行简便计算的过程，培养学生的运算能力。学习和探索运算律，不仅可以加深学生对有关运算的理解，而且可以有效地丰富学生解决有关计算问题的策略，使计算方法更简便、更灵活，发展学生的运算能力。
4.引导学生经历运用所学知识解决实际问题的过程，培养分析和解决问题的能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 运算律 加法交换律和结合律 1
应用加法运算律进行简便计算 1
加法交换律和结合律 1
乘法分配律 1
运用乘法分配律进行简便计算。 1
路程问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
加法交换律和结合律 目标：在解决实际问题的过程中，发现加法交换律和结合律，学会用字母表示加法交换律和结合律。 任务一：加法交换律。 任务二：加法结合律 通过合作探究活动，归纳、概括出加法交换律。 2.通过小组合作探究活动归纳、概括出加法结合律。
加法交换律和结合律 目标：让学生经历运用加法运算定律进行简便计算的探索过程，掌握方法，学会正确地进行简便计算。 任务一：加法运算律的应用。 通过探究活动，会正确地利用加法运算律进行简便计算。
乘法交换律和结合律 目标：让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。 任务一：乘法交换律。 任务二：乘法结合律。 通过观察、比较等数学活动，归纳、概括出乘法交换律。 2.通过观察、比较等数学活动，归纳、概括出乘法结合律。
乘法分配律 目标：理解和掌握乘法分配律的意义，能用字母表示出乘法分配律。 任务一：探索乘法分配律。 1.通过合作探究数学活动，归纳、概括出乘法分配律。
运用乘法分配律进行简便计算。 目标：让学生在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律，学会用乘法分配律进行简便计算。 任务一：探索运用乘法分配律进行简便计算。 1.通过合作探究活动，能灵活应用公式解决相关的简单实际问题。
路程问题 目标：理解“相遇问题”的意义，探究发现“相遇问题”的数量关系，掌握解题思路和解答方法，正确解答求路程的实际问题。 任务一：相向而行的相遇问题。 1.通过合作探究活动，发现“相遇问题”的数量关系，并正确解答求路程的实际问题。
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路程问题
苏教版四年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：理解“相遇问题”的意义，探究发现“相遇问题”的数量关系，掌握解题思路和解答方法，正确解答求路程的实际问题。
学习内容分析：在探索新知的过程中，感受“相遇问题”的解题方法和乘法分配律之间的联系，培养学生的观察、分析、推理、判断能力。
学科核心素养分析：通过创设具体的情境，感受数学来源于生活应用于生活，让学生获得成功的体验，提高学习数学的积极性。
新知导入
我每分钟走70米，
4分能到学校。
你知道我家到学校有多远吗？
70× 4 =280（米）
答：我家到学校280米。
速度×时间= 路程
新知导入
我每分钟走60米，
4分能到学校。
你知道我家到学校有多远吗？
60× 4 =240（米）
答：我家到学校240米。
速度×时间= 路程
新知讲解
小明和小芳同时从家出发走向学校（如图），经过4分钟两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？
我每分钟走60米。
我每分钟走70米。
小明家
学校
小芳家
你能用画图或列表的方法整理题目的条件和问题吗？
7
任务一：相向而行的相遇问题
新知讲解
小明家
小芳家
70米
70米
70米
70米
60米
60米
60米
60米
方法一：画线段图整理
？米
学校
小明和小芳同时从家出发走向学校（如图），经过4分钟两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？
新知讲解
小明和小芳同时从家出发走向学校（如图），经过4分钟两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？
小明从家到学校 每分走70米 走了4分
小芳从家到学校 每分走60米 走了4分
方法二：列表整理。
新知讲解
小明
小芳
小明4分钟走的路程
小芳4分钟走的路程
两家相距多少米？
70×4+60×4
=280+240
=520（米）
可以先分别算出小明和小芳走的路程。
再把两个人走的路程相加，就是他们两家相距的路程。
答：他们两家相距520米。
新知讲解
每分钟走70米
每分钟走60米
4分钟相遇
70 ＋60
70+60
70+60
两人每分钟共走（70+60）米
小明
小芳
可以先算两人一分钟走的速度和。
再把“速度和×相遇时间”就等于总路程。
（70+60）×4
=130×4
=520（米）
答：他们两家相距520米。
新知讲解
70×4+60×4
=280+240
=520（米）
（70+60）×4
=130×4
=520（米）
方法一：
方法二：
两种方法有什么联系？
相遇问题的公式：
路程=甲速度×相遇时间+乙速度×相遇时间
路程=速度和×相遇时间
新知讲解
回顾解决问题的过程，你有什么体会？
新知讲解
张小华和赵丽同时从同一地点出发，张小华向东走，速度是60米/分；赵丽向西走，速度是55米/分。经过3分钟，两人相距多少米？
出发地
55米/分
60米/分
北
（先画图整理，再解答）
60米
60米
60米
55米
55米
55米
60×3＋55×3
＝180＋165
＝345（米）
答：两人相距345米。
课堂练习
1.王超和李明同时从两地沿一条公路面对面走来。王超的速度是68米/分，李明的速度是65米/分，经过6分钟两人相遇两地间的路程是多少米 (先画图整理，再解答）
课堂练习
68x6+65x6
=408+390
=798(米)
(68+65)x6
=133x6
=798(米)
答:两地间的路程是 798 米。
课堂练习
2. 小张和小李在环形跑道上跑步，从同一地点同时出发，反向而行。小张的速度是 4 米/秒，小李的速度是 6 米/秒，经过 40 秒两人相遇。环形跑道长多少米？
4×40＋6×40
＝160＋240
＝400（米）
（4＋6）×40
＝10×40
＝400（米）
答：环形跑道长400米。
课堂练习
3. 两辆卡车同时从一个工厂出发，向相反方向驶去。两车的速度分别是 75 千米/时、90 千米/时。经过 3 小时，两辆卡车相距多少千米？
75×3＋90×3
＝225＋270
＝495（米）
（75＋90）×3
＝165×3
＝495（米）
答：两辆卡车相距495米。
出发地
75千米/时
90千米/时
90千米
90千米
90千米
75千米
75千米
75千米
课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计
70×4+60×4 （70+60）×4
=280+240 =130×4
=520（千米） =520（千米）
路程问题
答：他们两家相距520米。
分层作业
【知识技能类作业】
1. 怎样算简便就怎样算 。
57＋（89＋43） 44×52＋52×56
118＋35＋82＋65 174×63－74×63
＝57＋43＋89
＝100＋49
＝149
＝（44＋56）×52
＝100×52
＝5200
＝（118＋82）＋（35＋65）＝200＋100
＝300
＝（174－74）×63
＝100×63
＝6300
分层作业
2. 两个工程队合开一条隧道，分别从隧道的一端同时开凿。第一队每天开凿12米，第二队每天开凿15米，经过8天正好凿通。这条隧道长多少米？
（12＋15）×8
＝27×8
＝216（米）
答：这条隧道长216米。
分层作业
3. 娟娟看一本188页的故事书，前4页平均每天看17页，剩下的准备6天看完，平均每天要看多少页？
（188－17×4）÷6
＝（188－68）÷6
＝120÷6
＝20（页）
答：平均每天要看20页。
分层作业
【综合实践类作业】
4. 小张和小李两人同时从两地骑车相向而行，小张每小时行17千米，小李每小时行15千米，两人在距全程中点5千米处相遇。两地相距多少千米
中点
17千米/时
15千米/时
5千米
小张行驶的路程
小张
小李
小李行驶的路程
分层作业
中点
17千米/时
15千米/时
5千米
小张行驶的路程
小张
小李
小李行驶的路程
小张行驶的路程 = 两地距离的一半 + 5千米
小李行驶的路程 = 两地距离的一半 - 5千米
小张比小李多行驶 5+5=10（千米）
（5+5）÷（17-15）=5（小时）
（17+15）×5=160（千米）
答：两地相距160千米。
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