人教版数学九年级下册 2023-2024学年28.2 解直角三角形及其应用 同步练 （含简单答案）

28.2 解直角三角形及其应用 同步练 人教版数学九年级下册
一、单选题
1．已知中，，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知△ABC中，∠B=60°，AB=6，BC=8，则△ABC的面积为（ ）
A． B．24
C． D．
3．已知直角梯形的一腰长为18cm，另一腰长为9cm，则较长的腰与底所成角为（ ）
A．120°和60° B．45°和135° C．30°和150° D．90°
4．若把一个直角三角形的两条直角边都扩大倍，（是大于的自然数），则两个锐角的三角函数值（ ）
A．都变大为原来的倍 B．都缩小为原来的
C．不变化 D．各个函数值变化不一致
5．如图，在中，，，，则的面积为（ ）
A．6 B．12 C．12 D．24
6．如图，矩形中，，，以O为圆心，为半径作弧，且，则阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，以的顶点O为坐标原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若，，，，则点A的坐标是（　　）
A．（，） B．（，）
C．（，） D．（，）
8．如图，一艘船由A港沿北偏东方向航行至C港，然后再沿北偏西方向航行至B港，B港在A港北偏东方向，则A，B两港之间的距离为（ ）．
A． B． C． D．50
二、填空题
9．已知，锐角的正切值是3，则它的余弦值是 ．
10．已知一条斜坡的长度为13米，高度为5米，那么该斜坡的坡度为 ．
11．如图，沿方向架桥修路，为加快施工进度，在直线上湖的另一边 D处同时施工，若，则
12．如图，在中，，D为边的中点，连接，若，，则的值为 ．
13．在中，的平分线交边于点E，与边的垂直平分线相交于点O，若点O恰好为线段的中点，且，，则的长是 ．
三、解答题
14．如图是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通过计算判断左右两个坡哪一个的倾斜程度更大一些？
15．如图1，图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知于点B，底座BC的长为1米，点H在支架上，篮球底部支架于点E，支架与所成的角，已知与的长均为2米．
(1)求篮板底部支架与支架所成的角的度数；
(2)求篮板顶部点F到地面的距离（结果保留根号）．
16．如图，校园内有一个横截面近似为的小土坡，坡度（或坡比），古树长在该土坡上，树干与水平线垂直，同学们选在阳光明媚的一天测量其高度．他们测得坡底点A与古树底端D的距离是，在坡底点C处沿着所在直线向右走了到达点F处，此时发现古树顶端E的影子与土坡最高点B的影子恰好在F处重合，在F处测得树顶E的仰角为．（参考数据：，，，）

(1)求土坡的水平距离；
(2)求树高．（结果精确到）
参考答案：
1．B
2．D
3．C
4．C
5．C
6．A
7．B
8．A
9．
10．
11．
12．
13．
14．左边坡的倾斜程度大
15．(1)
(2)米
16．(1)
(2)