9.2.1 一元一次不等式的解法 课件（26张ppt）【2024春人教七下数学精品课件】

人教七下数学同步精品课件
人教版七年级下册
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2024春人教版七（下）数学同步精品课件
第九章 不等式与不等式组
9.2 一元一次不等式
9.2.1一元一次不等式的解法
1. 理解和掌握一元一次不等式的概念；
2. 会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式. (重点、难点）
不等式的性质1：
不等式的性质2：
不等式的性质3：
不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
如果 a＞b，那么 a±c＞b±c.
不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc (或????????＜???????? ).
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不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc (或????????＞???????? ).
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观察下面的不等式：x-7＞26，3x＜2x+1，23x＞50，-4x＞3.它们有哪些共同特征？
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上述每个不等式都只含有一个未知数，并且未知数的次数是1.
类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
例1.下列式子中，是一元一次不等式的有哪些？
（1）3x+5＝0；（2）2x+3＞5；（3）34????<8；（4）1????≥2；（5）2x+y≤8.
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解：（1）是等式；（4）不等式的左边不是整式；（5）含有两个未知数，所以不是一元一次不等式，
所以一元一次不等式有：（2）（3）
利用不等式的性质将下列不等式进行变形：
(1)在不等式x-7＞26的两边同时加7得______；
(2)在不等式3x＜2x+1的两边同时减去2x得______；
x＞33
x＜1
归纳：不等式两边同时加减一个数或式子，相当于将其改变符号后移到另一边.
x＞26+7，3x-2x＜1
利用不等式的性质将下列不等式进行变形：
(3)在不等式23x＞50的两边同时乘32得______；
(4)在不等式-4x＞3的两边同时除以-4得_______.
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归纳：不等式两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数)，相当于系数化为1.
x＞50×32
注意：当这个系数为负数时，不等号的方向要改变.
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x＞75
x＜- ????????
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例2.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1) 2(1+x)＜3 (2)
解：(1)去括号，得 2+2x＜3
移项，得 2x＜3-2
合并同类顶，得 2x＜1
系数化为1，得 x＜12
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解：(2)去分母，得 3(2+x)≥2(2x-1)
去括号，得 6+3x≥4x-2
移项，得 3x-4x≥-2-6
合并同类顶，得 -x≥-8
系数化为1，得 x≤8
1.解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a或x＞a的形式.
2.解一元一次不等式与解一元一次方程一样，都是通过“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”几个步骤确定答案.
3.如果未知数的系数为负数，那么在系数化为1时，要改变不等号的方向.
4.在数轴上表示不等式的解集，大于向右画线，小于向左画线，界点有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈.
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1) 5x+15＞4x-1 (2) 2(x+5)≤3(x-5) (3) (4)
解：(1)移项，得 5x-4x＞-1-15
合并同类项，得 x＞-16
解：(2)去括号，得 2x+10≤3x-15
移项，得 2x-3x≤-15-10
合并同类项，得 -x≤-25
系数化为1，得 x≥25
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1) 5x+15＞4x-1 (2) 2(x+5)≤3(x-5) (3) (4)
解：(3)去分母，得 3(x-1)＜7(2x+5)
去括号，得 3x-3＜14x+35
移项，得 3x-14x＜35+3
合并同类项，得 -11x＜38
系数化为1，得 x＞-3811
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解：(4)去分母，得 2(x+1)≥3(2x-5)+12
去括号，得 2x+2≥6x-15+12
移项，得 2x-6x≥-15+12-2
合并同类项，得 -4x≥-5
系数化为1，得 x≤54
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例3.已知关于????的方程????+????3?2?????12=????的解为负数，求????的取值范围．
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解：????+????3?2?????12=????
去分母得，2????+?????32?????1=6????
去括号得，2????+2?????6????+3=6????，
移项合并得，?4????=4?????3，
系数化为1得：????=?????+34，
∵?????+34<0，
解得????>34，
∴????的取值范围为????>34．
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????取何值时，关于????的方程????6?6?????13?1=?????5?????12的解大于1．
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解：解方程得????=3?????75，
由题意知3?????75>1，
解得：????>4．
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例4.若关于x，y的二元一次方程组2????+3????=1+????3????+2????=6?????????的解满足????+????>1，求m的取值范围．
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解：????????+
已知关于x，y的二元一次方程组3?????????=?3????+2????+????=4????????????????的解满足?????????<2，求a的负整数值．
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解：3x?y=?3a+2?①x+y=4?????????????????②，
①?②，得：2x?2y=?3a?2，
∴x?y=?32a?1，
∵x?y<2，
∴?32a?1<2，
∴a>?2，
∴a的负整数值为：?1．
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1.下列不等式中，是一元一次不等式的是( )
A.3x- 2y<-1 B.-1< 2 C.2x-1>0 D. y2+3> 5x-1
2.在解不等式当????3 - ?????12≤1时，去分母正确的是( )
A. 2x-3x-3≤6 B.2x-3(x-1)≤6 C.2x-3x-3≤1 D.2x-3(x-1)≤1
3.关于x的不等式-2x+a≥2的解集在数轴上如图所示,则a的值是( )
A.0 B.2 C.-2 D. -4
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C
B
A
4.不等式3x-1>5的解集是________.
5.代数式?????13-1值为正数，m的范围是________.
6.若x是非负数，则-1≤3?2????5的解集是____________.
7.三个连续整数的和小于10，且最小的整数大于1，则这三个连续整数中，最大的整数为______.
8.关于x的不等式3x-a≤0， 只有两个正整数解，则a的取值范围是___________.
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x＞2
m＞4
0≤m≤4
4
6≤m＜9
9.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
(1)23?????2>????+1； (2)?????22?1≥3?2????6；
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(1)解：去括号得：6?????4>????+1，
移项得：6?????????>1+4，
合并同类项得：5????>5，
化系数为1得：????>1；
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(2)解：去分母得：3?????2?6≥3?2????，
去括号得：3?????6?6≥3?2????，
移项得：3????+2????≥3+6+6，
合并同类项得：5????≥15，
化系数为1得：????≥3；
?
9.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
(3)43????+3≥1?23?????；???????????????(4)3????+1<4?????2?3.
?
(3)解：移项得：43x+23x≥1?3，
合并同类项得：2x≥?2，
化系数为1得：x≥?1；
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(4)解：去括号得：3x+3<4x?8?3，
移项得：3x?4x合并同类项得：?x化系数为1得：x>14．
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10．解不等式5??????22>1+????3，并写出它的所有正整数解．
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解：去分母，得30?3x?2>6+2x，
去括号，得30?3x+6>6+2x，
移项，得?3x?2x>6?6?30，
合并同类项，得?5x>?30，
系数化为1，得x<6，
则不等式的正整数解为：1，2，3，4，5．
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11.已知关于x的不等式(2a-b)x+a-5b>0的解集是x<107求关于x的不等式ax>b的解集.
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解:由(2a-b)x+a-5b>0， 得(2a-b)x> -a+5b
∵x<107，∴2a-b<0，∴x也就是说?????+5????2?????????=107
整理得35b-7a=20a-10b，27a=45b，????????=35，b=35a，
∵2a-b<0，∴2a-35a<0，75a<0，∴a<0
∴ax＞b的解集是x?
类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
1.解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a或x＞a的形式.
2.解一元一次不等式与解一元一次方程一样，都是通过“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”几个步骤确定答案.
3.如果未知数的系数为负数，那么在系数化为1时，要改变不等号的方向.
4.在数轴上表示不等式的解集，大于向右画线，小于向左画线，界点有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈.
★解一元一次不等式的基本要求：
谢谢
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