人教版六年级下册数学数学广角—《鸽巢问题》综合训练（含答案）

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人教版六年级下册数学数学广角—《鸽巢问题》综合训练
一、选择题
1．盒子里有5个黑球，3个黄球，2个绿球，任意拿出8个，一定有一个（ ）。
A．红球 B．黑球 C．绿球 D．都有
2．胜利学校的学生中，最大的12岁，最小的6岁，最少从中挑选（ ）名学生，就一定能找到年龄相同的两名同学。
A．6 B．7 C．8 D．13
3．袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，要保证摸出的球一定有两个颜色相同，至少要摸出（ ）个；要保证摸出的球一定有两个颜色不同，至少要摸出（ ）个。
A．4；6 B．6；10 C．10；11 D．11；6
4．把红、黄、蓝、白4种颜色的球各10个，放到一个袋子里，至少取出（ ）个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
A．4 B．5 C．10 D．11
5．13人中，至少有2人（ ）在同一个月过生日。
A．一定 B．可能 C．不可能 D．无法确定
6．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各12个放到一个袋子里。至少取（ ）个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
A．5 B．13 C．4 D．2
7．20本书放在6层书架上，总有一层至少放（ ）本书。
A．4 B．3 C．5 D．2
8．盒子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片各5张，从盒子里任意摸出一张卡片，至少要摸（ ）次，才能保证摸到两张颜色相同的卡片。
A．10 B．8 C．5 D．2
9．六（1）班有12个学生都订阅了《儿童文学》、《小学科技》、《小小艺术家》三种报刊中的一种或几种，那么这12人中至少有（ ）人所订报刊种类完全相同。
A．2 B．6 C．7 D．12
10．下列说法正确的有（ ）个。
①有7个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子，这7个人中至少有3个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
②0是正负数的分界线，没有最大的负整数。
③甲、乙两个仓库分别存放了一批服装，甲仓比乙仓多120件，如果从乙仓拿出25件放进甲仓，乙仓件数就是甲仓的60%，乙仓原来280件，甲仓原来400件。
④任意的三个自然数中，一定有两个数的和是奇数。
⑤有5个同学进行乒乓球比赛，每2个同学之间都赛一场，一共要赛10场。
⑥一个圆的半径按2∶1变换后，面积缩小到原来的。
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
11．把6个乒乓球平均放在4个抽屉中，每个抽屉至少要放( )个乒乓球。不管怎么放，总有一个抽屉至少放了( )个乒乓球。
12．一个袋子里有同样大小的红球和蓝球各3个，一次最少要摸出( )个球才能保证摸出的球定有2个是不同色的。
13．、两种花色的扑克牌各5张混放在一起，从中至少取出( )张，才能保证取出的牌中一定有。
14．给8名同学分书，要保证一名同学至少分得5本，至少要准备( )本书。
15．六（1）班举办“童心向党”主题活动，有18名同学表演了节目，节日类型有唱歌、舞蹈、弹奏、朗诵、小品，至少有( )名同学表演的节目类型相同。
16．在一个不透明的口袋中装3个红球和4个黄球，从中任意摸球，如果要保证摸出的球中一定有红球，至少要摸出( )个球。
17．黑色袋子有黑、白、黄三种颜色的袜子各5只，不用眼睛看，任意取出袜子来，使得至少有2双袜子不同色，那么至少取出( )只袜子。
18．鱼缸中有很多小鱼，共5个品种，至少要捞出( )条小鱼才能保证有3条鱼的品种相同。
19．一个袋子中有2个黄球，3个红球，5个白球。如果从袋子中任意摸出一个球，摸到( )球的可能性最大，至少摸出( )个球才能保证一定摸到2个黄球。
20．一个鱼缸里有5种鱼，至少捞起( )条鱼，才能保证至少有2条鱼的种类相同；至少捞起( )条鱼，才能保证至少有4条鱼的种类相同。
21．袋里有形状、大小完全相同的红、黄、白3种颜色的小球各3个，一次最少摸出( )个小球，才能保证至少有2个小球的颜色相同。
22．盒子里有同样大小的红球和黄球各5个，要想摸出的球一定有3个同色的，至少要摸出( )个球。
23．小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有( )张牌是相同的花色。
24．盒子里有10个红球，5个黄球，3个白球。
(1)至少摸出( )个球，才能保证有2个颜色相同的球。
(2)至少摸出( )个球，才能保证有2个颜色不同的球。
(3)至少摸出( )个球，才能保证有2个红球。
三、判断题
25．三年级共有50名同学，如果按照月份来计算，至少有4个人是同一个月出生的。( )
26．盒子里有红、蓝、黄色小球各2个，一次至少要摸出4个球才能保证有两种颜色个数相同的球。( )
27．六年级有457名同学，总有一个月至少有39人过生日。( )
28．把红、黄、蓝3种颜色的球各10个放在1个袋子里，至少取出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球。( )
29．盒子中有红、黄球各10个，只要摸10个就保证一定能摸出两种不同颜色的球。( )
30．给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄两种颜色，一个面只涂一种颜色，不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。( )
四、解答题
31．有红、黄、蓝、白4色的小球各10个，混合放在一个布袋里。一次摸出小球8个，其中至少有几个小球的颜色是相同的？
32．一个口袋中装有500粒珠子，共有5种颜色，每种颜色各100粒。如果你闭上眼睛，至少取出多少粒珠子才能保证其中有5粒颜色相同？
33．如图，分别标有数字的滚珠两组，放在内外两个圆环上，开始时相对的滚珠所标的数字都不相同。当两个圆环按不同方向转动时，必有某一时刻，内外两环中至少有两对数字相同的滚珠相对。
34．体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球，有66个同学来仓库拿球，要求每个人至少拿一个，最多拿两个球，问至少有多少名同学所拿的球的种类是完全一样的？
35．幼儿园买来许多牛、马、羊、狗塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，但不能是同样的，问：至少有多少个小朋友去拿，才能保证有两人所拿玩具相同？
36．学校里买来数学、英语两类课外读物若干本，规定每位同学可以借阅其中两本，现有位小朋友前来借阅，每人都借了本。请问，你能保证，他们之中至少有两人借阅的图书属于同一种吗？
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参考答案：
1．B
【分析】可从最糟糕的情况去考虑。
①假设先摸到的是个数最多的黑球，先拿出5个黑球，接着可能拿出黄球、也可能拿出绿球，即这样摸球，一定会摸到黑球，一定也会摸到黄球；
②假设先摸到的是个数最少的绿球，接着是个数较少的黄球，2＋3＝5，还剩3个球没有摸到，再继续摸就是摸到3个黑球了，即这样摸球，也一定会摸到黑球。
【详解】①5＋3＝8（个）5＋2＋1＝8（个）
②2＋3＋3＝8（个）
由此可见无论怎样摸球，都会摸到黑球，也一定能摸到黄球。
故答案为：B
【点睛】本题属于“鸽巢问题”，需要我们开动脑筋，从最坏的情况去一一分析，注意本题有两个分析方向，一是从最多到最少；二是从最少到最多。
2．C
【分析】最大的12岁，最小的6岁，根据“抽屉原理”，最差就有12－6＋1＝7名学生是6到12岁年龄不同的学生，只要再有1名学生，就一定有2名学生的年龄相同。据此解答。
【详解】
（名）
即最少从中挑选8名学生，就一定能找到年龄相同的两名同学；
故答案为：C
3．A
【分析】由题意可知，有红、黄、蓝三种颜色的球，要保证至少有2个颜色相同，最坏的情况是每种颜色各取出1个，即取出3个，此时只要再任取一个，即取出3＋1＝4个就能保证至少有2个球颜色相同。红、黄、蓝三种颜色的球各5个，最坏的打算是取出5个，都是同一种颜色的，那再取一个，就能得到有2个球的颜色不相同，即5＋1＝6个，据此解答。
【详解】3＋1＝4（个）
所以要保证摸出的球一定有两个颜色相同，最少要摸出4个；
5＋1＝6（个）
要保证摸出的球一定有两个颜色不同，至少要摸出6个。
故答案为：A
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
4．B
【分析】要想保证2个球颜色相同，考虑最不利的情况，把每种颜色的球都取一遍，那么再取一个就能保证2个球颜色相同。
【详解】4＋1＝5（个）
所以至少取出5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
故答案为：B
5．A
【分析】一年有12个月，把13人平均分给12个月，每个月有1人，还剩下1人，这剩下的1人不管放在哪个月，至少有2人在同一个月过生日。
对事件发生的可能性，可以用“一定”、“可能”、“不可能”等词语来描述；无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。
【详解】13÷12＝1（人）……1（人）
1＋1＝2（人）
13人中，至少有2人一定在同一个月过生日。
故答案为：A
【点睛】本题考查鸽巢问题（抽屉问题）以及可能性的知识，根据“至少数＝物体数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。
6．A
【分析】最坏情况是四种颜色的球各摸出一个，此时再摸出1个，一定有2个同色的，一共需要摸出5个球。
【详解】4＋1＝5（个）
至少取5个球。
故答案为：A
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
7．A
【分析】把20本书看作被分放物体，6层书架看作6个抽屉，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】20÷6＝3（本）……2（本）
3＋1＝4（本）
所以，总有一层至少放4本书。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查抽屉原理的应用，明确被分放物体的数量和抽屉的数量是解答题目的关键。
8．C
【分析】由于盒子里共有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片各5张，如果一次取4个，最差情况为红、黄、蓝、绿四种颜色各一张，所以只要再多取一张卡片，就能保证取到两张颜色相同的卡片。据此解答。
【详解】4＋1＝5（次）
即至少要摸5次，才能摸到两张颜色相同的卡片。
故答案为：C
【点睛】解决抽屉原理问题的关键是根据最差原理对问题进行分析。
9．A
【分析】先求出每人订阅一种、两种、三种报刊一共有几种订阅方法，把学生的总人数看作被分放物体的数量，订阅方法看作抽屉的数量，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】每人订阅一种：《儿童文学》或《小学科技》或《小小艺术家》；
每人订阅两种：《儿童文学》和《小学科技》、《小学科技》和《小小艺术家》、《儿童文学》和《小小艺术家》；
每人订阅三种：《儿童文学》和《小学科技》和《小小艺术家》。
3＋3＋1＝7（种）
12÷7＝1……5
1＋1＝2（人）
所以，这12人中至少有2人所订报刊种类完全相同。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查抽屉问题，准确求出抽屉数是解答题目的关键。
10．A
【分析】（1）抽屉原理：m÷n＝a……b（m＞n＞1），把m个物体放进n个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉至少放进（a＋1）个物体。任意摸出3枚棋子，颜色配组有4种（3黑、2黑1白、1黑2白、3白），即抽屉数是4个；物体数是7个。7÷4＝1（个）……3（个），1＋1＝2（个），所以这7个人中至少有2个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。①错误。
（2）0是正负数的分界线，最大的负整数是﹣1。②错误。
（3）根据题意可求出从乙仓拿出25件放入甲仓后，乙仓件数是甲仓的百分之几，即（280－25）÷（400＋25）＝60%，60%＝60%。③正确。
（4）奇数＋奇数＝偶数、奇数＋偶数＝奇数、偶数＋偶数＝偶数。任意的三个自然数可能都是偶数、都是奇数、2个奇数1个偶数、2个偶数1个奇数，根据和差的奇偶性可知，不一定任意两个数的和是奇数。④错误。
（5）单循环赛比赛场次的计算方法：1＋2＋3＋……＋（队数－1）。据此可知，4＋3＋2＋1＝10（场），一共要赛10场。⑤正确。
（6）如果一个圆的半径扩大到原来的若干倍，则这个圆的面积就扩大到该倍数的平方倍。据此可知，一个圆的半径按2∶1变换，即半径扩大到原来的2倍，所以面积就扩大到原来的4倍。⑥错误。
【详解】正确的有③⑤，即正确的有2个。
故答案为：A
【点睛】此题考查了鸽巢问题、负数、求一个数是另一个数的百分之几、和差的奇偶性、单循环赛、圆的面积。
11． 1 2
【分析】考虑最差情况：6个乒乓球平均放在4个抽屉，即6÷4＝1（个）……2（个），那么每个抽屉都有1个乒乓球，剩下的2个无论放到哪个抽屉，都会出现1个抽屉里面有2个乒乓球，据此解答。
【详解】6÷4＝1（个）……2（个）
1＋1＝2（个）
把6个乒乓球平均放在4个抽屉中，每个抽屉至少要放1个乒乓球。不管怎么放，总有一个抽屉至少放了2个乒乓球。
12．4
【分析】
考虑最倒霉的的情况，摸出的前3个都是同色的球，再摸一个，一定能保证有2个是不同色的球，据此分析。
【详解】3＋1＝4（个）
一次最少要摸出4个球才能保证摸出的球定有2个是不同色的。
13．6
【分析】考虑最不利的情况，如果摸出5张，全部都是，此时剩下的牌只有，再取1张，就能保证至少有1张是。
【详解】（张）
所以从中至少取出6张，才能保证取出的牌中一定有。
14．33
【分析】
根据抽屉原理，如果8名同学平均每名同学已经分得了4本，再多1本无论分给谁，都可以保证一名同学至少分得5本。据此解答。
【详解】由分析可列式：
4×8＋1
＝32＋1
＝33（本）
所以，给8名同学分书，要保证一名同学至少分得5本，至少要准备33本书。
15．4
【分析】
根据题意，相当于把18个物体放到5个抽屉中，则18÷5＝3（名）……3（名），至少有3＋1＝4（名）同学表演的节目类型相同。
【详解】
18÷5＝3（名）……3（名）
3＋1＝4（名）
所以至少有4名同学表演的节目类型相同。
16．5
【分析】
根据题意，摸出4个黄球后再摸出的一个球一定是红球，所以至少要摸出4＋1＝5个球，据此解答即可。
【详解】4＋1＝5（个）
在一个不透明的口袋中装3个红球和4个黄球，从中任意摸球，如果要保证摸出的球中一定有红球，至少要摸出5个球。
17．8
【分析】因为颜色有3种，最坏的取法是先取出的5只袜子都是同一种颜色，再取出2只袜子是不同的颜色，最后再取1只，无论是什么颜色，都可以得到2双不同颜色的袜子，所以至少要取5＋2＋1＝8（只）袜子。
【详解】5＋2＋1
＝7＋1
＝8（只）
则至少取出8只袜子。
18．11
【分析】考虑最倒霉的情况，捞出5种鱼，每种鱼都是2条，再捞一条，无论什么品种，都可保证有3条鱼的品种相同，据此分析。
【详解】5×2＋1
＝10＋1
＝11（条）
鱼缸中有很多小鱼，共5个品种，至少要捞出11条小鱼才能保证有3条鱼的品种相同。
【点睛】因为要保证有3条鱼的品种相同，此题应从最极端的情况进行分析。
19． 白 10
【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。因为白球的数量最多，所以摸到白球的可能性最大。要想摸出2个黄球，最坏情况是其他颜色的球都被摸出，此时再摸出2个，一定是黄球，所以一共需要摸出（3＋5＋2）个球。
【详解】5＞3＞2
3＋5＋2＝10（个）
如果从袋子中任意摸出一个球，摸到白球的可能性最大，至少摸出10个球才能保证一定摸到2个黄球。
【点睛】本题考查可能性大小的判断以及利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。
20． 6 16
【分析】鱼缸里有5种鱼，那么把这5种鱼看成5个抽屉，要求至少捞起多少条鱼才能保证有2条鱼的种类相同，从考虑最差情况出发：5条鱼平均分配到5个抽屉中，再捞起1条即可，5＋1＝6；第二问和第一问相同，先从考虑最差情况出发，再利用抽屉原理解答即可。
【详解】5＋1＝6（条），至少捞起6条鱼，才能保证至少有2条鱼的种类相同；
3×5＋1＝16（条），至少捞起16条鱼，才能保证至少有4条鱼的种类相同。
【点睛】本题考查了抽屉原理，关键是确定鸽巢与分放的物品。
21．4
【分析】最坏的打算是每种球都摸出1个，那么摸了3个，那再摸一个，不管是什么颜色的球，就能得到2个颜色相同，从而得出问题答案。
【详解】3×1＋1
＝3＋1
＝4（个）
袋里有形状、大小完全相同的红、黄、白3种颜色的小球各3个，一次最少摸出4个个小球，才能保证至少有2个小球的颜色相同。
【点睛】此题属于抽屉问题，关键是找出“最坏情况”，然后进行分析，继而解答得出结论。
22．5
【分析】红球和黄球各摸出2个后，再摸出1个，不管这个球是什么颜色的，这种颜色的球都会有3个。
【详解】2×2＋1＝5（个）
要想摸出的球一定有3个同色的，至少要摸出5个球。
【点睛】本题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
23．3
【分析】去掉大小王，就剩下52张牌，共4种花色，就是4个抽屉，9人每人随意抽1张，就是把9张牌放在4个抽屉里，只要使每个抽屉的元素尽量平均，即可解答。
【详解】9÷4＝2（张）……1（张）
2＋1＝3
小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同颜色的花色。
【点睛】抽屉原来问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商），然后根据：至少数＝商＋1（在有余数的情况下）解答。
24．(1)4
(2)11
(3)10
【分析】（1）根据题意可知，盒子里有3种不同颜色的球，假设前3次摸出的球颜色都不一样，则至少摸出（3＋1）个球，才能保证有2个颜色相同的球；
（2）根据题意可知，盒子里有3种不同颜色的球，数量最多的是红球，假设前10次摸出的都是红球，则至少摸出（10＋1）个球，才能保证有2个颜色不同的球；
（3）根据题意可知，盒子里有3种不同颜色的球，黄球有5个，白球有3个，假设前8次摸出的都是黄球和白球，则至少摸出（8＋2）个球，才能保证有2个红球。
【详解】（1）至少摸出4个球，才能保证有2个颜色相同的球；
（2）至少摸出11个球，才能保证有2个颜色不同的球；
（3）至少摸出10个球，才能保证有2个红球。
25．×
【分析】
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。（2）当n能被m整除时，k＝个物体
【详解】50÷12＝4（人）……2（人）
4＋1＝5（人）
三年级共有50名同学，如果按照月份来计算，至少有5个人是同一个月出生的，所以原题说法错误。
故答案为：×
26．×
【分析】由于盒子里共有红、蓝、黄色小球各2个，如果一次取4个，最差情况为把其中1种颜色的球取完，又取了另外两种颜色的球各一个，此时没有两种颜色个数相同的球，所以应再取1个就能保证有两种颜色个数相同的球。据此解答。
【详解】4＋1＝5
则盒子里有红、蓝、黄色小球各2个，一次至少要摸出5个球才能保证有两种颜色个数相同的球。原题干说法错误。
故答案为：×
27．√
【分析】抽屉原理（鸽巢原理）：把m个物体放进n个抽屉里（m＞n＞1），m÷n＝a……b，不管怎么放总有一个抽屉至少放进（a＋1）个物体。此题中457名是物体数，一年12个月，12个是抽屉数，先用457÷12求出商几余几，再用商加1求出至少数。
【详解】457÷12＝38（人）……1（人）
38＋1＝39（人）
所以六年级有457名同学，总有一个月至少有39人过生日。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解决抽屉原理问题，要分清“要放的物体数和抽屉数”。
28．√
【分析】最坏情况是3种颜色的球各摸出一个，此时再摸出1个，一定有2个同色的，一共需要摸出5个球。
【详解】3＋1＝4（个）
把红、黄、蓝3种颜色的球各10个放在1个袋子里，至少取出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
29．×
【分析】最倒霉的情况下，连续摸10次都是同一种颜色的球，只要再摸1次，肯定会出现两种颜色的球，据此分析解答。
【详解】10＋1＝11（次）
至少摸11次才能保证能摸到两种颜色的球，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查抽屉原题的应用，要考虑最不利的条件下进行。
30．√
【分析】此题根据抽屉原理，把两种颜色看作两个抽屉，把6个面看作6个元素，那么不管怎么涂至少有三个面的颜色相同。
【详解】6÷2＝3（个）
则不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。
故答案为：√
【点睛】本题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
31．2个
【分析】题目问至少有几个小球的颜色是相同，相当于苹果数是8，抽屉数是4，用苹果数除以抽屉数，根据是否有余数进行判断。
【详解】（个）
没有余数，所以至少有2个小球的颜色是相同的；
答：至少有2个小球的颜色是相同的。
【点睛】本题考查的是抽屉原理，抽屉原理是最不利原则和平均原则的体现，要使得数量最多的一个最少，就尽量平均分。
32．21粒
【分析】按照最不利的原则，当每种颜色的珠子各取4粒，此时不能满足有5粒颜色相同，但如果再取1粒，不论是什么颜色，都可以保证其中有5粒颜色相同。
【详解】
答：至少取出21粒珠子才能保证其中有5粒颜色相同。
【点睛】本题考查的是最不利原则，所谓最不利原则，就从最不利于事件发生的角度思考问题。
33．详解见解析
【分析】两个圆环都转动的话，研究起来不是很方便，可以假设其中一个静止，另一个转动，然后展开分析。
【详解】证明：
内外两个圆环对转可以看成一个静止，只有一个环转动；
一个环转动一周后，每个滚珠都会有一次与标有相同数字的滚珠相对的局面出现，那么这种局面共要出现8次；
将这8次局面看成8个苹果，注意到一环每转动45°角就有一次滚珠相对的局面出现，转动一周共有8次滚珠相对的局面，而最初相对滚珠所标数字都不相同，所以相对的滚珠所标的数字相同的情况只出现在以后的7次转动中，将7次转动看做7个抽屉；
根据抽屉原理至少有2次数字相对的局面出现在同一次转动中即必有某一时刻，内外两环中至少有两对数字相同的滚珠相对。
【点睛】本题考查的是抽屉原理问题，首先要能够找出苹果数和抽屉数是多少，与抽屉原理联系起来。
34．8名
【分析】以拿球配组的方式为抽屉，每人拿一个或两个球，所以抽屉有：足、排、篮、足足、排排、篮篮、足排、足篮、排篮共9种情况，即有9个抽屉。
【详解】拿球方式：
拿1个足球，拿1个排球，拿1个篮球；
拿2个足球，拿2个排球，拿2个篮球；
拿足球和排球，拿足球和篮球，拿排球和篮球；
总共9种拿球方式；
（名）
答：至少有8名同学所拿球的种类是一样的。
【点睛】本题考查的是抽屉原理，这里学生的拿球方式是抽屉数，首先要列举出所有的拿球方式。
35．个
【分析】从四种玩具中挑选不同的两件，所有的搭配有以下6组：牛、马；牛、羊；牛、狗；马、羊；马、狗；羊、狗，把每一组搭配看作一个“抽屉”，共6个抽屉，每种拿玩具的方式先安排一人，然后再多一个人，一定能保证有两人所拿玩具相同。
【详解】有6种不同的拿玩具的方式；
考虑最不利原则，前6个人的方式各不相同，那么第7个人的方式一定与前面的一个人相同；
答：至少有7个小朋友去拿，才能保证有两人所拿玩具相同。
【点睛】本题考查的是抽屉原理，首先要枚举出所有拿玩具的方法，确定抽屉数。
36．见详解
【分析】每个小朋友都借2本有三种可能：数数，英英，数英，抽屉数是3，苹果数是4，按照抽屉原理求解即可。
【详解】可能的借书方法：数数，英英，数英；
（人）
至少有两人借书方法相同；
答：可以保证至少有两人借阅的图书属于同一种。
【点睛】本题考查的是抽屉原理，这里借书的方法是抽屉数，首先要枚举出所有的借书方法。
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