9.1.2 不等式的性质 课件（42张ppt）【2024春人教七下数学精品课件】

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人教七下数学同步精品课件
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2024春人教版七（下）数学同步精品课件
9.1 不等式
9.1.2不等式性质
第九章 不等式与不等式组
1.理解并掌握不等式的基本性质；
2.通过实例操作，培养观察、分析、比较问题的能力，会用不等式的基本性
质解简单的不等式.(重点、难点)
1.根据以下图形写出不等式解集.
x＜0
x≤3
x＞-8
大于向右，小于向左；有等号为实心，无等号为空心.
2.直接写出下列不等式的解集.
(1) x-4＞6；______ (2) 3x＜18. ______
x＞10
x＜6
，你能直接得出它的解集吗？
等式的性质1:
等式的性质2:
等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：
＞
＞
＜
＜
用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：
＞
＞
＜
＜
当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时，不等号的方向______.
不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
如果 a＞b，那么 a±c＞b±c.
不变
用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：
＞
＜
＜
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用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：
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＜
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＞
用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：
＞
＜
＜
＞
当不等式两边乘(或除以)同一个正数时，不等号的方向________；而乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向________.
不变
改变
不等式的性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc (或＞ ).
不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc (或＜ ).
比较上面的性质2和性质3，指出它们有什么区别.再比较等式的性质和不等式的性质，它们有什么异同？
解:(1)因为 a>b，两边都加上3，
由不等式基本性质1，得
a+3 > b+3；
(2)因为 a由不等式基本性质1，得
a-5 < b-5 .
例1.用“>”或“<”填空：
（1）已知 a>b，则a+3 b+3； （2）已知 a（3）已知 a>b，则3a 3b ； （4）已知 a>b，则-a -b ；
（5）已知 a>
<
例1.用“>”或“<”填空：
（1）已知 a>b，则a+3 b+3； （2）已知 a（3）已知 a>b，则3a 3b ； （4）已知 a>b，则-a -b ；
（5）已知 a>
<
>
<
(3)因为 a>b，两边都乘3，
由不等式基本性质2，得
3a > 3b.
(4)因为 a>b，两边都乘-1，
由不等式基本性质3，得
-a < -b.
例1.用“>”或“<”填空：
（1）已知 a>b，则a+3 b+3； （2）已知 a（3）已知 a>b，则3a 3b ； （4）已知 a>b，则-a -b ；
（5）已知 a>
<
>
<
(5)因为 a由不等式基本性质3，得:-＞-
因为-＞-，两边都加上2，
由不等式基本性质1，得:-+2＞-+2
>
设 a＞b，用“＞”或“＜”填空，并说出根据哪条性质.
(1) a+4___b+4；________________ (2) a-1___b-1；________________
(3) -3a___-3b； ________________ (4) ___； ________________
(5) 2a-5___2b-5； _____________________
(6) -3a+2___-3b+2；_____________________
(7) +1___ +1； _____________________
不等式基本性质1
不等式基本性质1
不等式基本性质3
不等式基本性质2
不等式基本性质2及1
不等式基本性质3及1
不等式基本性质2及1
>
<
>
>
>
<
>
例2.若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.C. D.
【分析】解：A.则，故该选项不成立，不符合题意；
B.，则，故该选项成立，符合题意；
C.，不能判断，故该选项不成立，不符合题意；
D.，当时，；当时，；故该选项不成立，不符合题意；
B
下列说法中错误的是( )
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
C
【分析】解：若，则，正确，不合题意；
若，则，正确，不合题意；
若，当时，，错误，符合题意；
若，则，正确，不合题意．
例3.利用不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.
(1) x-5＞-1； (2) -2x＞4； (3) 7x＜6x+5； (4) 6x＜24.
(1)解：根据不等式的性质1，不等式两边加5，不等号的方向不变，
所以 x-5+5＞-1+5
x＞4
(2) 解：根据不等式的性质3，不等式两边除以-2，不等号的方向改变，
所以 -2x÷(-2)＜4÷(-2)
x＜-2
例3.利用不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.
(1) x-5＞-1； (2) -2x＞4； (3) 7x＜6x+5； (4) 6x＜24.
(3) 解：根据不等式的性质1，不等式两边减6x，不等号的方向不变，
所以 7x-6x＜6x+5-6x
x＜5
(4) 解：根据不等式的性质2，不等式两边除以6，不等号的方向不变，
所以 6x÷6＜24÷6
x＜4
将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.
(1) -3x＞6-4x； (2) - x＜-6.
解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边加4x，不等号的方向不变，
所以 -3x+4x＞6-4x+4x
x＞6
(2)根据不等式的性质3，不等式两边乘-，不等号的方向改变，
所以 - x×(- )＞-6×(- )
x＞10
例4.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.
(1) x-7＞26； (2) 3x＜2x+1； (3) x＞50； (4) -4x＞3.
解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，
所以 x-7+7＞26+7
x＞33
解：(2)根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，
所以 3x-2x＜2x+1-2x
x＜1
例4.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.
(1) x-7＞26； (2) 3x＜2x+1； (3) x＞50； (4) -4x＞3.
解：(3)根据不等式的性质2，不等式两边乘 ，不等号的方向不变，
所以 × x＞ ×50
x＞75
解：(4)根据不等式的性质3，不等式两边除以-4，不等号的方向改变，
所以 -4x÷(-4)＜3 ÷(-4)
x＜-
用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1) x+5＞-1； (2) 4x＜3x-5 ； (3) x＜ ； (4) -8x＞10.
解:(1)x+5-5＞-1-5 (不等式的性质1)
x＞-6
解:(2)4x-3x＜3x-5-3x (不等式的性质1)
x＜-5
解:(3) 7× x＜7× (不等式的性质2)
x＜6
解:(4) -8x÷(-8)＜10÷(-8)(不等式的性质3)
x＜-
像a≥b或a≤b这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系.
t≥19℃并且 t≤28℃
或(19℃≤t≤28℃)
“≥”(读作大于或等于，也可说是不小于)
“≤”(读作小于或等于，也可说是不大于)
若a≥b，则：
(1) a±c≥b±c； (2) ac≥bc(或 ≥ )(c＞0)； (3) ac≤bc(或 ≤ )(c＜0)
例5.如果不等式 (a＋1)x＜a＋1可变形为 x＞1，那么a 必须满足________.
解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为负数，即a＋1＜0，可得 a＜－1.
a＜－1
【点睛】只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．
若，且，则的取值范围是_______．
【分析】∵不等式（a﹣3）xa﹣3的解集为x≤1，
∴，
解得：．
例6.某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V(单位:cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.
解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即
V+3×5×3≤3×5×10
V+45≤150
V≤105
又由于新注入水的体积V不能是负数，因此，V的取值范围是：V≥0并且V≤105(或0≤V≤105).
解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即
V+3×5×3≤3×5×10
V+45≤150
V≤105
又由于新注入水的体积V不能是负数，因此，V的取值范围是：V≥0并且V≤105(或0≤V≤105).
1.若a>b，则a-b>0，其根据是( )
A.不等式的性质1 B.不等式的性质2
C.不等式的性质3 D.以上都不对
2.已知aA.a+3>b+3 B.2a>2b C.-a<-b D.a-b<0
3.下列不等式中，可化为xA.-<5 B. x-m>n C.2x>0 D.-x>0
A
D
D
4.下列不等式变形正确的是( )
A.由4x-1>2，得4x>1 B.由5x>3，得x>
C.由>0，得y>2 D.由-2x<4，得x<-2
5.若 =x-3，则下列不等式成立的是( )
A.x-3>0 B.x-3<0 C.x-3≥0 D.x-3≤0
6.当x取不大于一的值时，3x-7的值( )
A.大于0 B.不大于0 C.小于0 D.不小于0
B
C
B
7.如图所示，那么▲、█、●这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为( )
D
8.不等式2x>-4的解集在数轴上表示正确的是( )
9.如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为( )
C
A
10.按下列要求写出能成立的不等式：
(1)m>n，两边都乘15，得____________;
(2)5x+7>4x+10，两边都减(4x+7)，得________;
(3)-y＞-6，两边都乘-得_______.
11.用不等号填空:
(1)若a>b，则-a(c2+1) __ -b(c2+1);
(2)若ac2>bc2，则a __ b.
12.当m__-2时，不等式(m+2)x>1的解集为x<
35m＞12n
x＞3
y＜16
＜
＞
＜
13.求下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.
(1) 4x+3<3x; (2) 5-x≥4； (3) 3x-12>0； (4) x>x+2.
(1)解:4x+3-3x<3x-3x
x+3<0
x+3-3<0-3
x<-3
(2)解:5-x-5≥4-5
x ≥ -1
-x×(-1) ≤ -1×(-1)
x≤ l
(3)解:3x-12+12≥0+12
3x ≥ 12
3x÷3 ≥ 12÷3
x ≥ 4
(4)解:x-x＞x +2- x
- x＞2
-x×(-2) <2×(-2)
x<-4
13.求下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.
(1) 4x+3<3x; (2) 5-x≥4； (3) 3x-12≥0； (4) x>x+2.
14.用不等式表示下列语句并写出解集，在数轴上表示解集：
(1) x的3倍大于或等于1； (2) x与3的和不小于6；
(3) y与1的差不大于0； (4) y的小于或等于-2.
解：(1) 3x≥1，解得 x≥
(2) x+3≥6，解得 x≥3
(3) y-1≤0，解得 y≤1
(4) y≤-2，解得 y≤-8
15.通过测量一棵树的树围(树千的周长)可以计算出它的树龄，通常规定以树离地面1.5m的地方作为测量部位某树栽种时的树围为6cm，以后树围每年增加约3cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m
解:设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m，依题意得6+3x>240
6+3x-6>240-6
3x>234
3x÷3>234÷3
x>78
∵x为整数，∴x>78的最小整数为79
答:这棵树至少生长79年其树围才能超过2.4m.
不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
如果 a＞b，那么 a±c＞b±c.
不等式的性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc (或＞ ).
不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc (或＜ ).
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