人教版三年级下册数学第八单元——搭配（二）解答题训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版三年级下册数学第八单元——搭配（二）解答题训练（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-27 09:28:28 | ||
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文档简介
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人教版三年级下册数学第八单元——搭配（二）解答题训练
1．从A站到B站的高铁经过4个车站（A站－C站－D站－B站），一共要为这条线路准备多少种不同的车票？
2．学校组织46人去博物馆参观，其中有18名学生。票价如下：
成人 60元
学生 28元
团体 40元
（1）购学生票需要多少元？购成人票需要多少元？
（2）如果按团体票购买，需要多少元？
（3）你会选择哪一种方式购票，为什么？
3．坐火车需要检票，从入口再进安检口有多少种不同的选择？连一连，数一数。
一共有（ ）种不同的选择。
4．按照下面的要求，用0、2、3、8这四个数字写出没有重复数字的小数。
（1）小于1并且小数部分是三位的小数。
（2）大于7并且小数部分是三位的小数。
5．如图所示，两条数字纸条可上下移动，可以组成多少个不同的两位数？其中最大的两位数是多少？最小的两位数是多少？它们的差是多少？
6．佳佳有10元和5元面值的人民币各4张。如果买一盒40元的油画棒，有几种恰好40元的付钱方式？请列举出付钱方式。
7．有8支球队进行淘汰赛（2支球队进行比赛，输的退出不再进行比赛，赢的再与其他赢的球队比赛），决出冠军队一共要进行多少场比赛？
8．园园和乐乐玩“石头、剪刀、布”的游戏，他们一共会出现多少种不同的手势对决情况？
9．五年级（1）班、（2）班和（3）班在平时4×100米接力赛训练和比赛中成绩相当。这三个班要进行一场4×100米接力赛，请你写一写比赛可能出现的每一种结果（不并列）。
10．芳芳有5元和2元两种人民币若干张。他要拿37元，有多少种不同的拿法？（用列表的方法找到答案）
5元/张
2元/张
11．三（1）班星期一下午的四节课分别是音乐、体育、美术和活动，已知第二节课是体育，这天下午的课有多少种排法？请你写出来。
12．端午节那天，爸爸带小月去买粽子和饮料，爸爸问小月，如果只能在下面3种口味的粽子和2种饮料中各选一种，那么共有多少种选法？请你帮小月解答一下。（先连一连，再填空。）
共有（ ）种选法。
13．一学期结束了，下面三位同学都要单独和罗老师、李老师分别合拍一张双人照。连一连，填一填。
一共要拍（ ）张照片。
14．六（1）班一共有5名三好学生候选人，分别是小丽，小华，小光，小松和小兰，如果从中选出两人当选，一共有多少种不同的选法？（用列举法解决）
15．小亮有2张10元和4张5元的人民币，如果要买一个20元的文具盒，有几种恰好能付给20元的方案？请分别写出来。
16．甲、乙、丙、丁四个人站队，站成一条直线，如果甲不站在第1、2个，乙不站在第2、3个，丙不站在第3、4个，丁不站在第4、1个，那么一共有多少种不同的站队方法？
17．有A、B、C三片荷叶，青蛙“呱呱”在荷叶A上，每次它都会从一片荷叶跳到另一片荷叶上，结果它跳了3次之后，不在荷叶A上，那么它一共有多少种不同的跳法？
18．一个人在三个城市A、B、C中游览。他今天在这个城市，明天就必须到另一个城市。如果这个人第一天在A城，第5天又回到了A城，那么这个人有几种旅游路线？ （一条线路中可以重复游览某个城市）
19．17支排球队分成三组，其中两组各6支队，第三组5支队，第一阶段各组进行单循环比赛；第二阶段，由各组前两名举行单循环比赛，决出冠亚军，共需举行多少场比赛？若第二阶段中，原同一组的两队免赛，共需举行多少场比赛？若17支球队不分组，直接利用单循环赛制，共要赛多少场？
20．用0、2、6、8能组成多少个没有重复数字的小数？写出来？
（1）小于1而小数部分是三位小数。
（2）大于8而小数部分是三位小数。
21．小军想买一份荤菜和一份素菜。
（1）根据上面的菜单，他有几种不同的选菜方法？
（2）总价不超过15元的有多少种选法？
（3）最便宜的搭配要花多少元？
22．用红、橙、黄、绿、蓝5种颜色中的1种，或2种，或3种，或4种，分别涂在正四面体各个面上，一个面不能用两色，也无一个面不涂色的，问共有几种不同涂色方式？
23．用四种颜色对下图的五个字染色，要求相邻的区域的字染不同的颜色，但不是每种颜色都必须要用。问：共有多少种不同的染色方法？
24．如果有红、黄、蓝、绿四种颜色给下图中A、B、C、D染色，使相邻的区域颜色不同，但不是每种颜色都必须要用，问有多少种染色方法？
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参考答案：
1．种
【分析】A站到另外三个车站有3种车票，C站到D站和B站有2种车票，最后D站到B站有1种车票，所以共有3＋2＋1＝6（种）车票，每个车站到另一个车站往返车票不同，所以共有6×2＝12（种）不同的车票，据此解答。
【详解】3＋2＋1
＝5＋1
＝6（种）
6×2＝12（种）
答：一共要为这条线路准备12种不同的车票。
2．（1）504元；1680元
（2）1840元
（3）选购买团体票的票方式更合算
【分析】根据提议购买学生票求的是18个28元是多少；购买成人票，那么先算出成人是46－18＝ 28人再算成人票是28个60元是多少；那么如果购买团体票总共是求46个40元是多少。再比较哪种更划算。
【详解】（1）18×28＝504（元）
（46－18）×60
＝28×60
＝1680（元）
答：购学生票需要504元，购成人票需要1680元。
（2）46×40＝1840（元）
答：如果按团体票购买，需要1840元。
（3）504＋1680＝2184（元）
2184＞1840
答：选购买团体票的票方式更合算。
3．连一连见详解；6
【分析】根据题意，经过分析，将每个入口都与每个安检口相连，即每个入口都可以和2个安检口相连，一共有3个入口，数一数连线的条数即可解答。
【详解】由题意
一共有6种不同的选择。
4．（1）0.238、0.283、0.328、0.382、0.823、0.832
（2）8.023、8.032、8.203、8.230、8.302、8.320
【分析】
（1）由题目可知，小数小于1，那么它的整数部分只能为0。要写小数部分为三位的小数，那么2、3、8这三个数字都得写入小数部分。可用固定法位置法来写。如果小数的十分位上是2，那么小数有0.238和0.283。如果小数的十分位上是3，那么小数有0.328和0. 382。如果小数的十分位上是8，那么小数有0. 823和0. 832。
（2）题目可知，小数大于7，那么它的整数部分只能为8。要写小数部分为三位的小数，那么0、2、3这三个数字都得写入小数部分。也可用固定法位置法来写。如果小数的十分位上是0，那么小数有8.023和8.032。如果小数的十分位上是2，那么小数有8.203和8. 230。如果小数的十分位上是3，那么小数有8. 302和8. 320。
【详解】（1）0.238、0.283、0.328、0.382、0.823、0.832
答：小于1并且小数部分是三位的小数有0.238、0.283、0.328、0.382、0.823、0.832。
（2）8.023、8.032、8.203、8.230、8.302、8.320
答：大于7并且小数部分是三位的小数有8.023、8.032、8.203、8.230、8.302、8.320。
5．9个；最大89；最小14；75
【分析】
左边有3个数字，每一个数字都可以和右边的3个数字进行组合产生三个不同的两位数。左边是十位上的数，右边是个位上的数，左右两边数都最大时构成的数最大，都最小时构成的数最小，相减即可求出它们的差。
【详解】
（个）
最大：89
最小：14
答：可以组成9个不同的两位数，其中最大的两位数是89，最小的两位数是14，它们的差75。
6．3种；4张10元，4张5元和2张10元，3张10元和2张5元
【分析】
用列表法分别求出10元人民币分别为4、3、2、1、0张时，5元人民币的张数是几种，正好满足它们的和是40元的情况，据此解答。
【详解】表格如下：
付钱方式 10元 5元 总钱数
1 4张 0张 40元
2 3张 2张 40元
3 2张 4张 40元
4 1张 6张 40元
5 0张 8张 40元
观察表示可得，满足10元和5元面值的人民币的张数都小于或等于4张且两种面值的和恰好是40元的付钱方式有3种，分别是4张10元，4张5元和2张10元，3张10元和2张5元。
答：有3种恰好40元的付钱方式；付钱方式分别是：4张10元，4张5元和2张10元，3张10元和2张5元。
7．7场
【分析】8只球队第一轮进行比赛，两两比赛，一共需要进行4场。其中4支队伍取得胜利，4支队伍被淘汰。然后进行第二轮比赛，一共需要进行2场。其中，2支队伍取得胜利，2支队伍被淘汰。这时，还剩下两支队伍，只需要进行1场比赛即可。然后将几轮比赛场次加起来即可。
【详解】第一轮：8÷2＝4（场）
第二轮：4÷2＝2（场）
第三轮：1场
一共需要进行的比赛场数：4＋2＋1＝7（场）
答：决出冠军队一共要进行7场比赛。
8．9种
【分析】根据题意可知，园园可以有“石头、剪刀、布”三种手势，乐乐也可以有“石头、剪刀、布”三种手势，然后三个和三个进行搭配，园园手势出石头时，乐乐有3种手势可以出，园园手势出剪刀时，乐乐也有3种手势可以出，园园手势出布时，乐乐还有3种手势可以出，即手势一共有3个3种，即9种，据此解答即可。
【详解】由题意得：
3×3＝9（种）
答：他们一共会出现9种不同的手势对决情况。
9．见详解
【分析】五（1）班为第一时，如果五（2）班第二，五（3）班第三；如果五（3）班第二，五（2）班第三；依次列举出五（2）班为第一时的结果，以及五（3）班为第一时的结果即可。
【详解】五（1）班第一、五（2）班第二、五（3）班第三；
五（1）班第一、五（3）班第二、五（2）班第三；
五（2）班第一、五（1）班第二、五（3）班第三；
五（2）班第一、五（3）班第二、五（1）班第三；
五（3）班第一、五（2）班第二、五（1）班第三；
五（3）班第一、五（1）班第二、五（2）班第三。
10．4种
【分析】5×7＝35（元），35＜37，所以5元的人民币张数在1张到7张之间。一一列举这7种情况下，2元人民币对应的张数，从而解题。
【详解】①1张5元人民币时，
（37－5×1）÷2
＝（37－5）÷2
＝32÷2
＝16（张）
此时，2元人民币有16张。
②2张5元人民币时，
37－5×2
＝37－10
＝27（元）
27÷2，不能整除，舍去此情况。
③3张5元人民币时，
（37－5×3）÷2
＝（37－15）÷2
＝22÷2
＝11（张）
此时，2元人民币有11张。
④4张5元人民币时，
37－5×4
＝37－20
＝17（元）
17÷2，不能整除，舍去此情况。
⑤5张5元人民币时，
（37－5×5）÷2
＝（37－25）÷2
＝12÷2
＝6（张）
此时，2元人民币有6张。
⑥6张5元人民币时，
37－5×6
＝37－30
＝7（元）
7÷2，不能整除，舍去此情况。
⑦7张5元人民币时，
（37－5×7）÷2
＝（37－35）÷2
＝2÷2
＝1（张）
此时，2元人民币有1张。
填表如下：
5元/张 1 3 5 7
2元/张 16 11 6 1
答：有四种不同的拿法。
【点睛】本题考查了搭配问题，列举情况时要做到不重不漏，细心是关键。
11．6种；排法见详解
【分析】第二节课是体育，还有音乐、美术和活动三节课，如果第一节课是音乐，则第三节是美术，第四节课是活动，或第三节课是活动，第四节课是美术，共有2种排法；如果第一节课是美术，则第三节是音乐，第四节课是活动，或第三节课是活动，第四节课是音乐，共有2种排法；如果第一节课是活动，则第三节是音乐，第四节课是美术，或第三节课是美术，第四节课是音乐，共有2种排法； 所以共有2×3＝6（种）排法。
【详解】2×3＝6（种）
分别是：①音乐、体育、美术、活动；②音乐、体育、活动、美术；③美术、体育、音乐、活动；④美术、体育、活动、音乐；⑤活动、体育、音乐、美术；⑥活动、体育、美术、音乐。
答：共有6种排法。
【点睛】熟练掌握搭配问题解答方法是解答本题的关键。
12．连线见详解
6
【分析】每种饮料都可以和3种粽子中的1种搭配在一起，有3种选法，则2种饮料搭配3种粽子，共有（2×3）种选法。
【详解】
2×3＝6（种）
共有6种选法。
【点睛】本题考查搭配问题，只需要将饮料的种数乘粽子的种数即可。
13．6；见详解
【分析】从三位同学中选一位有3种选法，从两位老师中选一位有2种选法，然后根据乘法原理解答即可。
【详解】3×2＝6（张）
根据题意，如图：
答：一共要拍6张照片。
【点睛】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
14．10种；列举见详解
【分析】根据题意按照一定的顺序一个一个列举出来，可以这样选：小丽、小华，小丽、小光，小丽、小松，小丽、小兰；小华、小光，小华、小松，小华、小兰；小光、小松，小光、小兰；小松、小兰；据此可得（4＋3＋2＋1）种选法。
【详解】列举如下：
小丽、小华，小丽、小光，小丽、小松，小丽、小兰；
小华、小光，小华、小松，小华、小兰；
小光、小松，小光、小兰；
小松、小兰；
4＋3＋2＋1＝10（种）
答：一共有10种不同的选法。
【点睛】用列举法解决此类问题时，注意要按一定的顺序进行。
15．见详解
【分析】从2张10元和4张5元中恰好能付给20元，即先从大额的付起，将所有的付法列举出来，只要总钱数是20元即可。
【详解】有三种恰好能付给20元的方案。
第一种方案：两张10元，10＋10＝20（元）；
第二种方案：一张10元，两张5元，10＋5＋5＝20（元）；
第三种方案：4张5元，4×5＝20（元）。
【点睛】熟悉人民币的面值，是解答此题的关键。
16．2种
【分析】首先根据题意，甲、丁都不站在第1个，所以第1个只能是乙或者丙，以此为“树根”，画树形图解答即可。
【详解】由题意可知：第1个只能是乙或者丙。
第1个是乙时：
第1个是丙时：
综上，一共有2种。
答：一共有2种不同的站队方法。
【点睛】树形图是枚举法的一种，画树状图的关键一是确定层数，二是确定每层分叉的个数。
17．6种
【分析】根据题意，第一次跳之后可能在B荷叶或者C荷叶上，最后跳了3次之后，排除掉在A荷叶上的，即可得解。
【详解】第一次可跳在B、C荷叶上，据此画出树形图如下：
由图可知，共6种。
答：它一共有6种不同的跳法。
【点睛】树形图是枚举法的一种，可以使我们的枚举过程更加直观，有条理又不易重复或遗漏。
18．6种
【分析】由题意可知，第二天时，这个人可能在B、C城市游览，即可以把“树根”确定为B、C，据此解答即可。
【详解】第二天在B时：
第二天在C时：
综上，共有6种情况。
答：这个人有6种旅游路线。
【点睛】画树形图，要按照顺序分类计数，防止遗漏。
19．55场；52场；136场
【分析】单循环赛制的场数＝队伍数×（队伍数－1）÷2，根据这个公式分别计算；注意第二种情况下，三组各有两队不需要再比赛，因此要减少3场比赛。
【详解】6×（6－1）÷2×2＋5×（5－1）÷2
＝6×5÷2×2＋5×4÷2
＝30＋10
＝40（场）
40＋6×（6－1）÷2
＝40＋6×5÷2
＝40＋15
＝55（场）
55－3＝52（场）
17×（17－1）÷2
＝17×16÷2
＝136（场）
答：第一种情况共需要55场；第二种情况共需要52场；第三种情况共需要136场。
【点睛】本题考查排列组合的知识，关键是掌握循环赛问题的求解方法。
20．（1）0.268、0.286、0.628、0.682、0.826、0.862
（2）8.062、8.026、8.620、8.602、8.260、8.206
【分析】（1）整数部分只能是0，剩下3个数字都在小数部分，列举即可。
（2）要求大于8，这四个数字中，最大的就是8，小数部分又是三位数的小数，所以整数部分是8，其余在小数部分，列举即可。
【详解】（1）小于1而小数部分是三位小数：0.268、0.286、0.628、0.682、0.826、0.862。
（2）大于8而小数部分是三位的小数：8.062、8.026、8.620、8.602、8.260、8.206。
【点睛】本题考查了排列组合知识的灵活应用，关键是确定整数部分。
21．（1）9种
（2）6种
（3）11.4元
【分析】（1）小军要选一份荤菜和一份，菜单中荤菜共3种，青菜也是3种，共有3×3＝9（种）不同的选菜方法；
（2）将每一种搭配按照价钱算出来与15元进行比较即可知道总价不超过15元的有多少种选法；
（3）根据第二问直接得到最便宜的搭配方法。
【详解】（1）3×3＝9（种）
答：他有9种不同的选菜方法。
（2）熏干芹菜＋宫保鸡丁＝3.8＋8.8＝12.6（元）＜15元；
熏干芹菜＋炸肉串＝3.8＋9.5＝13.3（元）＜15元；
熏干芹菜＋炖排骨＝3.8＋12.6＝16.4（元）；
炒胡萝卜＋宫保鸡丁＝3.2＋8.8＝12（元）＜15元；
炒胡萝卜＋炸肉串＝3.2＋9.5＝12.7（元）＜15元；
炒胡萝卜＋炖排骨＝3.2＋12.6＝15.8（元）；
烧茄子＋宫保鸡丁＝2.6＋8.8＝11.4（元）＜15元；
烧茄子＋炸肉串＝2.6＋9.5＝12.1（元）＜15元；
烧茄子＋炖排骨＝2.6＋12.6＝15.2（元）；
答：总价不超过15元的有6种选法。
（3）最便宜的为烧茄子＋宫保鸡丁＝2.6＋8.8＝11.4（元）
答：最便宜的搭配要花11.4元。
【点睛】本题考查的是简单的搭配问题，关键是注意搞清楚搭配，做到不重不漏。
22．105种
【分析】我们来看正四面体四个面的相关位置，当底面确定后，（从上面俯视）三个侧面的顺序有顺时针和逆时针两种（当三个侧面的颜色只有一种或两种时，顺时针和逆时针的颜色分布是相同的）；按照所选的颜色的种类分为四类，求出每一类的数量，相加得到总数。
【详解】如图所示：
按使用了的颜色种数分类：
第一类：用了4种颜色。第一步，选4种颜色，相当于选1种不用，有5种选法。第二步，如果取定4种颜色涂于4个面上，有2种方法。这一类有（种）涂法；
第二类：用了3种颜色。第一步，选3种颜色，相当于选2种不用，有（种）选法；
第二步，取定3种颜色如红、橙、黄3色，涂于4个面上，有6种方法，如下图①②③（图中用数字1，2，3分别表示红、橙、黄3色）。这一类有（种）涂法；
第三类：用了2种颜色。第一步，选2种颜色，有（种）选法；第二步，取定2种颜色如红、橙2色，涂于4个面上，有3种方法，如下图④⑤⑥。这一类有（种）涂法；
第四类：用了一种颜色。第一步选1种颜色有5种方法；第二步，取定1种颜色涂于4个面上，只有1种方法。这一类有（种）涂法。根据加法原理，共有（种）不同的涂色方式。
答：共有105种不同涂色方式。
【点睛】本题考查的是立体几何的染色问题，用乘法原理求解的时候如果有多种情况，需要进行分类讨论。
23．72种
【分析】总共5块，而与另外的4块相接，接触面最多，从而开始染色，根据接触面的多少进行染色。
【详解】第一步给“而”上色，有4种选择；
然后对“学”染色，“学”有3种颜色可选；
当“奥”，“数”取相同的颜色时，有2种颜色可选，此时“思”也有2种颜色可选，不同的涂法有种；
当“奥”，“数”取不同的颜色时，“奥”有2种颜色可选，“数”剩仅1种颜色可选，此时“思”也只有1种颜色可选（与“学”相同），不同的涂法有种。
所以，根据加法原理，共有种不同的涂法。
答：共有72种不同的染色方法。
【点睛】本题考查的是计数中的染色问题，求解此类问题的方法是乘法原理。
24．48种
【分析】先确定ABCD每一块的接触面的个数，从接触面最多的开始，根据接触面的多少进行染色。
【详解】按照B、C、A、D的顺序进行染色；
（种）
答：有48种染色方法。
【点睛】给地图染色问题中有的可以直接用乘法原理解决，必要的情况下需要分类讨论。
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1．从A站到B站的高铁经过4个车站（A站－C站－D站－B站），一共要为这条线路准备多少种不同的车票？
2．学校组织46人去博物馆参观，其中有18名学生。票价如下：
成人 60元
学生 28元
团体 40元
（1）购学生票需要多少元？购成人票需要多少元？
（2）如果按团体票购买，需要多少元？
（3）你会选择哪一种方式购票，为什么？
3．坐火车需要检票，从入口再进安检口有多少种不同的选择？连一连，数一数。
一共有（ ）种不同的选择。
4．按照下面的要求，用0、2、3、8这四个数字写出没有重复数字的小数。
（1）小于1并且小数部分是三位的小数。
（2）大于7并且小数部分是三位的小数。
5．如图所示，两条数字纸条可上下移动，可以组成多少个不同的两位数？其中最大的两位数是多少？最小的两位数是多少？它们的差是多少？
6．佳佳有10元和5元面值的人民币各4张。如果买一盒40元的油画棒，有几种恰好40元的付钱方式？请列举出付钱方式。
7．有8支球队进行淘汰赛（2支球队进行比赛，输的退出不再进行比赛，赢的再与其他赢的球队比赛），决出冠军队一共要进行多少场比赛？
8．园园和乐乐玩“石头、剪刀、布”的游戏，他们一共会出现多少种不同的手势对决情况？
9．五年级（1）班、（2）班和（3）班在平时4×100米接力赛训练和比赛中成绩相当。这三个班要进行一场4×100米接力赛，请你写一写比赛可能出现的每一种结果（不并列）。
10．芳芳有5元和2元两种人民币若干张。他要拿37元，有多少种不同的拿法？（用列表的方法找到答案）
5元/张
2元/张
11．三（1）班星期一下午的四节课分别是音乐、体育、美术和活动，已知第二节课是体育，这天下午的课有多少种排法？请你写出来。
12．端午节那天，爸爸带小月去买粽子和饮料，爸爸问小月，如果只能在下面3种口味的粽子和2种饮料中各选一种，那么共有多少种选法？请你帮小月解答一下。（先连一连，再填空。）
共有（ ）种选法。
13．一学期结束了，下面三位同学都要单独和罗老师、李老师分别合拍一张双人照。连一连，填一填。
一共要拍（ ）张照片。
14．六（1）班一共有5名三好学生候选人，分别是小丽，小华，小光，小松和小兰，如果从中选出两人当选，一共有多少种不同的选法？（用列举法解决）
15．小亮有2张10元和4张5元的人民币，如果要买一个20元的文具盒，有几种恰好能付给20元的方案？请分别写出来。
16．甲、乙、丙、丁四个人站队，站成一条直线，如果甲不站在第1、2个，乙不站在第2、3个，丙不站在第3、4个，丁不站在第4、1个，那么一共有多少种不同的站队方法？
17．有A、B、C三片荷叶，青蛙“呱呱”在荷叶A上，每次它都会从一片荷叶跳到另一片荷叶上，结果它跳了3次之后，不在荷叶A上，那么它一共有多少种不同的跳法？
18．一个人在三个城市A、B、C中游览。他今天在这个城市，明天就必须到另一个城市。如果这个人第一天在A城，第5天又回到了A城，那么这个人有几种旅游路线？ （一条线路中可以重复游览某个城市）
19．17支排球队分成三组，其中两组各6支队，第三组5支队，第一阶段各组进行单循环比赛；第二阶段，由各组前两名举行单循环比赛，决出冠亚军，共需举行多少场比赛？若第二阶段中，原同一组的两队免赛，共需举行多少场比赛？若17支球队不分组，直接利用单循环赛制，共要赛多少场？
20．用0、2、6、8能组成多少个没有重复数字的小数？写出来？
（1）小于1而小数部分是三位小数。
（2）大于8而小数部分是三位小数。
21．小军想买一份荤菜和一份素菜。
（1）根据上面的菜单，他有几种不同的选菜方法？
（2）总价不超过15元的有多少种选法？
（3）最便宜的搭配要花多少元？
22．用红、橙、黄、绿、蓝5种颜色中的1种，或2种，或3种，或4种，分别涂在正四面体各个面上，一个面不能用两色，也无一个面不涂色的，问共有几种不同涂色方式？
23．用四种颜色对下图的五个字染色，要求相邻的区域的字染不同的颜色，但不是每种颜色都必须要用。问：共有多少种不同的染色方法？
24．如果有红、黄、蓝、绿四种颜色给下图中A、B、C、D染色，使相邻的区域颜色不同，但不是每种颜色都必须要用，问有多少种染色方法？
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参考答案：
1．种
【分析】A站到另外三个车站有3种车票，C站到D站和B站有2种车票，最后D站到B站有1种车票，所以共有3＋2＋1＝6（种）车票，每个车站到另一个车站往返车票不同，所以共有6×2＝12（种）不同的车票，据此解答。
【详解】3＋2＋1
＝5＋1
＝6（种）
6×2＝12（种）
答：一共要为这条线路准备12种不同的车票。
2．（1）504元；1680元
（2）1840元
（3）选购买团体票的票方式更合算
【分析】根据提议购买学生票求的是18个28元是多少；购买成人票，那么先算出成人是46－18＝ 28人再算成人票是28个60元是多少；那么如果购买团体票总共是求46个40元是多少。再比较哪种更划算。
【详解】（1）18×28＝504（元）
（46－18）×60
＝28×60
＝1680（元）
答：购学生票需要504元，购成人票需要1680元。
（2）46×40＝1840（元）
答：如果按团体票购买，需要1840元。
（3）504＋1680＝2184（元）
2184＞1840
答：选购买团体票的票方式更合算。
3．连一连见详解；6
【分析】根据题意，经过分析，将每个入口都与每个安检口相连，即每个入口都可以和2个安检口相连，一共有3个入口，数一数连线的条数即可解答。
【详解】由题意
一共有6种不同的选择。
4．（1）0.238、0.283、0.328、0.382、0.823、0.832
（2）8.023、8.032、8.203、8.230、8.302、8.320
【分析】
（1）由题目可知，小数小于1，那么它的整数部分只能为0。要写小数部分为三位的小数，那么2、3、8这三个数字都得写入小数部分。可用固定法位置法来写。如果小数的十分位上是2，那么小数有0.238和0.283。如果小数的十分位上是3，那么小数有0.328和0. 382。如果小数的十分位上是8，那么小数有0. 823和0. 832。
（2）题目可知，小数大于7，那么它的整数部分只能为8。要写小数部分为三位的小数，那么0、2、3这三个数字都得写入小数部分。也可用固定法位置法来写。如果小数的十分位上是0，那么小数有8.023和8.032。如果小数的十分位上是2，那么小数有8.203和8. 230。如果小数的十分位上是3，那么小数有8. 302和8. 320。
【详解】（1）0.238、0.283、0.328、0.382、0.823、0.832
答：小于1并且小数部分是三位的小数有0.238、0.283、0.328、0.382、0.823、0.832。
（2）8.023、8.032、8.203、8.230、8.302、8.320
答：大于7并且小数部分是三位的小数有8.023、8.032、8.203、8.230、8.302、8.320。
5．9个；最大89；最小14；75
【分析】
左边有3个数字，每一个数字都可以和右边的3个数字进行组合产生三个不同的两位数。左边是十位上的数，右边是个位上的数，左右两边数都最大时构成的数最大，都最小时构成的数最小，相减即可求出它们的差。
【详解】
（个）
最大：89
最小：14
答：可以组成9个不同的两位数，其中最大的两位数是89，最小的两位数是14，它们的差75。
6．3种；4张10元，4张5元和2张10元，3张10元和2张5元
【分析】
用列表法分别求出10元人民币分别为4、3、2、1、0张时，5元人民币的张数是几种，正好满足它们的和是40元的情况，据此解答。
【详解】表格如下：
付钱方式 10元 5元 总钱数
1 4张 0张 40元
2 3张 2张 40元
3 2张 4张 40元
4 1张 6张 40元
5 0张 8张 40元
观察表示可得，满足10元和5元面值的人民币的张数都小于或等于4张且两种面值的和恰好是40元的付钱方式有3种，分别是4张10元，4张5元和2张10元，3张10元和2张5元。
答：有3种恰好40元的付钱方式；付钱方式分别是：4张10元，4张5元和2张10元，3张10元和2张5元。
7．7场
【分析】8只球队第一轮进行比赛，两两比赛，一共需要进行4场。其中4支队伍取得胜利，4支队伍被淘汰。然后进行第二轮比赛，一共需要进行2场。其中，2支队伍取得胜利，2支队伍被淘汰。这时，还剩下两支队伍，只需要进行1场比赛即可。然后将几轮比赛场次加起来即可。
【详解】第一轮：8÷2＝4（场）
第二轮：4÷2＝2（场）
第三轮：1场
一共需要进行的比赛场数：4＋2＋1＝7（场）
答：决出冠军队一共要进行7场比赛。
8．9种
【分析】根据题意可知，园园可以有“石头、剪刀、布”三种手势，乐乐也可以有“石头、剪刀、布”三种手势，然后三个和三个进行搭配，园园手势出石头时，乐乐有3种手势可以出，园园手势出剪刀时，乐乐也有3种手势可以出，园园手势出布时，乐乐还有3种手势可以出，即手势一共有3个3种，即9种，据此解答即可。
【详解】由题意得：
3×3＝9（种）
答：他们一共会出现9种不同的手势对决情况。
9．见详解
【分析】五（1）班为第一时，如果五（2）班第二，五（3）班第三；如果五（3）班第二，五（2）班第三；依次列举出五（2）班为第一时的结果，以及五（3）班为第一时的结果即可。
【详解】五（1）班第一、五（2）班第二、五（3）班第三；
五（1）班第一、五（3）班第二、五（2）班第三；
五（2）班第一、五（1）班第二、五（3）班第三；
五（2）班第一、五（3）班第二、五（1）班第三；
五（3）班第一、五（2）班第二、五（1）班第三；
五（3）班第一、五（1）班第二、五（2）班第三。
10．4种
【分析】5×7＝35（元），35＜37，所以5元的人民币张数在1张到7张之间。一一列举这7种情况下，2元人民币对应的张数，从而解题。
【详解】①1张5元人民币时，
（37－5×1）÷2
＝（37－5）÷2
＝32÷2
＝16（张）
此时，2元人民币有16张。
②2张5元人民币时，
37－5×2
＝37－10
＝27（元）
27÷2，不能整除，舍去此情况。
③3张5元人民币时，
（37－5×3）÷2
＝（37－15）÷2
＝22÷2
＝11（张）
此时，2元人民币有11张。
④4张5元人民币时，
37－5×4
＝37－20
＝17（元）
17÷2，不能整除，舍去此情况。
⑤5张5元人民币时，
（37－5×5）÷2
＝（37－25）÷2
＝12÷2
＝6（张）
此时，2元人民币有6张。
⑥6张5元人民币时，
37－5×6
＝37－30
＝7（元）
7÷2，不能整除，舍去此情况。
⑦7张5元人民币时，
（37－5×7）÷2
＝（37－35）÷2
＝2÷2
＝1（张）
此时，2元人民币有1张。
填表如下：
5元/张 1 3 5 7
2元/张 16 11 6 1
答：有四种不同的拿法。
【点睛】本题考查了搭配问题，列举情况时要做到不重不漏，细心是关键。
11．6种；排法见详解
【分析】第二节课是体育，还有音乐、美术和活动三节课，如果第一节课是音乐，则第三节是美术，第四节课是活动，或第三节课是活动，第四节课是美术，共有2种排法；如果第一节课是美术，则第三节是音乐，第四节课是活动，或第三节课是活动，第四节课是音乐，共有2种排法；如果第一节课是活动，则第三节是音乐，第四节课是美术，或第三节课是美术，第四节课是音乐，共有2种排法； 所以共有2×3＝6（种）排法。
【详解】2×3＝6（种）
分别是：①音乐、体育、美术、活动；②音乐、体育、活动、美术；③美术、体育、音乐、活动；④美术、体育、活动、音乐；⑤活动、体育、音乐、美术；⑥活动、体育、美术、音乐。
答：共有6种排法。
【点睛】熟练掌握搭配问题解答方法是解答本题的关键。
12．连线见详解
6
【分析】每种饮料都可以和3种粽子中的1种搭配在一起，有3种选法，则2种饮料搭配3种粽子，共有（2×3）种选法。
【详解】
2×3＝6（种）
共有6种选法。
【点睛】本题考查搭配问题，只需要将饮料的种数乘粽子的种数即可。
13．6；见详解
【分析】从三位同学中选一位有3种选法，从两位老师中选一位有2种选法，然后根据乘法原理解答即可。
【详解】3×2＝6（张）
根据题意，如图：
答：一共要拍6张照片。
【点睛】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
14．10种；列举见详解
【分析】根据题意按照一定的顺序一个一个列举出来，可以这样选：小丽、小华，小丽、小光，小丽、小松，小丽、小兰；小华、小光，小华、小松，小华、小兰；小光、小松，小光、小兰；小松、小兰；据此可得（4＋3＋2＋1）种选法。
【详解】列举如下：
小丽、小华，小丽、小光，小丽、小松，小丽、小兰；
小华、小光，小华、小松，小华、小兰；
小光、小松，小光、小兰；
小松、小兰；
4＋3＋2＋1＝10（种）
答：一共有10种不同的选法。
【点睛】用列举法解决此类问题时，注意要按一定的顺序进行。
15．见详解
【分析】从2张10元和4张5元中恰好能付给20元，即先从大额的付起，将所有的付法列举出来，只要总钱数是20元即可。
【详解】有三种恰好能付给20元的方案。
第一种方案：两张10元，10＋10＝20（元）；
第二种方案：一张10元，两张5元，10＋5＋5＝20（元）；
第三种方案：4张5元，4×5＝20（元）。
【点睛】熟悉人民币的面值，是解答此题的关键。
16．2种
【分析】首先根据题意，甲、丁都不站在第1个，所以第1个只能是乙或者丙，以此为“树根”，画树形图解答即可。
【详解】由题意可知：第1个只能是乙或者丙。
第1个是乙时：
第1个是丙时：
综上，一共有2种。
答：一共有2种不同的站队方法。
【点睛】树形图是枚举法的一种，画树状图的关键一是确定层数，二是确定每层分叉的个数。
17．6种
【分析】根据题意，第一次跳之后可能在B荷叶或者C荷叶上，最后跳了3次之后，排除掉在A荷叶上的，即可得解。
【详解】第一次可跳在B、C荷叶上，据此画出树形图如下：
由图可知，共6种。
答：它一共有6种不同的跳法。
【点睛】树形图是枚举法的一种，可以使我们的枚举过程更加直观，有条理又不易重复或遗漏。
18．6种
【分析】由题意可知，第二天时，这个人可能在B、C城市游览，即可以把“树根”确定为B、C，据此解答即可。
【详解】第二天在B时：
第二天在C时：
综上，共有6种情况。
答：这个人有6种旅游路线。
【点睛】画树形图，要按照顺序分类计数，防止遗漏。
19．55场；52场；136场
【分析】单循环赛制的场数＝队伍数×（队伍数－1）÷2，根据这个公式分别计算；注意第二种情况下，三组各有两队不需要再比赛，因此要减少3场比赛。
【详解】6×（6－1）÷2×2＋5×（5－1）÷2
＝6×5÷2×2＋5×4÷2
＝30＋10
＝40（场）
40＋6×（6－1）÷2
＝40＋6×5÷2
＝40＋15
＝55（场）
55－3＝52（场）
17×（17－1）÷2
＝17×16÷2
＝136（场）
答：第一种情况共需要55场；第二种情况共需要52场；第三种情况共需要136场。
【点睛】本题考查排列组合的知识，关键是掌握循环赛问题的求解方法。
20．（1）0.268、0.286、0.628、0.682、0.826、0.862
（2）8.062、8.026、8.620、8.602、8.260、8.206
【分析】（1）整数部分只能是0，剩下3个数字都在小数部分，列举即可。
（2）要求大于8，这四个数字中，最大的就是8，小数部分又是三位数的小数，所以整数部分是8，其余在小数部分，列举即可。
【详解】（1）小于1而小数部分是三位小数：0.268、0.286、0.628、0.682、0.826、0.862。
（2）大于8而小数部分是三位的小数：8.062、8.026、8.620、8.602、8.260、8.206。
【点睛】本题考查了排列组合知识的灵活应用，关键是确定整数部分。
21．（1）9种
（2）6种
（3）11.4元
【分析】（1）小军要选一份荤菜和一份，菜单中荤菜共3种，青菜也是3种，共有3×3＝9（种）不同的选菜方法；
（2）将每一种搭配按照价钱算出来与15元进行比较即可知道总价不超过15元的有多少种选法；
（3）根据第二问直接得到最便宜的搭配方法。
【详解】（1）3×3＝9（种）
答：他有9种不同的选菜方法。
（2）熏干芹菜＋宫保鸡丁＝3.8＋8.8＝12.6（元）＜15元；
熏干芹菜＋炸肉串＝3.8＋9.5＝13.3（元）＜15元；
熏干芹菜＋炖排骨＝3.8＋12.6＝16.4（元）；
炒胡萝卜＋宫保鸡丁＝3.2＋8.8＝12（元）＜15元；
炒胡萝卜＋炸肉串＝3.2＋9.5＝12.7（元）＜15元；
炒胡萝卜＋炖排骨＝3.2＋12.6＝15.8（元）；
烧茄子＋宫保鸡丁＝2.6＋8.8＝11.4（元）＜15元；
烧茄子＋炸肉串＝2.6＋9.5＝12.1（元）＜15元；
烧茄子＋炖排骨＝2.6＋12.6＝15.2（元）；
答：总价不超过15元的有6种选法。
（3）最便宜的为烧茄子＋宫保鸡丁＝2.6＋8.8＝11.4（元）
答：最便宜的搭配要花11.4元。
【点睛】本题考查的是简单的搭配问题，关键是注意搞清楚搭配，做到不重不漏。
22．105种
【分析】我们来看正四面体四个面的相关位置，当底面确定后，（从上面俯视）三个侧面的顺序有顺时针和逆时针两种（当三个侧面的颜色只有一种或两种时，顺时针和逆时针的颜色分布是相同的）；按照所选的颜色的种类分为四类，求出每一类的数量，相加得到总数。
【详解】如图所示：
按使用了的颜色种数分类：
第一类：用了4种颜色。第一步，选4种颜色，相当于选1种不用，有5种选法。第二步，如果取定4种颜色涂于4个面上，有2种方法。这一类有（种）涂法；
第二类：用了3种颜色。第一步，选3种颜色，相当于选2种不用，有（种）选法；
第二步，取定3种颜色如红、橙、黄3色，涂于4个面上，有6种方法，如下图①②③（图中用数字1，2，3分别表示红、橙、黄3色）。这一类有（种）涂法；
第三类：用了2种颜色。第一步，选2种颜色，有（种）选法；第二步，取定2种颜色如红、橙2色，涂于4个面上，有3种方法，如下图④⑤⑥。这一类有（种）涂法；
第四类：用了一种颜色。第一步选1种颜色有5种方法；第二步，取定1种颜色涂于4个面上，只有1种方法。这一类有（种）涂法。根据加法原理，共有（种）不同的涂色方式。
答：共有105种不同涂色方式。
【点睛】本题考查的是立体几何的染色问题，用乘法原理求解的时候如果有多种情况，需要进行分类讨论。
23．72种
【分析】总共5块，而与另外的4块相接，接触面最多，从而开始染色，根据接触面的多少进行染色。
【详解】第一步给“而”上色，有4种选择；
然后对“学”染色，“学”有3种颜色可选；
当“奥”，“数”取相同的颜色时，有2种颜色可选，此时“思”也有2种颜色可选，不同的涂法有种；
当“奥”，“数”取不同的颜色时，“奥”有2种颜色可选，“数”剩仅1种颜色可选，此时“思”也只有1种颜色可选（与“学”相同），不同的涂法有种。
所以，根据加法原理，共有种不同的涂法。
答：共有72种不同的染色方法。
【点睛】本题考查的是计数中的染色问题，求解此类问题的方法是乘法原理。
24．48种
【分析】先确定ABCD每一块的接触面的个数，从接触面最多的开始，根据接触面的多少进行染色。
【详解】按照B、C、A、D的顺序进行染色；
（种）
答：有48种染色方法。
【点睛】给地图染色问题中有的可以直接用乘法原理解决，必要的情况下需要分类讨论。
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