10.5分式方程 实际问题运用讲义 2023-2024学年苏科版数学八年级下册

10.5分式方程
（实际问题运用讲义）
和差倍分问题
【例1】数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程（　　） A． B． C． D． 【变式1】在课外活动跳绳时，相同时间内小季跳100下，小范比小季多跳20下．已知小范每分钟比小季多跳30下，设小季每分钟跳x下，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多20元．李老师购买篮球花费900元，购买足球花费400元，结果购得的篮球数量是足球数量的1.5倍．设购买的足球数量是x个，则下列选项中所列方程正确的是（　　） A．20 B．20 C．20 D．20 【变式3】甲、乙两单位为爱心基金捐款，其中甲单位捐款4800元，乙单位捐款6000元．已知乙单位捐款人数比甲单位多50人，且两单位人均捐款数相等，问这两单位共有多少人捐款？人均捐款额是多少？ 【变式4】某商家用1000元购进一批多肉盆栽，很快售完，接着又用了1600元购进第二批多肉盆栽，且数量是第一批的1.2倍，已知第一批盆栽的单价比第二批的单价少3元，问第一批多肉盆栽的单价是多少元？
工程问题
【例2】甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做100个所用的时间与乙做80个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做多少个零件．设甲每小时做x个零件，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【变式1】小明、小丽共同打印一份文件，小明共打1800个字，比小丽少打了，已知小丽的工作效率比小明高25%，完成时间比小明少5分钟，问他俩各花多少时间完成任务？ 【变式2】为落实党中央“绿水青山就是金山银山”发展理念，某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成了这一任务，求原计划工作时每天绿化的面积为多少万平方米． 【变式3】两个工程队开凿一条隧道，甲队先独立施工1周完成总工程的，这时乙队加入施工，两队又共同施工了5天，隧道被挖通．记总工程量为1． （1）甲队单独施工1天完成总工程的 　 　； （2）设乙队单独施工挖通隧道需要x天，根据题意，列出方程为 　 　． 【变式4】某一工程在招标时接到甲、乙两个工程队的投标书，甲施工队施工一天需付工程款1.5万元，单独施工20天完成；乙工程队每天需付工程款1.1万元；如果甲乙两队合作施工4天后，剩余的工程由乙队单独做16天正好如期完成． (1)求乙工程队单独完成该工程所需的天数； (2)若延期完成，则超出的时间公司每天损失0.6万元，你认为单独找哪一个工程队更实惠？
行程问题
【例3】一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km，所用时间与以最大航速逆流航行90km所用时间相等，设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【变式1】《九章算术》中有题如下：把一封信送到900里外的地方，若用慢马送，则晚1天送达；若用快马送，则早3天送达，已知快马的速度是慢马的2倍．甲、乙两人所列方程如下，甲：设规定时间为x天，则；乙：设慢马的速度为y里/天，则，则正确的是（　　） A．只有甲对 B．只有乙对 C．两人都对 D．两人都错 【变式2】有甲、乙两个工程队，甲队修路400m与乙队修路600m所用时间相等，且乙队每天比甲队多20m，求甲队每天修路的长度． 冰冰：． 庆励：． 方程中的x和y表示的意义，下列说法错误的是（　　） A．x表示甲队每天修路的长度 B．x表示乙队每天修路的长度 C．y表示甲队修400m所用的时间 D．y表示乙队修600m所用的时间 【变式3】小明和小李从同一地点出发跑600m，小明的速度是小李的1.5倍，小明比小李提前50s到达终点．试问：小明和小李的速度各是多少？ 【变式4】A，B两地之间的国道的长度为180千米． （1）甲、乙两人均要从A地前往B地．乙乘公交车先走了20千米，甲才开车从A地出发，甲出发40分钟后刚好追上乙．已知甲开车的速度是乙所乘公交车速度的1.5倍，求乙所乘公交车的速度； （2）高速公路修通后，高速公路的全长比原来国道长减少了40千米，某长途汽车在高速公路上的行驶速度比在国道上提高了35千米/时，从A地到B地的行驶时间缩短了一半，求该长途汽车在原来国道上行驶的速度．
销售问题
【例4】某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x元，则得到方程（　　） A．＝25% B．150﹣x＝25% C．x＝150×25% D．25%x＝150 【变式1】某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．求A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？ 【变式2】在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？花店第一批所购鲜花多少盒？ 【变式3】某商家预测一种运动衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种运动衫，上市后果然供不应求，商家又用了26400元购进了第二批这种运动衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件进价贵了10元． （1）求该商家购进的第二批运动衫是多少件？ （2）若两批运动衫都按每件150元的价格销售，则这两批运动衫全部售完后的利润是多少元？ 【变式4】端午节临近，某商店推出白水粽和红豆粽，其中红豆粽的销售单价是白水粽的1.25倍，4月份，红豆粽和白水粽共销售150千克，红豆粽的销售额是1200元，白水粽的销售额为1440元． (1)求红豆粽、白水粽的销售单价各是多少？ (2)为迎接端午节到来，该蛋糕店在5月推出“粽享会员”活动，对所有的粽子均可享受a%的折扣，非“粽享会员”需要按照原价购买，就红豆粽而言，5月销量比4月销量增加了a%，其中通过“粽享会员”购买的销量占5月红豆粽销量的，而5月红豆粽的销售总额比4月红豆粽销售额提高了a%，求a的值．