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人教七下数学同步精品课件
人教版七年级下册
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学习目标
知识精讲
典例解析
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总结提升
达标检测
小结梳理
2024春人教版七（下）数学同步精品课件
9.1 不等式
9.1.1不等式及其解集
第九章 不等式与不等式组
1. 了解不等式及其解的概念；
2. 学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思
想；（难点）
3. 理解不等式的解集及解不等式的意义．(重点)
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了实践当中.
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了实践当中.
问题:一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
分析：设车速是 x km/h.
从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶50km所用的时间不到h，即 ＜ ①
从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶h的路程要超过50km，即 x＞50 ②
式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件.
像＜和x＞50这样用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式.
(1)像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
(2)不等式中可以含未知数，也可以不含未知数.例如：a+2＞5，4b＜6；
3＜4，-1＞-2.
(3)“≥”读作“大于或等于”或“不小于”
“≤”读作“小于或等于”或“不大于”
用不等号填空：
大于( ) 小于( ) 不大于( ) 不小于( )
不超过( ) 至多( ) 至少( ) 正数( )
负数( ) 非负数( ) 非正数( ) ……
＞
＜
≤
≥
≤
≤
≥
＞0
＜0
≥0
≤0
例1.下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不等式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】解：①，属于不等式；
②，属于不等式；
③，属于不等式；
④属于代数式，不是不等式；
⑤属于方程，不是不等式；
⑥，属于不等式．
B
判断下列式子是不是不等式：
（1）-3>0; （2）4x+3y<0； （3）x=3;
（4） x2+xy+y2； （5）x≠5; （6）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式；
（3）（4）不是不等式.
例2.根据下列数量关系列不等式：
(1)x的7倍减去1是正数．
(2)y的与的和不大于0．
(3)正数a与1的和的算术平方根大于1．
(4)y的20%不小于1与y的和．
（1）解：由题意得：；
（2）解：由题意得：；
（3）解：由题意得：；
（4）解：由题意得：．
用不等式表示：
(1) a是正数；______ (2) a是负数；______
(3) a与5的和小于7；_________ (4) a与2的差大于-1；_________
(5) a的4倍大于8；_________ (6) a的一半小于3. _________
a+5<7
a-2＞-1
4a＞8
a＜3
a＞0
a＜0
对于不等式x＞50
当x＝80时，x＞50 ；
当x＝78时，x＞50 ；
当x＝75时， x=50 ；
当x取某些值(如80，78)时，不等式x＞50成立；当x取某些值(如75，72)时不等式x＞50不成立.
当x＝72时，x＜50 .
我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
除了80和78，不等式x＞50还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？
可以发现，当x＞75时，不等式x＞50总成立；
这就是说，任何一个大于75的数都是不等式x＞50的解，这样的解有无数个；任何一个小于或等式75的数都不是不等式x＞50的解.
而当x＜75或x=75时，不等式x＞50不成立.
因此，x＞75表示了能使不等式x＞50成立的x的取值范围.
因此，x＞75表示了能使不等式x＞50成立的x的取值范围.
由上可知，在前面问题中，汽车要在12:00之前驶过A地，车速必须大于75km/h.
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.
不等式的解 不等式的解集
区别 定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如:x=3是2x-3<7的一个解
如:x<5是2x-3<7的解集
某个解定是解集中的一员
解集一定包括了某个解
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
例3.下列各数中，哪些是不等式x＋2＜4的解？哪些不是？
－3，－1，0，1，，2，，3，4.
解：把题中各数分别代入不等式x＋2＜4，得－3，－1，0，1，是不等式x＋2＜4的解，2，，3，4不是不等式x＋2＜4的解．
下列数中哪些是不等式x+3＞6的解，哪些不是？
-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12
解：把题中各数分别代入不等式x+3＞6，得3.2，4.8，8，12是不等式x+3＞6的解；-4，-2.5，0，1，2.5，3不是不等式x+3＞6的解.
例4.把下列不等式的解集在数轴上表示出来．
(1)x≥－3； (2)x＞－1； (3)x≤3； (4)x<－.
解：（1）
（4）
（2）
（3）
将下列不等式的解集在数轴上表示出来：
①x＜－1； ②x＜－2； ③x＞0； ④x＜－.
解：画图如下：
解集的表示方法：
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式 (如x>a或x
第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.
用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴;
第二步:定界点;
第三步:定方向.
1.在下列式子中:①5<7；②2x>3；③a≠0；④x≥-5；⑤3x-1；⑥≤3；⑦x=3，其中是不等式的有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D. 6个
2. x与3的和的一半是负数，用不等式表示为( )
A.x+3>0 B. x+3<0 C. (x+3)>0 D. (x+3)<0
3.在数值-2，-1，0，1，2中，能使不等式x+3>2成立的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个
C
D
C
4.下列说法错误的是( )
A.1不是x≥2的解 B.不等式x+3>3的解集是x>0
C.0是x<的一个解 D. x=6是x-7<0的解集
D
5.如图表示不等式的解集为________.
6.方程2x=10的解有____个，不等式2x<10的解有______个，不等式2x<10的解集是_______.
x≥-2
1
无数
x＜5
7.满足x≤3.5的非负整数解是_____________.
8.某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是__________mg.
0、1、2、3
10~30
9.用不等式表示下列关系:
(1) x的2倍与6的差小于3; __________
(2) x的平方不小于5; _________
(3) x的与x的2倍的和是非负数; ___________
(4) a与4的和的30%小于7; ______________
(5) x除以2的商加上2，至多为5; __________
(6) a与b两数和的平方大于10. ______________
2x-6<3
x2≥5
x+2x≥0
30%(a+4)<7
x+2≤5
(a+b)2＞10
10.把下列不等式的解集在数轴上表示出来.
(1) x>-3； (2) x≤4； (3) x<3.5.
解：画图如下：
11.根据下列语句写出不等式:
(1)火车提速后，时速(v)最高可达300km/h;
(2)某班学生中身高(h)最高的为1.84m;
(3)小明今天锻炼身体花了tmin,他每夭锻炼身体的时间不少于30min;
(4)某校男子跳高纪录是1.75m，在今年的校田径运动会上，小明的跳高成绩是hm,打破了该校男子跳高纪录.
解:(1) v≤300；(2) h≤1.84；(3) t≥30；(4) h>1.75.
像＜和x＞50这样用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式.
(1)像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
(2)不等式中可以含未知数，也可以不含未知数.例如：a+2＞5，4b＜6；
3＜4，-1＞-2.
(3)“≥”读作“大于或等于”或“不小于”
“≤”读作“小于或等于”或“不大于”
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.
不等式的解 不等式的解集
区别 定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如:x=3是2x-3<7的一个解
如:x<5是2x-3<7的解集
某个解定是解集中的一员
解集一定包括了某个解
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
谢谢
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