2023~2024学年七年级数学《二元一次方程组》测试卷（有答案）
文档属性
| 名称 | 2023~2024学年七年级数学《二元一次方程组》测试卷（有答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 206.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-25 22:51:22 | ||
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文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
2023~2024学年七年级数学《二元一次方程组》测试卷
范围：第八章
满分:120分 时间:120分钟 得分:
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)
1.下列各式中是二元一次方程的是 ( )
A.3x-2y=9 B.2x+y=6z D.6xy+9=0
2.二元一次方程组 的解是 ( )
3.如图,直线a∥b,∠2 比∠1大30°.设∠1,∠2 的度数分别为x°，y°，下列方程组中，正确的是 ( )
4.用加减消元法解二元一次方程组 时，下列方法中无法消元的是 ( )
A.①×2-② B.①×(-2)+② C.①-②×3 D.①+②×3
5.若 和 都是方程ax + by = 1的解,则a+b的值是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6.已知x，y是二元一次方程组 的解,那么x-2y 的值是 ( )
A.2 B.-2 C.3 D.-3
7.小明在解关于x，y 的二元一次方程组 时，解得 则三角形和★代表的数分别是 ( ）
A.3,-1 B.1,5 C.-1,3 D.5,1
8.若关于x，y的方程组的解满足x+y=2023,则k 的值为 ( )
A.2021 B.2022 C.2023 D.2024
9.我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达.请大家看这样的一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨 请你计算一下：几个老头几个梨 ( )
A.3 个老头4个梨 B.4 个老头3个梨 C.5 个老头6个梨 D.7 个老头8个梨
10.在某知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用 200元购买A，B 两种奖品(两种都要买)，A 种每个 15元，B 种每个 25元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有 ( )
A.2种 B.3 种 C.4 种 D.5 种
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.若 是关于x，y的二元一次方程，则 m = .
12.若 是关于x,y 的方程ax-by=1的一组解,且a+b=-3,则5a-2b的值为 .
13.已知|3x+y+1| 与 互为相反数，则 (x+y)2024 的值为 .
14.甲、乙两车，在同一条路上相距220km，若两车相向而行，则2 h 相遇；若同向而行，则 10 h 甲追上乙.则甲车的速度为 km/h.
15.给出如图所示的程序，已知当输入的x 值为1时，输出值为1；当输入的x 值为-1时，输出值为-3.则当输入的x 值为 时，输出值为
16.用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案,已知A(-2,6),则点 B 的坐标为 .
三、解答题(共 72 分)
17.(6分)解下列方程组:
18.(9分)阅读下列计算过程，回答问题：
解方程组：
解:①×2,得4x-8y=—13③.…………………………I
②-③,得-5y=-10,y=2.……………………………Ⅱ
把y=2代入①,得2x—8=—13,解得 ………Ⅲ
所以该方程组的解是
(1)以上过程有两处关键性错误， (2)请写出正确的解答过程.
第一次出错在第 步(填序号)，
第二次出错在第 步(填序号)，
以上解法采用了 消元法；
19.(8分)有一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为9，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大45、求原两位数为多少。
20.(8分)已知关于 x,y 的方程组 和方程组 的解相同，求 的值.
21.(9分)某中学组织开展“关爱残疾儿童，用爱传递温暖”活动，从服装批发城用3500 元购买黑白两种颜色的文化衫共200件，组织美术社团的学生手绘后出售，并将所获利润全部捐给当地残疾人福利基金会，已知每件文化衫的批发价及手绘后的零售价(单位；元/件)如表：
品名 批发价 零售价
黑色文化衫 25 50
白色文化衫 15 35
(1)该学校购进黑、白文化衫各多少件
(2)若通过手绘设计后，所有文化衫全部售出，问该中学此次义卖活动所获利润共多少元
22.(10 分)小李准备完成题目:解二元一次方程组 发现系数“□”印刷不清楚.
(1)他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组
(2)张老师说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果x，y 是一对相反数.”通过计算说明原题中的“□”是几.
23.(10分)当a,b都是实数,且满足 ，就称点 为完美点.
(1)判断点 A(2，3)是不是完美点，并说明理由.
(2)已知关于x，y的方程组 当 m 为何值时，以方程组的解为坐标的点B(x，y)是完美点 请说明理由.
24.(12分)某物流公司运送捐赠物资，已知用 2 辆 A 型车和 1辆 B 型车装满货物一次可运货10 吨；用1 辆A 型车和 2 辆B 型车装满货物一次可运货 11 吨.
(1)求 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨.
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(2)该物流公司现有 80 吨货物需要运送，计划同时租用 A 型车 a 辆，B 型车b辆(每种车辆至少1辆且 A 型车数量少于 B 型车)，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.若 A 型车每辆需租金100元/次，B 型车每辆需租金120元/次，请你设计出所有租车方案并选出最省钱的租车方案，求出此时的租车费.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案
1. A 2. C 3. A 4. C 5. C
6. C 7. D 8. D 9. A 10. A
11.1 12.-43 13.1 14.66 15.0
17.解: (1) (2) 18.解:(1)Ⅰ Ⅱ 加减 (2)
19.解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为 y,根 据 题 意 得 方 程 组 为 解得 答：原两位数为27.
20.解：因为两个方程组的解相同，所以 ①+② 得5x=10,解得x=2.把x=2代入①得y=-2,
∴此方程 组 的 解 为 代 入 解得
解：(1)设学校购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件,依题意得 解得
答：学校购进黑色文化衫50件，白色文化衫150件.
(2)(50—25)×50+(35——15)×150=4250(元).
答：该中学这次义卖活动共获得 4250元利润.
22.解: 方程组的解是
(2)设“□”为a.∵x,y是一对相反数,∴x=-y.把x=-y代入x-y=4, 得-y-y=4,解得y=-2,即x=2.
∴方程组的解是 将 代入ax+y=-8,得2a-2=-8,解得a=-3.即“□”是-3.
23.解:(1)点 A(2,3)不是完美点.理由如下:由a-1=2,可得a=3,由 3,可得b=4.∵2a-b=6-4=2≠6,∴点 A(2,3)不是完美点.
(2)当 时,点B(x,y)是完美点.理由如下： 由2+m=a-1,可得a=m+3,由 2- 可得b=2-2m.∵2a-b=6,∴2m+6-2+2m=6.∴m= / .∴当 时,点 B(x,y)是完美点.
24.解:(1)设 1 辆 A 型车装满货物——次可运货x 吨，1 辆 B 型车装满货物——次可运货 y 吨，依题意得 解得
答：1 辆 A 型车装满货物—次可运货 3吨，1辆 B 型车装满货物一次可运货 4 吨.
(2)依题意得 ∵a,b 均为正整数，
或 或 或 或 或
∴共有 2种租车方案，
方案 1:租用 4 辆 A 型车,17 辆 B 型车; 方案 2:租用 8 辆 A 型车,14 辆B 型车.
方案 1 所需租金为 100×4+120×17=2440(元); 方案 2 所需租金为 100× 8 + 120× 14 = 2480(元).
∵2480>2440,∴最省钱的租车方案是租用 A 型车 4 辆,B 型车 17 辆.
答:租用 A 型车 4 辆,B 型车 17 辆最省钱，此时的租车费是2440元.
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范围：第八章
满分:120分 时间:120分钟 得分:
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)
1.下列各式中是二元一次方程的是 ( )
A.3x-2y=9 B.2x+y=6z D.6xy+9=0
2.二元一次方程组 的解是 ( )
3.如图,直线a∥b,∠2 比∠1大30°.设∠1,∠2 的度数分别为x°，y°，下列方程组中，正确的是 ( )
4.用加减消元法解二元一次方程组 时，下列方法中无法消元的是 ( )
A.①×2-② B.①×(-2)+② C.①-②×3 D.①+②×3
5.若 和 都是方程ax + by = 1的解,则a+b的值是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6.已知x，y是二元一次方程组 的解,那么x-2y 的值是 ( )
A.2 B.-2 C.3 D.-3
7.小明在解关于x，y 的二元一次方程组 时，解得 则三角形和★代表的数分别是 ( ）
A.3,-1 B.1,5 C.-1,3 D.5,1
8.若关于x，y的方程组的解满足x+y=2023,则k 的值为 ( )
A.2021 B.2022 C.2023 D.2024
9.我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达.请大家看这样的一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨 请你计算一下：几个老头几个梨 ( )
A.3 个老头4个梨 B.4 个老头3个梨 C.5 个老头6个梨 D.7 个老头8个梨
10.在某知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用 200元购买A，B 两种奖品(两种都要买)，A 种每个 15元，B 种每个 25元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有 ( )
A.2种 B.3 种 C.4 种 D.5 种
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.若 是关于x，y的二元一次方程，则 m = .
12.若 是关于x,y 的方程ax-by=1的一组解,且a+b=-3,则5a-2b的值为 .
13.已知|3x+y+1| 与 互为相反数，则 (x+y)2024 的值为 .
14.甲、乙两车，在同一条路上相距220km，若两车相向而行，则2 h 相遇；若同向而行，则 10 h 甲追上乙.则甲车的速度为 km/h.
15.给出如图所示的程序，已知当输入的x 值为1时，输出值为1；当输入的x 值为-1时，输出值为-3.则当输入的x 值为 时，输出值为
16.用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案,已知A(-2,6),则点 B 的坐标为 .
三、解答题(共 72 分)
17.(6分)解下列方程组:
18.(9分)阅读下列计算过程，回答问题：
解方程组：
解:①×2,得4x-8y=—13③.…………………………I
②-③,得-5y=-10,y=2.……………………………Ⅱ
把y=2代入①,得2x—8=—13,解得 ………Ⅲ
所以该方程组的解是
(1)以上过程有两处关键性错误， (2)请写出正确的解答过程.
第一次出错在第 步(填序号)，
第二次出错在第 步(填序号)，
以上解法采用了 消元法；
19.(8分)有一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为9，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大45、求原两位数为多少。
20.(8分)已知关于 x,y 的方程组 和方程组 的解相同，求 的值.
21.(9分)某中学组织开展“关爱残疾儿童，用爱传递温暖”活动，从服装批发城用3500 元购买黑白两种颜色的文化衫共200件，组织美术社团的学生手绘后出售，并将所获利润全部捐给当地残疾人福利基金会，已知每件文化衫的批发价及手绘后的零售价(单位；元/件)如表：
品名 批发价 零售价
黑色文化衫 25 50
白色文化衫 15 35
(1)该学校购进黑、白文化衫各多少件
(2)若通过手绘设计后，所有文化衫全部售出，问该中学此次义卖活动所获利润共多少元
22.(10 分)小李准备完成题目:解二元一次方程组 发现系数“□”印刷不清楚.
(1)他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组
(2)张老师说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果x，y 是一对相反数.”通过计算说明原题中的“□”是几.
23.(10分)当a,b都是实数,且满足 ，就称点 为完美点.
(1)判断点 A(2，3)是不是完美点，并说明理由.
(2)已知关于x，y的方程组 当 m 为何值时，以方程组的解为坐标的点B(x，y)是完美点 请说明理由.
24.(12分)某物流公司运送捐赠物资，已知用 2 辆 A 型车和 1辆 B 型车装满货物一次可运货10 吨；用1 辆A 型车和 2 辆B 型车装满货物一次可运货 11 吨.
(1)求 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨.
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(2)该物流公司现有 80 吨货物需要运送，计划同时租用 A 型车 a 辆，B 型车b辆(每种车辆至少1辆且 A 型车数量少于 B 型车)，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.若 A 型车每辆需租金100元/次，B 型车每辆需租金120元/次，请你设计出所有租车方案并选出最省钱的租车方案，求出此时的租车费.
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参考答案
1. A 2. C 3. A 4. C 5. C
6. C 7. D 8. D 9. A 10. A
11.1 12.-43 13.1 14.66 15.0
17.解: (1) (2) 18.解:(1)Ⅰ Ⅱ 加减 (2)
19.解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为 y,根 据 题 意 得 方 程 组 为 解得 答：原两位数为27.
20.解：因为两个方程组的解相同，所以 ①+② 得5x=10,解得x=2.把x=2代入①得y=-2,
∴此方程 组 的 解 为 代 入 解得
解：(1)设学校购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件,依题意得 解得
答：学校购进黑色文化衫50件，白色文化衫150件.
(2)(50—25)×50+(35——15)×150=4250(元).
答：该中学这次义卖活动共获得 4250元利润.
22.解: 方程组的解是
(2)设“□”为a.∵x,y是一对相反数,∴x=-y.把x=-y代入x-y=4, 得-y-y=4,解得y=-2,即x=2.
∴方程组的解是 将 代入ax+y=-8,得2a-2=-8,解得a=-3.即“□”是-3.
23.解:(1)点 A(2,3)不是完美点.理由如下:由a-1=2,可得a=3,由 3,可得b=4.∵2a-b=6-4=2≠6,∴点 A(2,3)不是完美点.
(2)当 时,点B(x,y)是完美点.理由如下： 由2+m=a-1,可得a=m+3,由 2- 可得b=2-2m.∵2a-b=6,∴2m+6-2+2m=6.∴m= / .∴当 时,点 B(x,y)是完美点.
24.解:(1)设 1 辆 A 型车装满货物——次可运货x 吨，1 辆 B 型车装满货物——次可运货 y 吨，依题意得 解得
答：1 辆 A 型车装满货物—次可运货 3吨，1辆 B 型车装满货物一次可运货 4 吨.
(2)依题意得 ∵a,b 均为正整数，
或 或 或 或 或
∴共有 2种租车方案，
方案 1:租用 4 辆 A 型车,17 辆 B 型车; 方案 2:租用 8 辆 A 型车,14 辆B 型车.
方案 1 所需租金为 100×4+120×17=2440(元); 方案 2 所需租金为 100× 8 + 120× 14 = 2480(元).
∵2480>2440,∴最省钱的租车方案是租用 A 型车 4 辆,B 型车 17 辆.
答:租用 A 型车 4 辆,B 型车 17 辆最省钱，此时的租车费是2440元.
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